新課預習銜接：第五單元簡易方程（講義）-2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版

簡易方程簡易方程【思維導圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了本單元的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為課前預習，課中鞏固，課后提升而設計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習常考易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了本單元的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為課前預習，課中鞏固，課后提升而設計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：思維導圖：單元知識簡單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實用性的知識小結。第二部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第三部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第四部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分思維導圖第二部分第二部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧【用字母表示數(shù)知識點歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質特征，能使數(shù)量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示．4．結果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【整數(shù)方程求解知識點歸納】解方程的步驟（1）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（2）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。（3）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（4）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！拘?shù)方程求解知識點歸納】一般把小數(shù)轉化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。第三部分第三部分高頻真題一．選擇題（共5小題）1．（2024?長葛市）“學校圖書館有故事書420本，______。科技書有多少本？”為了解決這個問題，小明補充一條信息后，設科技書有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明補充的信息是（）A．故事書比科技書少 B．故事書比科技書多 C．科技書比故事書少 D．科技書比故事書多2．（2024?遵義）新蒲濕地公園面積大，風景美，是新蒲人民散步游玩的好地方。全園占地面積為166.7公頃，比天鵝湖公園面積的7倍多5.7公頃。設天鵝湖公園面積為x公頃，下面是四位同學列出的方程，其中正確的是（）①7x﹣5.7＝166.7②7x+5.7＝166.7③7x＝166.7﹣5.7④7x＝166.7+5.7A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．（2024?霸州市）小亮和姐姐一共有180枚郵票，小亮的郵票枚數(shù)是姐姐的。如果設姐姐的郵票為x枚，下列方程中不符合題意的是（）A． B． C． D．4．（2024?大連）笑笑沿著6千米長的環(huán)形跑道跑步。她從起點出發(fā)，用10分鐘跑了一圈的，照這樣的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果設她共用x分跑完一圈，下列方程正確的是（）①x＝10②6：x＝10：③10：x＝：1④x：10＝6：A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④5．（2024?立山區(qū)）“神舟十三號”航天員乘組在空間站組合體工作生活了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務太空駐留時間的記錄，比“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活時長的2倍還多3天。如果用“x”表示“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)，那么解決“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)”這個問題，下面所列方程中不正確的是（）A．2x+3＝183 B．183﹣2x＝3 C．2x＝183+3 D．2x＝183﹣3二．填空題（共5小題）6．（2023秋?岱岳區(qū)期末）長方形的周長是30厘米，長是寬的2倍。設寬為x厘米，列方程是，長為厘米。7．（2024春?臨泉縣期末）如果2.8+x＝5.9，那么2x+5.6＝。8．（2024?港南區(qū)）看圖列方程。（1）方程：（2）方程：9．（2024春?貴陽期末）在x﹣□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是。10．（2024春?盤山縣期末）三個連續(xù)的偶數(shù)的和是42，這三個數(shù)分別是．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2024?長葛市）“學校圖書館有故事書420本，______。科技書有多少本？”為了解決這個問題，小明補充一條信息后，設科技書有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明補充的信息是（）A．故事書比科技書少 B．故事書比科技書多 C．科技書比故事書少 D．科技書比故事書多【專題】列方程解應用題；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)題意，x是科技書的數(shù)量，420是故事書的數(shù)量，由（1+）x＝420，可得：把科技書的數(shù)量看作單位“1”，故事書比科技書多。【解答】解：設科技書有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明補充的信息是：故事書比科技書多。故選：B?！军c評】此題主要考查了列方程解應用題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是弄清楚題中的各個量之間的數(shù)量關系。2．（2024?遵義）新蒲濕地公園面積大，風景美，是新蒲人民散步游玩的好地方。全園占地面積為166.7公頃，比天鵝湖公園面積的7倍多5.7公頃。設天鵝湖公園面積為x公頃，下面是四位同學列出的方程，其中正確的是（）①7x﹣5.7＝166.7②7x+5.7＝166.7③7x＝166.7﹣5.7④7x＝166.7+5.7A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【專題】推理能力．【答案】B【分析】設天鵝湖公園面積為x公頃，根據(jù)等量關系：天鵝湖公園面積×7+5.7公頃＝新蒲濕地公園面積，天鵝湖公園面積×7＝新蒲濕地公園面積﹣5.7公頃，列方程即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得正確的方程是：7x+5.7＝166.7，7x＝166.7﹣5.7。故選：B?！军c評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，列方程解決問題。3．（2024?霸州市）小亮和姐姐一共有180枚郵票，小亮的郵票枚數(shù)是姐姐的。如果設姐姐的郵票為x枚，下列方程中不符合題意的是（）A． B． C． D．【專題】推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，姐姐的郵票張數(shù)+小亮的郵票張數(shù)＝兩人的郵票總張數(shù)，據(jù)此等量關系可以列方程，逐項分析各選項的等量關系即可?！窘獯稹拷猓篈．x+x＝180，依據(jù)等式關系是：姐姐的郵票張數(shù)+小亮的郵票張數(shù)＝兩人的郵票總張數(shù)，符合題意；B．（1+）x＝180，依據(jù)的等量關系是：小亮和姐姐的郵票數(shù)量一共相當于姐姐的分率×姐姐的郵票數(shù)量＝兩人的郵票總張數(shù)，符合題意；C．180﹣x＝x，依據(jù)的等量關系是：總郵票數(shù)量﹣姐姐的郵票數(shù)量＝弟弟郵票數(shù)量，符合題意；D．（1﹣）x＝180，沒有等量關系依據(jù)，不符合題意。小亮和姐姐一共有180枚郵票，小亮的郵票枚數(shù)是姐姐的。如果設姐姐的郵票為x枚，下列方程中不符合題意的是（1﹣）x＝180。故選：D。【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。4．（2024?大連）笑笑沿著6千米長的環(huán)形跑道跑步。她從起點出發(fā)，用10分鐘跑了一圈的，照這樣的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果設她共用x分跑完一圈，下列方程正確的是（）①x＝10②6：x＝10：③10：x＝：1④x：10＝6：A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】C【分析】觀察題干，分析數(shù)量關系，如果設她共用x分跑完一圈，根據(jù)題意10分鐘跑了一圈的，即x＝10；或者根據(jù)“速度＝路程÷時間”而速度不變，即路程和時間成正比例，根據(jù)10分鐘跑了一圈的，可得：10＝1：x。據(jù)此即可解答。【解答】解：設她共用x分跑完一圈，則x＝10，即①正確；或者：10＝1：x，即10：x＝：1，即③正確。綜上，①和③的解法正確。故選：C?！军c評】觀察題干，分析數(shù)量關系，設出未知數(shù)列方程解答即可。5．（2024?立山區(qū)）“神舟十三號”航天員乘組在空間站組合體工作生活了183天，刷新了中國航天員單次飛行任務太空駐留時間的記錄，比“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活時長的2倍還多3天。如果用“x”表示“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)，那么解決“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)”這個問題，下面所列方程中不正確的是（）A．2x+3＝183 B．183﹣2x＝3 C．2x＝183+3 D．2x＝183﹣3【專題】應用意識．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知：“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活時長×2+3天＝183天，則183天﹣“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活時長×2＝3天，“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活時長×2＝183天﹣3天，根據(jù)以上等量關系找出不正確的方程即可?！窘獯稹拷猓喝绻谩皒”表示“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)，那么解決“神舟十二號”航天員乘組在空間站組合體工作生活的天數(shù)”這個問題，可以列方程為：2x+3＝183、183﹣2x＝3或2x＝183﹣3，方程2x＝183+3是錯誤的。故選：C?！军c評】列方程解決問題的關鍵是準確分析題目中的等量關系。二．填空題（共5小題）6．（2023秋?岱岳區(qū)期末）長方形的周長是30厘米，長是寬的2倍。設寬為x厘米，列方程是（2x+x）×2＝30，長為10厘米?！緦ｎ}】運算能力；應用意識．【答案】（2x+x）×2＝30，10?！痉治觥吭O寬為x厘米，根據(jù)等量關系：（長+寬）×2＝長方形周長，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O寬為x厘米。（2x+x）×2＝306x＝30x＝55×2＝10（厘米）答：列方程是（2x+x）×2＝30，長為10厘米。故答案為：（2x+x）×2＝30，10。【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，列方程解決問題。7．（2024春?臨泉縣期末）如果2.8+x＝5.9，那么2x+5.6＝11.8。【專題】簡易方程；運算能力．【答案】11.8?！痉治觥扛鶕?jù)等式的性質，方程2.8+x＝5.9的兩邊同時減去2.8，求出方程的解，然后再代入2x+5.6求出值即可。【解答】解：2.8+x＝5.92.8+x﹣2.8＝5.9﹣2.8x＝3.1把x＝3.1代入2x+5.6可得：2×3.1+5.6＝6.2+5.6＝11.8故答案為：11.8?！军c評】本題考查解方程，解題的關鍵是掌握等式的性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。8．（2024?港南區(qū)）看圖列方程。（1）方程：20x÷2＝16×12÷2（2）方程：x+x+50＝240【專題】推理能力．【答案】（1）20x÷2＝16×12÷2；（2）x+x+50＝240?！痉治觥浚?）設斜邊上的高為xm，根據(jù)等量關系：三角形的面積不變，列方程解答即可。（2）根據(jù)等量關系：小麥的質量+玉米的質量＝240千克，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓海?）設斜邊上的高為xm。20x÷2＝16×12÷210x＝96x＝9.6（2）x+x+50＝2402x+50＝2402x＝190x＝95故答案為：20x÷2＝16×12÷2；x+x+50＝240?！军c評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。9．（2024春?貴陽期末）在x﹣□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是5.2?！緦ｎ}】簡易方程；應用意識．【