2024-2025學(xué)年廣東省肇慶一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省肇慶一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U=R，集合A={x|?3<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.(?3,0) B.(?1,0) C.(0,1) D.(2,3)2.復(fù)數(shù)1+3i1?i的虛部為(

)A.?i B.?1 C.2i D.23.已知命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1<0成立為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,0] B.(?∞,1) C.[0,1) D.(0,1]4.對任意x∈[1,2]，不等式ax2?2x+3a<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,5) B.(?∞,47)5.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0?x+2,x>0，則不等式f(x)≥x2A.[?1,1] B.[?2,2] C.[?2,1] D.[?1,2]6.已知函數(shù)f(x)=2x?2?x+ax+2(a∈R)，若A.?1 B.1 C.?5 D.57.已知函數(shù)f(x)=(m?2)xm為冪函數(shù)，若函數(shù)g(x)=lgx+x?m，則g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=lnx,x>1|x2?x|,x≤1，若函數(shù)k(x)=f(x)+ax恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.(?∞,?1e)∪{0}∪(1,+∞) B.(?1,?1e)∪{0}∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.不等式2x?13x+1>1的解集是{x|?2≤x≤?13}

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分條件

C.命題p：?x∈R，x2>0，則?p：?x∈R，x10.已知a>0，a>b，且a+b=1，則(

)A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x+1)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]，f(x)=x2+x，則下列說法中正確的有A.函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱 B.4是函數(shù)f(x)的周期

C.f(2022)+f(2023)=0 D.方程f(x)=|lnx|恰有4個不同的根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：(2024)0+3×(13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?1，函數(shù)y=g(x)為一次函數(shù)，若g(f(x))=2x2+4x+314.若函數(shù)f(x)=x2+ln(2+|x|)，則使得f(2x+1)<f(x?1)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=12x2?x?2lnx．

(1))求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?(2+k)x+2k，其中k∈R．

(Ⅰ)若關(guān)于x的方程f(x)=?14k2+2k有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根之積等于1，求k的值；

(Ⅱ17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2ax?(2a+2)

(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式f(x)>x；

(Ⅱ)若f(x)+3≥0在區(qū)間(?1,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=k?2x?2?x是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式f(x2+2x)+f(x?4)>0的解集；

(3)若g(x)=19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a?2)ex?x，g(x)=ex?ln(x+m)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)m≤2時，求證參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.BC

11.ABD

12.5

13.2x+5

14.(?2,0)

15.解：(1)f′(x)=x?1?2x=x2?x?2x，

所以由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得切線的斜率為f′(1)=?2，

又f(1)=12×12?1?2ln1=?12，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?(?12)=?2(x?1)，即y=?2x+32．

(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=x?1?2x=x2?x?2x=(x+1)(x?2)x，

16.解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x)=x2?(2+k)x+2k，由f(x)=?14k2+2k，

可得x2?(2+k)x+14k2=0，

因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根之積等于1，

可得Δ=(2+k)2?4?14k2≥014k2=1，解得k=2，

即k的值為2；

(Ⅱ)f(x)=x2?(2+k)x+2k=(x?2)(x?k)<0，

方程(x?2)(x?k)=0的根為2，k，

當(dāng)k=2時，不等式為(x?2)2<0，此時解集為?；

17.解(Ⅰ)由f(x)>x得x2?(2a+1)x?(2a+2)>0，即(x?2a?2)(x+1)>0，

當(dāng)2a+2>?1，即a>?32時，原不等式的解為x>2a+2或x<?1，

當(dāng)2a+2=?1，即a=?32時，原不等式的解為x∈R且x≠?1，

當(dāng)2a+2<?1，即a<?32時，原不等式的解為x>?1或x<2a+2．

綜上，當(dāng)a>?32時，原不等式的解集為{x|x>2a+2或x<?1}；

當(dāng)a=?32時，解集為{x|x∈R且x≠?1}；

當(dāng)a<?32時，解集為{x|x>?1或x<2a+2}．

(Ⅱ)由f(x)+3≥0得x2?2a(x+1)+1≥0在(?1,+∞)上恒成立，

即2a≤(x2+1x+1)min在(?1,+∞)上恒成立．

令t=x+1(t>0)18.解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，

∴f(0)=0，∴k?20?2?0=0，即k?1=0，∴k=1，

經(jīng)檢驗(yàn)k=1符合題意；

(2)由(1)可知k=1，∴f(x)=2x?2?x，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

在R上任取x1，x2，且x1<x2，則0<2x1<2x2，

f(x2)?f(x1)=2x2?2?x2?2x1+2?x1=(2x2?2x1)(1+12x1+x2)>0，

即f(x2)>f(x1)，19.解：(1)由題意得f(x)定義域?yàn)镽，

而f′(x)=2ae2x+(a?2)ex?1=(2ex+1)(aex?1)，

當(dāng)a≤0時，f′(x)<0，∴f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，f′(x)=(2ex+1)(aex?1)，

當(dāng)f′(x)>0時，解得：x>ln1a，當(dāng)f′(x)<0時，解得：x<ln1a，

∴f(x)在(?∞,ln1a)上單調(diào)遞減，f(x)在(ln1a,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a>0時，f(x)在(?∞,ln1a)上單調(diào)遞減，在(ln1a,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)證明：∵m≤2∴g(x)=ex?ln(x+m)>ex?ln(x+2)，

若證g(x)>0成立，只需證?(x)=ex?ln(x+2)>0成立即可，

所以g(x)，?(x)定義域?yàn)閤∈(?2,+∞)，?′(x)=ex?1x+2，

∵y=ex,y=?1x+2在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，

∴?′(x)在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，

∵?′(0)=12>0,?′