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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市普寧市國賢學(xué)校高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={0,1,2,3},B={?1,0,1,2,3},則A∩B=(
)A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.不等式x2?x?2<0的解集為(
)A.{x|?2<x<1} B.{x|?1<x<2}
C.{x|x<?2或x>1} D.{x|x<?1或x>2}3.已知f(x)=(m?2)xm是冪函數(shù),則f(2)=(
)A.1 B.2 C.4 D.84.下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是(
)A.y=1?x B.y=x2?2x C.y=5.已知角α的終邊過點P(3,?32),則sinA.33 B.63 C.6.已知函數(shù)f(x)=(12)x+1,x<0A.?1<a<52 B.a<?1或a>52
C.7.已知sin(α?3π4)=13A.223 B.?228.已知函數(shù)f(x)=ex|x|,若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+af(x)?e2A.(?∞,?2e) B.(?∞,?e) C.(?∞,?2e)二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列選項中,正確的是(
)A.若p:?n∈N,n2>2n,則¬p:?n∈N,n2≤2n
B.若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3},則a+b=2
C.若a>0,b>0,且a+4b=1,則10.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3),下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的周期是π
B.函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x=π6
C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(?π3,0)對稱
D.函數(shù)11.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x+lnx,下列判斷正確的是A.x=2是f(x)的極大值點
B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個零點
C.存在正實數(shù)k,使得f(x)>kx成立
D.對任意兩個正實數(shù)x1,x2,且x1>三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知4cosθ+sinθ=0,則tan2θ=______.13.已知函數(shù)f(x)=4x?a?2x?1+4.若關(guān)于x14.若曲線y=lnx?x2+2x在x=1處的切線恰好與曲線y=ex+a四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
△ABC的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,且3b+csinA?3ccosA=0.
(1)求角C的大??;
(2)若c=7,且a+b=816.(本小題12分)
已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實軸長為2,右焦點為(5,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線17.(本小題12分)
如圖,直線PD垂直于梯形ABCD所在的平面,∠ADC=∠BAD=90°,F(xiàn)為線段PA的中點,PD=2,AB=AD=12CD=1,四邊形PDCE為矩形.
(1)求證:AC//平面DEF;
(2)求直線AE18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?ax2+ax.
(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個零點,求實數(shù)19.(本小題12分)
Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知a2+a4=14,S3=15.
(1)求{a參考答案1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.A
9.AC
10.AC
11.BD
12.81513.[8,+∞)
14.?1
15.解:(1)因為3b+csinA?3ccosA=0,
由正弦定理可得3sinB+sinCsinA?3sinCcosA=0,
在△ABC中,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
所以3sinAcosC+sinCsinA=0,
因為sinA>0,
則可得tanC=?3,又因0<C<π,
所以C=2π3;
(2)根據(jù)余弦定理可知a2+b2?c22ab=cosC,16.解:(1)由已知2a=2,a=1,
又c=5,則b=c2?a2=2,
所以雙曲線方程為x2?y24=1;
(2)由y=x+2x2?y24=117.解:(1)證明:設(shè)CP∩DE=G,連接FG,
因為四邊形PDCE為矩形,所以G為PC中點,
又F為PA中點,則AC/?/FG,又FG?平面DEF,AC?平面DEF,
所以AC/?/平面DEF;
(2)以D為坐標(biāo)原點,DA,DC,DP的正方向分別為x,y,z軸,
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,2,2),
所以BC=(?1,1,0),CP=(0,?2,2),AE=(?1,2,2),
設(shè)平面BCP的法向量為n=(x,y,z),
則BC?n=?x+y=0CP?n=?2y+18.解:(1)當(dāng)a=2時,f(x)=lnx?2x2+2x,所以f′(x)=1x?4x+2,
f′(1)=1?4+2=?1,f(1)=ln1?2+2=0,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?(x?1),
即x+y?1=0;
(2)g(x)=f(x)?ax=lnx?ax2(x>0),
由g(x)=0得a=lnxx2,
y=a,y=lnxx2的圖象有2個交點,
令?(x)=lnxx2(x>0),
?′(x)=1?2lnxx3,當(dāng)0<x<e時,?′(x)>0,?(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>e時,?′(x)<0,?(x)單調(diào)遞減,所以?(x)≤?(
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