2024-2025學(xué)年天津四中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津四中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知M，N均為R的子集，且N??RM，則M∩?A.M B.N C.? D.R2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“A=B”是“sinA=sinB”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=1.5x1.5x?1A.B.C.D.4.設(shè)a=20.3，b=sinπ12，A.c<b<a B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c5.已知cos(α+π6)=3A.?4925 B.?2425 C.6.已知5個成對數(shù)據(jù)(x,y)的散點圖如下，若去掉點D(4,3)，則下列說法正確的是(

)A.變量x與變量y呈正相關(guān)

B.變量x與變量y的相關(guān)性變強

C.殘差平方和變大

D.樣本相關(guān)系數(shù)r變大7.頭孢類藥物具有廣譜抗菌、抗菌作用強等優(yōu)點，是高效、低毒、臨床應(yīng)用廣泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某種頭孢類藥物后，血漿中的藥物濃度在2?后達(dá)到最大值80mg/L，隨后按照確定的比例衰減，半衰期(血漿中的藥物濃度降低一半所需的時間)為2.4?，那么從服藥后開始到血漿中的藥物濃度下降到8mg/L，經(jīng)過的時間約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)(

)A.8? B.9? C.10? D.11?8.將f(x)=cos2x的圖象向左平移π6個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是(

)A.g(x)的最小正周期為2π B.g(x)的圖象關(guān)于x=π3對稱

C.π4是g(x)的一個零點 D.[9.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x)+f(3?x)=2，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，函數(shù)y=g(1+2x)?1為奇函數(shù)，則g(2024)=(

)A.1 B.3 C.?1 D.?3二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2i+1i?2，則|z|=11.若tanα，tanβ是方程x2?6x+7=0的兩個根，則α+β=______．12.若(2x3+1x)13.已知x，y為正實數(shù)，則yx+9x14.某單位為了提高員工身體素質(zhì)，開展雙人投籃比寒，現(xiàn)甲、乙兩人為一組參加比賽，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若投中，則此人繼續(xù)投籃，若未投中，則換為對方投籃，無論之前投籃的情況如何，甲每次投籃的命中率均為14，乙每次投籃的命中率均為13.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為12.第2次投籃的人是甲的概率為______；已知在第215.已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈(?π2,π2],cosx,x∈(π2,三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

已知一扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l．

(1)若α=45°，r=10cm，求扇形的弧長l；

(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm217.(本小題15分)

已知3sinα=2cosα．

(1)求cos(27π2+α)+cos(π?α)2sinα的值；18.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx?cos2x+12．

(1)求f(15°)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；19.(本小題15分)

已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2PA=2AC=4，N為AB上一點且滿足3AN=NB，M，S分別為PB，BC的中點．

(Ⅰ)求證：CM⊥SN；

(Ⅱ)求直線SN與平面CMN所成角的大小；

(Ⅲ)求點P到平面CMN20.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1?lnx(a∈R)．

(1)若a=2，求f(x)在[1e,e]上的最大值和最小值；

(2)若a=1，當(dāng)x>1時，證明：xlnx>f(x)恒成立；

(3)若函數(shù)f(x)在x=1處的切線與直線l：x=1垂直，且對?x∈(0,+∞)，f(x)≥bx?2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.B

9.A

10.1

11.kπ?π4，12.280

13.4

14.1124

915.[?1,1]

(?16.解：(1)因為α=45°=π4弧度，

所以l=α?r=π4×10=5π2(cm)；

(2)由題意得2r+αr=1012α?r2=417.解：因為3sinα=2cosα，

所以tanα=sinαcosα=23，

18.解：(1)f(x)=3sinxcosx?cos2x+12=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6)；

則f(15°)=f(π12)=sin(2×π12?π6)=0；19.解：(Ⅰ)證明：以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

則A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(2,0,1)，S(2,1,0)，N(1,0,0)，

所以CM=(2,?2,1)，SN=(?1,?1,0)，

因為CM?SN=2×(?1)+(?2)×(?1)+1×0=0，

所以CM⊥SN．

(Ⅱ)設(shè)平面CMN的法向量n=(x,y,z)，

CN=(1,?2,0)，

所以n?CM=2x?2y+z=0n?CN=x?2y=0，

令y=1，則x=2，z=?2，

所以n=(2,1,?2)，

設(shè)直線SN與平面CMN所成角為θ，

則sinθ=|cos<n，SN>|=|n?SN|n||SN|=33×2=22，

所以θ=20.解：(1)當(dāng)a=2時，f(x)=2x?1?lnx，

則f′(x)=2x?1x，

令f′(x)=0可得x=12，

故當(dāng)x∈(0,12)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(12,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

故f(x)遞減區(qū)間為[1e,12]，遞增區(qū)間為[12,e]，

函數(shù)f(x)的極小值f(12)=ln2，是唯一的極小值，無極大值，

又f(1e)=2e，f(e)=2e?2>f(1e)，

所以f(x)在[1e,1]上的最大值是2e?2，最小值是ln2；

(2)證明：因為a=1，所以?(x)=xlnx?f(x)=xlnx?x+lnx+1，

則?′(x)=lnx+1x，

當(dāng)x>1時，f′(x)>0，則?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x>1時，?(x)>?(1)=0，

所以xlnx>f(