2023-2024學(xué)年江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省贛州市會(huì)昌中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知變量X與Y之間的一組數(shù)據(jù)如表：X24568Y30m50n70若Y與X的線性回歸方程為Y=6.5X+17.5，則m+n的值為(

)A.60 B.70 C.100 D.1102.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1，B1DA.?12a+12b+c3.已知雙曲線y212?x2bA.y=±13x B.y=±3x C.y=±4.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率(

)A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.525.在一個(gè)具有五個(gè)行政區(qū)域的地圖上(如圖)，用5種顏色給這五個(gè)行政區(qū)著色，若相鄰的區(qū)域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有(

)A.420種 B.360種 C.540種 D.300種6.已知樣本9，x，10，y，11的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，則xy的值為(

)A.96 B.97 C.91 D.877.已知直線l：x?y?2=0與圓O：x2+y2=1，過直線l上的任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則A.3π4 B.2π3 C.π28.如圖所示，在頂角為π3圓錐內(nèi)有一截面，在圓錐內(nèi)放半徑分別為1，4的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面相切于EF，則截面所表示的橢圓的離心率為(

)

(注：在截口曲線上任取一點(diǎn)A，過A作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn)B，C，由相切的幾何性質(zhì)可知，AE=AC，AF=AB，于是AE+AF=AB+AC=BC，為橢圓的幾何意義)A.12

B.815

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.樣本數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，8，9的第80百分位數(shù)是7.5

B.隨機(jī)變量X～B(4,p)，若E(X)=43，則D(X)=89

C.已知隨機(jī)事件A，B，且0<P(A)<1，0<P(B)<1，若P(B|A)+P(B?)=1，則事件A，B相互獨(dú)立

D.若隨機(jī)變量10.如圖，正八面體P1ABCDP2棱長為1，M為線段P1C上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)A.VP1ABCDP2=33

B.BM+MD的最小值為3

C.當(dāng)11.已知直線y=kx(k≠0)與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且A.雙曲線的離心率為5 B.雙曲線的離心率為102

C.雙曲線的漸近線方程為y=±三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線(3sinα)x+y+2=0的傾斜角θ13.若(2x?1)2016=a0+a14.一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球，60個(gè)白球.采取不放回摸球，從中隨機(jī)摸出22個(gè)球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù).當(dāng)P(X=k)最大時(shí)，E(X)+k=

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：x2+y2?4x?6y=0．

(1)求直線y=2x被圓截得弦長；

(2)已知圓M過點(diǎn)(?4,0)且與圓C：16.(本小題15分)

在(x+12?4x)n的展開式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，求：

17.(本小題15分)

某學(xué)校組織游戲活動(dòng)，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個(gè)球，每次摸球結(jié)果相互獨(dú)立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13．

(1)學(xué)生甲和乙各摸一次球，求兩人得分相等的概率；

(2)若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為X，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；

(3)學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎(jiǎng)勵(lì)；若不同，則得分多者獲得獎(jiǎng)勵(lì).已知甲前3次摸球得了618.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在PC上，EF⊥PC,AC=42,BD=4,EF=2．

(1)證明：DF⊥平面PBC；

(2)若PA與平面BDF所成的角為α，平面PAD與平面PBC的夾角為β，求19.(本小題17分)

給出如下的定義和定理：

定義：若直線l與拋物線Γ有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，且l與Γ的對稱軸不平行，則稱直線l與拋物線Γ相切，公共點(diǎn)P稱為切點(diǎn)．

定理：過拋物線y2=2px上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為y0y=px0+px．

完成下述問題：

如圖所示，設(shè)E、F是拋物線Γ：y2=2px(p>0)上兩點(diǎn).過點(diǎn)E、F分別作拋物線Γ的兩條切線l1、l2，直線l1、l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B分別在線段EC、CF的延長線上，且滿足EC=λCA,CF=λFB，其中λ>0．

(1)若點(diǎn)E、F的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，用

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.BCD

10.BC

11.BCD

12.[0,π13.?1

14.17.8

15.解：(1)由x2+y2?4x?6y=0可得(x?2)2+(y?3)2=13，圓心為(2,3)，半徑為r=13，

圓心C(2,3)到直線y=2x的距離為d=|2×2?3|5=55，

所以直線y=2x被圓截得弦長為2r2?d2=213?15=1655．

(2)設(shè)(x?a)2+(y?b)2=16.解：(1)依題意，Cn2=28,n(n?1)2=28,n2?n?56=0，而n∈N?，解得n=8，

所以(x+12?4x)8展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為28=256．

(2)二項(xiàng)式(x+12?4x)8展開式通項(xiàng)為Tr+1=C8r(x)8?r(124x)r=(12)rC8rx17.(1)解：由題意，摸到1分球的概率為23，摸到2分球的概率為13，

若學(xué)生甲和乙各摸一次球，甲乙的得分相同，則甲乙同時(shí)摸到1分球或2分球，

所以兩人得分相等的概率為P=23×23+13×13=59．

(2)解：由題意知，學(xué)生甲摸球2次的總得分XX234P441所以，期望為E(X)=2×49+3×49+4×19=83．

(3)解：記Am=甲最終得分為m分，其中m=8，9，10，B=乙獲得獎(jiǎng)勵(lì)，

可得P(A9)=C21×23×13=49,P(A8)=18.解：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∵PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，

∴PA⊥BD．

又∵AC∩PA=A，AC，PA?平面PAC，

∴BD⊥平面PAC，

∵PC?平面PAC，

∴BD⊥PC，又∵EF⊥PC，且EF，BD?平面BDF，EF∩BD=E，

∴PC⊥平面BDF，∵DF?平面BDF，

∴PC⊥DF，

∵EF=ED=EB=2，

∴∠DFB=90°，即DF⊥FB，又∵PC，F(xiàn)B?平面PBC，且PC∩FB=F，

∴DF⊥平面PBC．

(2)以E為原點(diǎn)，以EA，EB所在直線分別為x軸、y軸，過點(diǎn)E且平行PA的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A(22,0,0),C(?22,0,0),D(0,?2,0)，

∵EF=2,AC=42,BD=4，

∴EC=22，又∵EF⊥PC，

∴在△FEC中由勾股定理得FC2=EC2?EF2=(22)2?22=4，

即FC=2,∠FEC=π4，

∴F(?2,0,2).∴DF=(?2,2,2),AD=(?22,?2,0)，

∵EF⊥PC,EF=2,EC=22，

∴∠ACP=45°，

∴PA=AC=42，∴∠APC=45°，

∵PC⊥平面BDF，

∴PA與平面BDF所成的角為α=90°?∠APC=45°，

19.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，

所以E(y122p,y1),F(y222p,y