2024-2025學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省太原市部分學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，則△ABC是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2.下列四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC的高的是(

)A.B.C.D.3.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為30，則△BCD的周長(zhǎng)是(

)A.20 B.24C.26 D.284.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.BF=CF

B.∠BAE=∠EAC

C.∠C+∠CAD=90°

D.S5.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C、F分別為直角頂點(diǎn)，且∠A=60°，∠E=45°，若AB//CF，則∠CBD的度數(shù)是(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°6.如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)是(

)A.15°B.20°

C.25°D.35°7.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形ABCDGF，則下列說法正確的是(

)A.外角和減少180°

B.外角和增加180°

C.內(nèi)角和減少180°

D.內(nèi)角和增加180°8.如圖，大建從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為(

)A.30° B.40° C.45° D.60°9.如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分線，設(shè)∠ABC=α，∠APC=β，則∠ADC的度數(shù)為(

)A.180°?α?β

B.α+β

C.α+2β

D.2α+β10.如圖，由9個(gè)完全相同的小正方形拼接而成的3×3網(wǎng)格，圖形ABCD中各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，設(shè)∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，則α?β?γ的值為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC的邊長(zhǎng)a、b、c滿足：(1)(a?2)2+|b?4|=0；則c的值為______．12.已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為_____c13.如圖，若△ACM≌△DBN，AC=3，則BD的長(zhǎng)度是______．

14.將一副直角三角板如圖放置，∠A=30°，∠F=45°.若邊AB經(jīng)過點(diǎn)D，則∠EDB=______°.

15.如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，它們相交于點(diǎn)P，已知∠BAC的度數(shù)為α，∠BCA的度數(shù)為β，則∠APC的度數(shù)是

．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC為奇數(shù)．

(1)求△ABC的周長(zhǎng)；

(2)判斷△ABC的形狀．17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．

(1)求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；

(2)求證：AB//DE．19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，D，E分別在CA，BA的延長(zhǎng)線上，AF//CE，∠D=∠E．

(1)求證：BD//AF；

(2)若∠BAD=80°，∠ABD=2∠ABC，求∠AFC的度數(shù)．20.(本小題10分)

材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．

解決問題：

(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A，∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題：

Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好經(jīng)過點(diǎn)B，C，若∠A=40°，則∠ABD+∠ACD=______°.

Ⅱ.如圖③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度數(shù)．21.(本小題10分)

【探究發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)完八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)之后，小明對(duì)幾何推理證明問題興趣濃厚，他從中華人民共和國(guó)國(guó)旗中的五角星開始了探究，已知國(guó)旗中五角星的五個(gè)角均相等，他畫出了圖①所示的五角星，并利用所學(xué)的知識(shí)很快得出五個(gè)角的度數(shù)，此度數(shù)為______；

【拓展延伸】如圖②，小明改變了這五個(gè)角的度數(shù)，使它們均不相等，小明發(fā)現(xiàn)∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一個(gè)定值并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你猜想出結(jié)果并加以證明；

【類比遷移】如圖③，小明將點(diǎn)A落在BE上，點(diǎn)C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

22.(本小題12分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

(1)如圖(1)，當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

(2)如圖(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．23.(本小題13分)

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作∠ODC=∠AOC，交邊BC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，求∠BOD的度數(shù)；

(2)如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

①求證：BF//OD；

②若∠F=50°，求∠BAC的度數(shù)；

③若∠F=∠ABC=50°，將△BOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<360°)后得△B′O′D′，B′D′所在直線與FC平行，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α的值．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.B

11.4

12.1

13.3

14.75

15.α+β

16.解：(1)由題意得：5?2<AC<5+2，

即：3<AC<7，

∵AC為奇數(shù)，

∴AC=5，

∴△ABC的周長(zhǎng)為5+5+2=12；

(2)∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

17.解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?30°?60°=90°

∵AE是的角平分線

∴∠BAE=12∠BAC=45°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°?∠B=90°?60°=30°18.解：(1)∵∠A=85°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=35°，

∵△ABC≌△DEF，AB=8，

∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，

∵EH=2，

∴DH=8?2=6；

(2)證明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠B，

∴AB//DE．

19.(1)證明：∵AF//CE，

∴∠E=∠BAF，

∵AF平分∠BAC，

∴∠CAF=∠BAF，

∴∠E=∠CAF，

又∵∠D=∠E，

∴∠D=∠CAF，

∴BD//AF；

(2)∵AF平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠CAF，

由(1)得∠D=∠CAF，

∴∠BAC=2∠D，

∵∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD=80°，

∴80°+2∠D=180°，

∴∠D=50°，

∴∠ABD=180°?∠BAD?∠D=50°，

∵∠ABD=2∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=32∠ABD=75°，

∵BD//AF，

20.解：(1)如圖①，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，

根據(jù)外角的性質(zhì)，可得

∠BDF=∠BAD+∠B，

∠CDF=∠C+∠CAD，

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，

∠BAC=∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)Ⅰ.50；

Ⅱ.由(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，

∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，

∴∠ABP+∠ACP=∠BPC?∠BAC=130°?40°=90°，

又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，

∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=45°，

∴∠BDC=45°+40°=85°21.【探究發(fā)現(xiàn)】36°；

【拓展延伸】如圖②所示：

∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°；

【類比遷移】如圖③所示：

∵∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°，

∠BAC=∠ACE+∠E，∠DAE=∠B+∠D，

∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，

即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．

22.解：(1)112或192；

(2)△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F．

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：

此時(shí)，AP=4，AQ=5，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷(4÷3)=154cm/s;

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②?2所示：

此時(shí)，AP=4，AQ=5，

即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15?4=32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15?5=31cm，

∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷(32÷3)=9332cm/s，

綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為23.解：(1)∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°?∠ABC)，

∵∠OBC=12∠ABC，

∴∠AOC=180°?(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC，

∵∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC，

∴∠BOD=90°；

(2)①∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠EBF=12∠ABE=12(180°?∠ABC)=90°?∠DBO，

∵∠ODB=90°?∠OBD，

∴∠FBE=∠ODB，

∴BF//OD；

②∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，

∴∠EBF=12∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)，

∴∠FCB=12∠ACB