2021-2022學(xué)年人教A版必修5-3.3.2-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題-教案6-

3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題(第1課時(shí))【三維目標(biāo)】一、知識(shí)與技能1.掌握線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等根本概念；2.運(yùn)用線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、過(guò)程與方法類比、觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模〞和解決實(shí)際問(wèn)題的能力;2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)〞的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合〞的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)〞研究“形〞，但同時(shí)也用“形〞去研究“數(shù)〞，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜想、歸納等數(shù)學(xué)能力；2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)〞的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新.【教學(xué)重點(diǎn)】重點(diǎn)是二元一次不等式〔組〕表示平面的區(qū)域與目標(biāo)函數(shù)關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解，為突出重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問(wèn)題幾何化.【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課1.二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？利用信息技術(shù)演示二元一次不等式表示的區(qū)域與“B〞的關(guān)系2.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域？如下例：利用信息技術(shù)演示二元一次不等式組表示的區(qū)域與二元一次不等式的關(guān)系，并構(gòu)造網(wǎng)格計(jì)算其面積.二、講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題。1.下面我們就來(lái)看與生產(chǎn)安排有關(guān)的一個(gè)問(wèn)題引例、某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件，由條件可得二元一次不等式組：如圖，圖中的陰影局部的整點(diǎn)〔坐標(biāo)為整數(shù)的的點(diǎn)〕就代表所有可能的日生產(chǎn)安排.2.提出新問(wèn)題：進(jìn)一步，假設(shè)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為z，那么z=2x+3y,這樣，上述問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：“當(dāng)x,y滿足不等式組①并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？〞嘗試解答：把z=2x+3y變形為,這是斜率為，在y軸上的截距為的直線，那么我們向上平移直線時(shí)，在y軸上的截距的值就會(huì)增大.利用信息技術(shù)設(shè)置滑動(dòng)條z?〔z?=3×=z)，移動(dòng)滑動(dòng)條試驗(yàn)z?的值,如下列圖由試驗(yàn)可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)J(4,2)點(diǎn)時(shí)，截距的值最大，為，此時(shí)z最大為14.故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲最大利潤(rùn)14萬(wàn)元.(1)線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x,y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，故又稱線性約束條件.(2)線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x,y的一次式z=2x+3y是欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量x,y的解析式，稱為線性目標(biāo)函數(shù).(3)線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題.(4)可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.三、應(yīng)用舉例【例1】某公司倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸，8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲，乙，丙三個(gè)商店，從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲，乙，丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元，6元，9元；從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲，乙，丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元，4元，5元.問(wèn)應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲，乙商店的貨物分別為x噸、y噸，那么運(yùn)給丙商店的貨物為(12-x-y)噸，從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲，乙，丙商店的貨物分別為(7-x)噸、(8-y)噸、[5-(12-x-y)]=(x+y-7)噸，于是總費(fèi)用為〔目標(biāo)函數(shù)z?〕：從而得到此題的數(shù)學(xué)模型為：求總運(yùn)費(fèi)z=x-2y+126在約束條件下的最小值，如下列圖區(qū)域：運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)條Z?點(diǎn)，平移目標(biāo)函數(shù)直線，顯然當(dāng)直線移動(dòng)到過(guò)(0,8)時(shí)，在可行域內(nèi)z?=x-2y+126取最小值110，那么x=0，y=8時(shí)總費(fèi)用最少.思考：注意到目標(biāo)函數(shù)直線向上平移時(shí)z?值會(huì)減小，為什么？四、學(xué)生練習(xí)在上面的引例中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利5萬(wàn)元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)?【解答】目標(biāo)函數(shù)z?=2x+5y,運(yùn)動(dòng)Z?點(diǎn)，平移目標(biāo)函數(shù)直線，顯然當(dāng)直線移動(dòng)到過(guò)(2,3)時(shí)，在可行域內(nèi)z?取最大值19.故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品2件，乙產(chǎn)品3件時(shí)，工廠可獲最大利潤(rùn)19萬(wàn)元.如下列圖：思考：如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬(wàn)元，又應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)?五、課時(shí)小結(jié)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題