2024-2025學年湖南省岳陽市岳陽縣數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年湖南省岳陽市岳陽縣數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞12、（4分）已知：a=，b=，則a與b的關(guān)系是（）A．相等 B．互為相反數(shù) C．互為倒數(shù) D．平方相等3、（4分）一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=254、（4分）如圖所示,四邊形的對角線和相交于點,下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形5、（4分）函數(shù)y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．6、（4分）在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限7、（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C．x2y D．8、（4分）分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．10、（4分）在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點A作已知直線l的平行線”．小云的作法如下：（1）在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交直線l于點C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；（3）作直線AD．所以直線AD即為所求．老師說：“小云的作法正確”．請回答：小云的作圖依據(jù)是____________.11、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．12、（4分）如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，那么的長是__________（用含、的代數(shù)式表示）.13、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．15、（8分）如圖，在中，，是上一點，，過點作的垂線交于點.求證：.16、（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．17、（10分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．18、（10分）在如圖所示的平面直角坐標系內(nèi)畫一次函數(shù)y1＝－x＋4和y2＝2x－5的圖象，根據(jù)圖象寫出：(1)方程－x＋4＝2x－5的解；(2)當x取何值時，y1>y2？當x取何值時，y1>0且y2<0?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）2-1=_____________20、（4分）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．21、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長是_______.22、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．23、（4分）如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.25、（10分）在實施漓江補水工程中，某水庫需要將一段護坡土壩進行改造．在施工質(zhì)量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土1立方米收費25元．（1）設(shè)整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護坡土壩，選擇哪家施工隊所需費用較少？（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應(yīng)選擇哪家施工隊所需費用較少？26、（12分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：當x+1≥0時，函數(shù)有意義，所以x≥1，故選：A.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.2、C【解析】因為,故選C.3、C【解析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．4、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.5、B【解析】分析：根據(jù)當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．6、D【解析】

由k、b的正負，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，此題得解．【詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選D．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，x2y，均為整式，是分式，故選：B本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．8、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、矩形的對角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.10、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對邊平行．本題考查了作圖-復雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．11、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．12、【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACF=90°，根據(jù)勾股定理求出AF的長，根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，，由勾股定理得：,∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=AF=.本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、8【解析】由折疊的性質(zhì)知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、見解析.【解析】

首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式【詳解】設(shè),將（0，-3）（1,2）代入得，解得，.本題考查了一次函數(shù)式，利用待定系數(shù)法求出直線的表達式是解題的關(guān)鍵．17、3b(a﹣1)1．【解析】

首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】原式＝3b(a1﹣4a+4)＝3b(a﹣1)1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、（1）x＝3.（2）當x＜3時，y1＞y2.當x＜2.5時，y1＞0且y2＜0.【解析】分析：（1）根據(jù)題意畫出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)兩圖象的交點即可得出x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論．詳解：（1）∵一次函數(shù)和的圖象相交于點（3，1），

∴方程的解為x=3；

（2）由圖象可知，當時，當時，且點睛：考查一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.本題考查了負指數(shù)冪的運算法則，牢記負指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.20、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進行求解.22、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、減小【解析】【分析】根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的比例系數(shù)k之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據(jù)勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)