控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)作業(yè)

《控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)》作業(yè)

課程：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

姓名：張學(xué)濤

學(xué)號(hào)：3111079017

時(shí)間：2012年春季學(xué)期

1.估計(jì)以下各傳遞函數(shù)在100Hz時(shí)的數(shù)值。

a)C(5)1000

'R(s)~5+1000

1\C(s)_s+200

^(5)=5+1000

、)C(5)_5+1000

c~R(s)=5+200

d)_S?+200s+1000

R(S)-5-2+5OO.V+15OO

解:在100Hz時(shí)，

1000

T(s)==1.65-；1.04=1.95Z-32.22°

a).川00x2萬(wàn)+1000

_7100x2^+200

T(s)==0.55/40.20°

b).川00x2萬(wàn)+1000

T,、川00x2萬(wàn)+1000

](s)==1.79Z-40.20°

c)./100x2萬(wàn)+200

0100x2萬(wàn))2+八00*2萬(wàn)、200+200_n2，._]O

2

D)(J100X2^-)+J100X2^X500+1500

2.估計(jì)問(wèn)題1中的傳遞函數(shù)在直流時(shí)的數(shù)值。

解：直流時(shí)，f=OHz,此時(shí)各傳遞函數(shù)的值為

a).T(s)=l;

b).T(s)=O.2;

c).T(s)=5;

d).T(s)=0.667o

3.單極點(diǎn)低通濾波器(a)在帶寬處的增益與相位是多少？(b)在1/10帶寬處的

增益與相位是多少？(c)對(duì)€=0.7的一個(gè)二極點(diǎn)低通濾波器再求前述增益與相

位(提示：。=0.7,帶寬=固有頻率3N)。

C(5)_CO

解：a).單極點(diǎn)低通濾波器的傳遞函數(shù)為R(s)s+口，在帶寬處，s=jw,此時(shí)

增益為-0.707=-3dB,相位是45°。

b).在1/10帶寬處，s=jw/10,此時(shí)增益為l=OdB,相位為-5.7°。

C(5)_CD1

c).C=0.7的二極點(diǎn)低通濾波器傳函R(s)/+2切6+療，在帶寬處的增

益為0.707=-3Db,相位是90°；在1/10帶寬處,增益是l=OdB,相位為-8.1°。

4.當(dāng)穩(wěn)定到最終值的0.5%時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間與帶寬之間近似關(guān)系是什么？

一―5.3

答：止匕時(shí)，有"%(/用小21)，其中aW為帶寬頻率。

5.a.估計(jì)圖2T2b中振蕩頻率

b.估計(jì)圖2T3b中相應(yīng)Bode圖的最大頻峰頻率。

c.你獲得什么結(jié)論？

(a)(b)

圖2T3穩(wěn)定系統(tǒng)的頻域響應(yīng)（Bode圖）（a）與臨界穩(wěn)定系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（b）

6.用Mason信號(hào)流圖法找出下列框圖的傳遞函數(shù)。

解：由Mason信號(hào)流圖的得到步驟，先找到前向通道尸1=P2=GzCMG）；

Ll=-G(5)W(5)-G3G)”式s)

回路路徑22

L2=G2(S)"2(S)G3(S)”3(S)

回路行列式△=1+G2(s)”2(s)+G3(s)“3(s)+G2(S)H2(S)G3(S)H3(S)

每條前向通路的余因子式4T+G2（S）”2（S）

A.=1

得到的傳遞函數(shù)為①叱空=麒湍嘿?嘉湍）

7.下列函數(shù)中哪些是非線性時(shí)不變的（LTD?對(duì)于那些非線性時(shí)不變的函數(shù)，至

少提出一種它們不符合的LTI規(guī)則。

a.積分函數(shù)

b.微分函數(shù)

c.加法函數(shù)

d.減法函數(shù)

e.常數(shù)與一個(gè)變量的乘法函數(shù)

f.變量與它本身的乘法函數(shù)（平方函數(shù)）

g.一個(gè)常數(shù)除以一個(gè)變量的函數(shù)

h.一個(gè)變量除以一個(gè)常數(shù)的函數(shù)

i.指數(shù)函數(shù)

答：以上各函數(shù)中，f,g,i是非線性時(shí)不變的函數(shù)。

其中f中女（/）/的）2;g中左已）h（L）；i中氏

XKX

1.a.采用實(shí)驗(yàn)3A,默認(rèn)設(shè)置的增益裕度是多少？線性范圍內(nèi)的增益裕度是多

少？

b.再多大會(huì)導(dǎo)致不穩(wěn)定？（提示：增大及直接減小了GM）。

c.多大的及會(huì)產(chǎn)生3dB的GM?把這個(gè)增益及其注釋用于階躍響應(yīng)，其頻峰

多大？（提示：測(cè)量頻峰，用DSA運(yùn)行閉環(huán)Bode圖）

d.關(guān)于3dB的GM,這使得你得到什么結(jié)論？

答：a.默認(rèn)設(shè)置的增益裕度是15dB；

b.當(dāng)及＞3.36時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；

c.12dB的增益將產(chǎn)生3dB的增益裕度，此時(shí)階躍響應(yīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩，產(chǎn)

生的頻峰為12dB；

d.有c中的結(jié)果可以看出，系統(tǒng)有3dB的增益是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

2.a.采用實(shí)驗(yàn)3A,默認(rèn)設(shè)置的增益裕度是多少？線性范圍內(nèi)的增益裕度是多

少？（同1A）

b.多大的G將導(dǎo)致不穩(wěn)定？

c.多大的G會(huì)產(chǎn)生3dB的GM?把這個(gè)增益及其注釋用于階躍響應(yīng)，其頻

峰多大？

d.比較問(wèn)題1和問(wèn)題2,得出一個(gè)結(jié)論。

答：a.默認(rèn)設(shè)置的增益裕度是15dB；

b.當(dāng)02800時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定；

c.G=2000將產(chǎn)生3dB的增益裕度，此時(shí)階躍響應(yīng)出現(xiàn)嚴(yán)重的振蕩，產(chǎn)生

的頻峰為12dB；

d.高的回路增益和高的被控對(duì)象增益所帶來(lái)的增益裕度損失導(dǎo)致的結(jié)果

是相似的。

3.采用實(shí)驗(yàn)3A,按照分段調(diào)試步驟，使用方波控制命令調(diào)試系統(tǒng)，使得輸出滿

足下列標(biāo)準(zhǔn)：

對(duì)于小,不允許超調(diào)。

對(duì)于4，允許10%的超調(diào)。

a.4和K多大？

b.重復(fù)問(wèn)題la,但是通過(guò)把反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率減小到100Hz,在控制

回路中注入額外的相位滯后。

c.重復(fù)問(wèn)題la,但是通過(guò)把反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率增加到1000Hz,在控制

回路中注入額外的相位滯后。

d.這將導(dǎo)致一個(gè)什么樣的結(jié)論？

答：a.實(shí)驗(yàn)得到的K,,=l,K/=50；

b.當(dāng)反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率減小到100Hz時(shí)，3=0.3,￡=25

c.將反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率增大到1000Hz時(shí)，Kp=1.7,^=100

d.回路中滯后減小后，將允許系統(tǒng)具有較高的增益而仍然保持穩(wěn)定。

4.a.對(duì)于問(wèn)題3a,相位裕度和增益裕度是多少？

b.重復(fù)問(wèn)題3b。

c.重復(fù)問(wèn)題3Co

d.這將導(dǎo)致一個(gè)什么樣的結(jié)論？

答：a.增益裕度為GM=lldB,相位裕度為PM=58°；

b.當(dāng)反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率減小到100Hz時(shí)，GM=13dB,PM=59°；

c.將反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率增大到1000Hz時(shí)，GM=lldB,PM=59°；

d.對(duì)方波性能類似的限制將產(chǎn)生類似的穩(wěn)定裕度。

5.a.對(duì)于問(wèn)題3a,其帶寬是多少？

b.重復(fù)問(wèn)題3b。

c.重復(fù)問(wèn)題3c。

d.這將導(dǎo)致一個(gè)什么樣的結(jié)論？

答：a.3a中，系統(tǒng)的帶寬是178Hz；

b.當(dāng)反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率減小到100Hz時(shí)，系統(tǒng)的帶寬是49Hz；

c.將反饋濾波器的轉(zhuǎn)折頻率增大到1000Hz時(shí)，系統(tǒng)的帶寬是2849Hz；

d.可以得到結(jié)論：系統(tǒng)的增益越高，獲得的帶寬越寬。

1.a.用實(shí)驗(yàn)4A中的DSA產(chǎn)生開環(huán)Bode圖，當(dāng)采樣時(shí)間間隔設(shè)置為默認(rèn)值

（0.00025sec）時(shí)，相位裕度是多少?

b.設(shè)置采樣間隔為0.0005sec重復(fù)該實(shí)驗(yàn)。

c.設(shè)置采樣間隔為O.OOlsec重復(fù)該實(shí)驗(yàn)。

d.你得到的結(jié)論是什么？

答:a.當(dāng)采樣時(shí)間間隔設(shè)置為0.00025s時(shí)，PM=60°；

b.當(dāng)設(shè)置采樣間隔為0.0005s時(shí)，PM=51°；

c.當(dāng)設(shè)置采樣間隔為0.001s是，PM=34°；

d.有實(shí)驗(yàn)比較可得到結(jié)論：較慢的采樣速度會(huì)減小相位裕度。

2.a.實(shí)驗(yàn)4A中，設(shè)置采樣時(shí)間（間隔）為50usee,并測(cè)量相位裕度。

b.比較a中相位裕度與采樣間隔為1msec時(shí)的相位裕度（問(wèn)題1c）

c.假設(shè)實(shí)驗(yàn)4A中50口sec采樣間隔足夠短，可以忽略,當(dāng)采樣間隔為1msec

時(shí)，所測(cè)得的由于數(shù)字延遲引起的相位滯后是多少？

d.當(dāng)采樣間隔是1msec時(shí)，計(jì)算由采樣-保持引入的相位滯后（提示：增益

轉(zhuǎn)折頻率是75Hz）o

e.當(dāng)采樣間隔是1msec時(shí)，計(jì)算由速度估計(jì)引入的相位滯后。

f.當(dāng)采樣間隔是1msec時(shí)，計(jì)算由一個(gè)采樣間隔的65%的計(jì)算延遲所引入的

相位滯后，其中采樣時(shí)間為實(shí)驗(yàn)4A的默認(rèn)值。

g.比較測(cè)量的總的相位滯后（問(wèn)題2c）與計(jì)算的相位滯后的三個(gè)分量（問(wèn)題

2d-2f）o

答：a.當(dāng)設(shè)置采樣時(shí)間（間隔）為5011s時(shí)，PM=68°；

b.采樣間隔是1ms時(shí)，PM=34°；

c.數(shù)字延遲導(dǎo)致的相位滯后是68°-34°=34°；

d.采樣間隔是1ms時(shí)，按照1/2采樣時(shí)間500us計(jì)算的話，將在75Hz處

產(chǎn)生10.3°的相位滯后。

e.速度估計(jì)的延遲是0.5Ts,此時(shí)帶來(lái)的相位滯后是10.3°；

f.一般計(jì)算時(shí)，計(jì)算延遲是0.1-0.9T,T（s）=043/（360?口?T）°

當(dāng)計(jì)算延遲取65M時(shí)，帶來(lái)的相位滯后是13.3°；

g.10.3+10.3+13.3=33.9°心34°。

1.a.假定采樣時(shí)間為0.01秒，寫出累加器（歐拉積分器）的傳遞函數(shù)。

b.它的時(shí)域傳遞函數(shù)是什么？

c.用梯形積分重復(fù)la）。

d.用梯形積分重復(fù)lb）。

解：a.T=0.01s時(shí)，由GV=CNT+TR”將其變換到Z域中，得到傳遞函數(shù)為

C(z)_TzO.Olz

z-1

NNTN

b.時(shí)域傳遞函數(shù)為C=C+TR=C,v_,+0.01RN

c.梯形積分的z域傳遞函數(shù)為￡@=HxW=0.005x巴

R(z)2z-1z-1

d.梯形積分的時(shí)域傳遞函數(shù)為CN=CNT+0.005（0+RQ

2.對(duì)于采樣時(shí)間0.005秒

a.估計(jì)10Hz時(shí)的Zo

b.估計(jì)20Hz時(shí)的z。

c.估計(jì)50Hz時(shí)的z。

解：按照定義，z=e'T=ear=cos（0T）+jsin（0T）

a.10Hz時(shí),z=cos（2乃x0.05）+jsin（0.314）=0.9511+川.309=1/18。

b.20Hz時(shí)，z=0.809+,0.5878=1N36°

c.20Hz時(shí)，z=〃=l/90°

3.a.對(duì)于0.001秒的采樣時(shí)間，帶寬為20Hz的單極點(diǎn)低通濾波器的傳遞函數(shù)

是什么？

b.它的時(shí)域函數(shù)是什么。

c.對(duì)于RN=1,N>0,運(yùn)行前4個(gè)采樣。

d.該濾波器的直流增益是什么？

解：a.單極點(diǎn)低通濾波器的傳遞函數(shù)是7仁）=史二學(xué)，

（z-e）

將T=0.015,<y=2兀f=62.8代入上式可以得到T(z)=°J版

(z-0.882)

b.其時(shí)域傳遞函數(shù)為g=0.882x^^+0.118^.

c

c./?N=1時(shí)，\=0.118,C2=0.882x^+0.118=0.2221,C3=0.3139,

Q=0.3948。

d.直流增益即為z=l的情況，此時(shí)有T(z)=-0/18一=1,即直流增益為E

(1-0.882)

4.a.對(duì)于采樣時(shí)間為0.00025秒，帶寬為200Hz,C=0.2的雙極點(diǎn)陷波濾波

器的傳遞函數(shù)是什么？

b.估計(jì)在下列頻率處的傳遞函數(shù)值：150Hz,180Hz,195Hz,200Hz和205Hz。

解：a.雙極點(diǎn)低通濾波器的傳遞函數(shù)為丁⑶二竺2+AZ+4)

由所給參數(shù)可以得到各系數(shù)分別為B,=-2e~"COS^TFF)=L79

B2=e-J=0.882

A=—2cos(%T)=—1.902

A2=1

K=(1+—+BJ=0.940

(1+A+A)

所以，得到傳遞函數(shù)為T(Z)J9呼T902z+1)

?-1.79z+0.882

b.f=150Hz時(shí)，z=lN13.5°,T⑵=—L7d8N—34°

f=180Hz時(shí)，z=lN16.2°,T(z)=—6.6d8N620

f=195Hz時(shí)，z=lN17.55°,T(z)=—18d8N—82°

f=200Hz時(shí)，z="18o,T(z)=0

f=205Hz時(shí)，z=1/18.45°,T(z)=—18d8N82°.

5.a.對(duì)于一個(gè)采樣時(shí)間為0.05秒的系統(tǒng)，混淆從什么頻率開始？

b.什么頻率分量與直流不可區(qū)分？

答：a.根據(jù)香農(nóng)采樣定理，當(dāng)九時(shí)將發(fā)生頻率混疊，即當(dāng)￡=20Hz時(shí)

fx>10Hz時(shí)將發(fā)生頻率混疊。

b.由于采樣頻率是20Hz,所以當(dāng)￡=k?20"z（k為任意整數(shù)）時(shí)將和直

流分量不可區(qū)分。

6.a.14位A/D變換器，±10V的電壓范圍，其直流增益是多少？

b.16位A/D變換器的增益又是多少？

c.若電壓范圍為±5V,14位A/D變換器的直流增益又是多少？

解：a.由直流增益的定義可知，14位，±10VAD的直流增益為

=819.2位數(shù)/V。

10-(-10)

b.16位口寸，T=-------------=3276.8位數(shù)/V。

A，ncc10-(-10)

c.14位，±5VDA的直流增益為

TADC==o.ooo61V/位數(shù)。

1.把功率變換器帶寬設(shè)置為100Hz,重復(fù)調(diào)試實(shí)驗(yàn)6A中比例控制器。使用第5

章的標(biāo)準(zhǔn)（比例增益無(wú)超調(diào)，等等），測(cè)量閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)、凸峰、以及帶寬，測(cè)

試開環(huán)系統(tǒng)的PM和GMo

2.對(duì)于實(shí)驗(yàn)6B中的PI控制器，重復(fù)問(wèn)題1。

3.對(duì)于實(shí)驗(yàn)6c中的PI+控制器，重復(fù)問(wèn)題1,假定廉R=0.65。

4.對(duì)于實(shí)驗(yàn)6D中的PID控制器，重復(fù)問(wèn)題I0

5.對(duì)于實(shí)驗(yàn)6E中的PID+控制器，重復(fù)問(wèn)題1。

6.對(duì)于實(shí)驗(yàn)6F中的PD控制器，重復(fù)問(wèn)題lo

由1-6題實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下表中所示

P(DPI⑵PI+(3)PID(4)PID+(5)Pd(6)

超調(diào)0%15%15%15%10%0%

帶寬43Hz49Hz40Hz68Hz50Hz65Hz

帶寬處的相位滯99°118°125°116°103°102°

后

凸峰OdB1.6dB1.4dB1.7dB1.IdBOdB

PM68°55°11°56°45°69°

GM14dB13.IdB12.2dB14.7dB14,2dB15dB

0.30.30.30.420.420.42

鴛

35765094

K,

0.000940.000940.00094

%

0.650.65

KFR

7.對(duì)于問(wèn)題1-6的調(diào)試步驟，列出你所能采取的兩個(gè)步驟，使得調(diào)試更具激進(jìn)

性(也就是產(chǎn)生更小的穩(wěn)定裕度)。

答：要使得調(diào)試更具激進(jìn)性，可以在調(diào)節(jié)Kp和Ki時(shí)允許更大的超調(diào)。

1.電壓源的主要擾動(dòng)是什么？

答：電壓源的主要擾動(dòng)是負(fù)教電流。

2.圖7-5中的電源模型中，在很高頻率改善擾動(dòng)響應(yīng)的主要方法是什么？對(duì)于

一個(gè)電機(jī)控制器來(lái)說(shuō)，其等效方法是什么？對(duì)于一個(gè)溫度控制器呢？

圖7-5電源模型

答:在上圖中的電源模型中，高頻段的性能可以通過(guò)增大主電容的值來(lái)得到改善,

由電源的擾動(dòng)響應(yīng)特性T(s)=「--------可以看出，增大C的值，可以有

CsxKpS+KpK]

效的減小擾動(dòng)的影響。

對(duì)于一個(gè)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其等效手段是增大慣量J;對(duì)于溫度控制系

統(tǒng)來(lái)說(shuō)，等效手段是增大系統(tǒng)的熱容。

3.實(shí)現(xiàn)對(duì)直流擾動(dòng)的理想擾動(dòng)響應(yīng)的最常見(jiàn)方法是什么？在試圖進(jìn)行擾動(dòng)解耦

時(shí)所碰到的最常見(jiàn)問(wèn)題是什么？

答：實(shí)現(xiàn)對(duì)直流擾動(dòng)的理想擾動(dòng)響應(yīng)的最常見(jiàn)方法是增大回路的積分增益。

在進(jìn)行解耦時(shí)，最常見(jiàn)的問(wèn)題是對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量或估計(jì)是比較困難的。

4.對(duì)于實(shí)驗(yàn)7A的系統(tǒng)：

a.把采樣率降低到1kHz（7采樣=0.001）。重新調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使得扁最大情況下

無(wú)超調(diào)，以及扁引起的超調(diào)為10%。這時(shí)，新的K和晶值是多少？提小:

在調(diào)試時(shí)，擾動(dòng)波形發(fā)生器應(yīng)設(shè)置很低，也就是0.OOlNm,剛夠觸發(fā)示波器。

設(shè)置速度指令信號(hào)為40RPM。由于兩個(gè)波形發(fā)生器都設(shè)置為10Hz,示波器

將與速度指令信號(hào)同步觸發(fā)。

b.把指令信號(hào)波形發(fā)生器恢復(fù)到0,把擾動(dòng)信號(hào)恢復(fù)到10Nm,估算擾動(dòng)響

應(yīng)，那么新的增益設(shè)置容許多大的速度幅度？

c.設(shè)定采樣率為4kHz（7采樣=0.00025）,重復(fù)a。

d.設(shè)定采樣率為4kHz,重復(fù)b。

e.設(shè)置兩個(gè)增益后，運(yùn)行Bode圖。確認(rèn)速度指令信號(hào)為0,分頻率段對(duì)更

高增益的影響作出解釋。

f.采樣時(shí)間與擾動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系是什么？

答：a.無(wú)超調(diào)時(shí)最大的Kvp=0.42,10%超調(diào)時(shí)的KVI=35;

b.當(dāng)把指令信號(hào)波形發(fā)生器恢復(fù)到0,把擾動(dòng)信號(hào)恢復(fù)到10Nm時(shí)，新的增

益設(shè)置容許±20RPM的速度幅度；

c.采樣率為4kHz（7采樣=0.00025）時(shí)，無(wú)超調(diào)對(duì)應(yīng)的最大Kvp=l.2,10%超調(diào)

的Kq=100;

d.采樣率為4kHz時(shí)，增益設(shè)置容許最大±8RPM的速度幅度；

e.分析實(shí)驗(yàn)得到的Bode圖可以得到：更高增益對(duì)高頻段幾乎沒(méi)有影響；

在中頻段，（牛=0.42時(shí)的擾動(dòng)響應(yīng)為27.8dB,=1.2時(shí)的擾動(dòng)響應(yīng)為18.8dB,

&少增大了2.86倍，相當(dāng)于9dB,中頻擾動(dòng)響應(yīng)也改善了9dB；在低頻段，低增

益與高增益的差距為18dB（相當(dāng)于8.2倍），約等于KypxKq在低頻與高頻是的

比值。

f.由于采樣時(shí)間越短（即采樣率越高），所能支持的回路增益就越高，因

此也就可以獲得更好地頻率響應(yīng)。

5.采用問(wèn)題4a中的增益，運(yùn)行實(shí)驗(yàn)7B。設(shè)置擾動(dòng)解耦項(xiàng)（隘）為0。進(jìn)一步證實(shí)

速度幅度與問(wèn)題4b一樣。

a.設(shè)置完全的擾動(dòng)解耦（隔=1）,速度幅度是多少？

b.與把采樣率擴(kuò)展4倍（問(wèn)題4d）相比，擾動(dòng)解耦（問(wèn)題5a）如何？

答：a.當(dāng)擾動(dòng)完全解耦后，速度幅度為±5RPM；

b.比較兩次得到的結(jié)果可知，把采樣率提高4倍時(shí)的速度幅度為±I5RPM,

而解耦情況下只有±5RPM,因此解耦能使系統(tǒng)獲得更好的擾動(dòng)響應(yīng)。

6.a.如果功率變換器和反饋信號(hào)是理想的，采用完全前饋的控制系統(tǒng)的指令

采用式T）=2=（KFGF（S）+GC（S））GPC（S）GP（S）

響應(yīng)是什么？提示:

''5一/?（5）一l+G^G^Gp^H^s）

b.在大多數(shù)系統(tǒng)中，為什么完全前饋是不現(xiàn)實(shí)的？

解：a.假設(shè)功率變換器和反饋信號(hào)均是理想的，即控制系統(tǒng)的指令響應(yīng)T(s)中,

=C+GcGgG）

G0G）=1,3(s)=l,此時(shí)指令響應(yīng)為'''l+Gc（s）G,（5）

b.大多數(shù)系統(tǒng)對(duì)于功率變換器的理想假設(shè)不現(xiàn)實(shí)是因?yàn)椋涸谌梆佒泄β?/p>

變換器和反饋濾波器帶來(lái)的延時(shí)會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)。

7.對(duì)于給定的簡(jiǎn)化控制回路

a.如果G(s)是一個(gè)PI控制律，那么理想的前饋函數(shù)是什么？

b.如果G(s)是一個(gè)PID控制律，那么理想的前饋函數(shù)是什么？

R（s）

解：理想情況下，T(s)=90(')勺+Gc(s))?Gp(s)=1,可以推出,G..(s)=Gj(s),

l+Gc(s)G,,(s)「

因此，在兩種情況下，理想的前饋函數(shù)都是GF(S)=LS。

8.完全前饋增益對(duì)擾動(dòng)響應(yīng)有什么影響？對(duì)相位裕度與增益裕度又有什么影

響？

答：完全前饋可以改善系統(tǒng)的擾動(dòng)響應(yīng)性能，但是對(duì)系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度

沒(méi)有影響。

9.對(duì)于實(shí)驗(yàn)8A的系統(tǒng)：

a.設(shè)置采樣率為1kHz(Tsample=O.001),并把前饋設(shè)置為0,調(diào)試PI控

制器，這樣KV處于沒(méi)有超調(diào)的最大值，對(duì)于方波指令信號(hào)，KI產(chǎn)生約10%

的超調(diào)量。那么其增益是多少？

b.帶寬是多少？提示：由于控制器是以1kHz采樣，因此混疊從500Hz開

始。由于FFT給出的頻率高達(dá)2kHz,將看到混疊的影響，關(guān)注低于500Hz

的頻率。

c.采樣時(shí)間為0.0001秒，重復(fù)a和bo

d.Tsample和帶寬之間的關(guān)系是什么？

答：a.其增益

5,=0.707

K,=60

b.此時(shí)系統(tǒng)的帶寬是117Hz。

C.當(dāng)采樣時(shí)間為0.0001s,即采樣頻率為lOKHz時(shí),

K〃=1.2,K/=100,8W=198”z

d.采樣時(shí)間和帶寬之間的關(guān)系為：采樣時(shí)間越短，采樣速率越高，系統(tǒng)能承

受的增益也就越高，這樣就可以獲得更快的響應(yīng)速度。

10.對(duì)于實(shí)驗(yàn)8A中的系統(tǒng)，裝載4a中的增益值

a.產(chǎn)生低于20%的超調(diào)量的最大前饋增益是多大？

b.帶寬是多少？

c.比較增加前饋與提高采樣率的結(jié)果。

答：a.能產(chǎn)生低于20%的超調(diào)量的最大前饋增益是K「=0.5

b.此時(shí)帶寬是230Hz

c.增加前饋和提高采樣速率都能改善系統(tǒng)的指令響應(yīng)能力，而前饋對(duì)于此

的改善更明顯；而且由于采樣速率的提高往往要求更高性能的處理器。所以，相

比較而言，增加前饋的方法更容易實(shí)現(xiàn)。

11.以采樣頻率為5kHz進(jìn)行采樣的輸入被一個(gè)頻率為194kHz的噪聲輸入污染，

噪聲會(huì)混疊到哪一個(gè)頻率？

答：噪聲會(huì)混疊到IKHz的信號(hào)中，因?yàn)榇藭r(shí)造神頻率恰好是信號(hào)頻率的整

數(shù)倍，因此不能分辨。

12.設(shè)計(jì)下列模擬濾波器：

a.轉(zhuǎn)折頻率為500Hz,4=1.0的二極點(diǎn)低通濾波器。

b.轉(zhuǎn)折頻率為500Hz,0=1.0的二極點(diǎn)陷波濾波器。

c.轉(zhuǎn)折頻率為200Hz的三極點(diǎn)Butterworth低通濾波器。

2

解：a.雙極點(diǎn)低通濾波器的傳遞函數(shù)為T(s)=「一學(xué)------

s+Ns4-a)N

當(dāng)@V=500HZ,J=1.0時(shí)，模型變?yōu)門(S)=F--------986：-------

，v52+6.28xl035+9.86xlO56*

22

b.二極點(diǎn)陷波濾波器的傳遞函數(shù)為T(s)=,s+縱—將參數(shù)帶入得

s+%

?+9.86xlQfe

到濾波器模型為T(s)

?+6.28X1035+9.86X106

c.三極點(diǎn)Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為

m(Af-D/2

).其中M=3；將參數(shù)帶入，得到

27

Mm，+2cos(4)(0八+coN

1.89x1()9

T(s)=

53+2.51X103?+3.16X10S+1.89X109

13.將一個(gè)雙二階濾波器轉(zhuǎn)換為一個(gè)陷波濾波器，需要什么步驟?

答：雙二階濾波器就是一般的二極點(diǎn)濾波器，其模型為

T(s)=s：+2g%s+”瑪，陷波濾波器的模型為T(s)=22,

s

s'+2殳％s+coJG)N'+2J%s+coN

將兩個(gè)式子比較可知，要將一個(gè)雙二階濾波器轉(zhuǎn)換為一個(gè)陷波濾波器，只需

要使得

嬴=0,%=為即可。

14.下列式中，哪些是HR濾波器？

a.Ck0.1A\+O.4A『i+0.

b.6>0.1@+0.1M+0.4/1+0.1凡2

c.。尸-0.2G-1+0.2c毋R、

答：由HR濾波器是遞推型濾波器，在比較上面三式可知，b和c都跟以前

的有關(guān)，因此b和c都是HR濾波器。

15.比較有觀測(cè)器和沒(méi)有觀測(cè)器的系統(tǒng)對(duì)階躍指令信號(hào)的上升時(shí)間。

a.打一開實(shí)驗(yàn)10A,重新調(diào)試系統(tǒng)，以獲得合適的穩(wěn)定性裕度(例如，找到階

躍響應(yīng)情況下沒(méi)有超調(diào)量時(shí)的最大及值，以及超調(diào)為3096時(shí)，最大的可

值)。

b.穩(wěn)定時(shí)間是多少？

c.用實(shí)驗(yàn)10C基于觀測(cè)器的系統(tǒng)重復(fù)a部分和b部分。

d.為什么穩(wěn)定時(shí)間有那么大的差異？差異與觀測(cè)器有什么關(guān)系？

答：a.在沒(méi)有超調(diào)時(shí)，最大的比例增益為K,=0.6；

超調(diào)為30%時(shí)，最大的積分增益值K,=10.0；

b.系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間接近于0.25s.

c.在實(shí)驗(yàn)10C基于觀測(cè)器的系統(tǒng)中，所得到的零超調(diào)是的最大比例增益和

30%超調(diào)時(shí)的最大積分增益分別為K,=1.7,6=30.0,系統(tǒng)大約在0,1s內(nèi)就能達(dá)

到穩(wěn)定。

d.有c和a、b的結(jié)果比較可知，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間明顯減小，而增益比較大。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是觀測(cè)器消除了相角滯后，使得系統(tǒng)能夠采用較大的增益，

從而加快了響應(yīng)速度，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間減小。

16.重新調(diào)試一個(gè)觀測(cè)器，以獲得更低的帶寬。

a.打開實(shí)驗(yàn)10G,從ALo=0.05,扁)=0,Aio=0開始重新調(diào)試系統(tǒng)，由于某些

限制，對(duì)于隘的調(diào)節(jié)允許15%的超調(diào)，對(duì)于檢的調(diào)節(jié)允許輕微的振鈴。

b.觀測(cè)器的帶寬是多少？

c.用實(shí)驗(yàn)10C,把a(bǔ)部分的值置于觀測(cè)器中，并觀察對(duì)指令響應(yīng)的影響。

估計(jì)穩(wěn)定時(shí)間，并與初始觀測(cè)器增益所獲得的結(jié)果作比較(參見(jiàn)問(wèn)題lc)o

答：a.調(diào)節(jié)結(jié)束后，得到的參數(shù)分別為勺。=17,勺。=2000,K0°=0.05

b.此時(shí)，觀測(cè)器的帶寬是108Hz。

c.所得結(jié)果與初始觀測(cè)器增益所獲得的結(jié)果沒(méi)有多大差別，在觀測(cè)器模型

比較精確的情況下，調(diào)試值不依賴于觀測(cè)器的帶寬。

17.在實(shí)驗(yàn)10C中對(duì)臨場(chǎng)示波器(LiveScope)采用熱連線，比較被控對(duì)象輸出(。

與傳感器輸出(D。

a.它們是一樣的嗎？

b.如果是一樣的，這意味著傳感器相位滯后在閉環(huán)性能中不是一個(gè)重要因

素嗎？

答：a.是一樣的，并且接近于理想情況。