教師資格證數(shù)學(xué)真題與教案

結(jié)構(gòu)化面試真題部分（節(jié)選）

一、結(jié)構(gòu)化

1.你對(duì)問(wèn)卷調(diào)查中老師爰學(xué)生占比95%?而同學(xué)感受到老師的爰

的只有10%，怎么看?

2.對(duì)于學(xué)習(xí)好、高傲的學(xué)生不參與活動(dòng),你怎么辦？

3.有人說(shuō)沒(méi)有爰就沒(méi)有教育，對(duì)這句話你是怎么看的？

4.有一個(gè)方老師，他認(rèn)為這道題學(xué)生都應(yīng)該會(huì)，結(jié)果-沒(méi)有一位

同學(xué)會(huì)做，假如你是方老師，你應(yīng)該怎么辦？

5.小朋友不做作業(yè)怎么辦？

6.上課不認(rèn)真聽(tīng)講怎么辦？

7.學(xué)生問(wèn)道老師自己的隱私問(wèn)題，怎么辦？

8.老師備課就是要備教材、備學(xué)生，你怎么看？

9.新入職的老師壓力大?又不想放棄，該怎么辦？

10.作為一個(gè)老師，上課學(xué)生一直不積極回答問(wèn)題，你怎么辦？

11。班里的學(xué)生認(rèn)為，學(xué)習(xí)努力不如家境好，作為班主任，你想

針對(duì)此問(wèn)題召開(kāi)一次班會(huì)，請(qǐng)給出自己的意見(jiàn)和建議。

12.當(dāng)你在課后反思的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有個(gè)知識(shí)點(diǎn)講錯(cuò)了，該怎么辦？

13.有位老師，上課只講一部分,并暗示學(xué)生下課去他家補(bǔ)課，

掙一些補(bǔ)課費(fèi)，你怎么看？

14.沒(méi)有懲罰的教育是不完整的教育，你怎么看？

15.有的家長(zhǎng)帶著禮物找你，讓你多關(guān)注自己的孩子,你怎么辦？

16.你的一個(gè)學(xué)生不喜歡學(xué)校和班級(jí)，你怎么辦？

17.在課堂上一個(gè)學(xué)生大聲說(shuō)話，影響同學(xué)上課，你怎么辦？

18.學(xué)生在作文中寫(xiě)不喜歡學(xué)校，不喜歡班級(jí)?咋辦？

19.你們班上一個(gè)同學(xué)說(shuō)上課總是積極舉手，但總是回答錯(cuò)誤，

你怎么辦？

20.有個(gè)同學(xué)學(xué)習(xí)很努力，但是成績(jī)總是提不高?很有挫敗感?

作為老師你怎么辦？

21.如果你的學(xué)生老完不成作業(yè)，你怎么辦？

22.有一位老師她認(rèn)為一個(gè)同學(xué)的作文寫(xiě)的非常好，所以，她沒(méi)經(jīng)過(guò)

同學(xué)的意見(jiàn)就在班里

教師資格證數(shù)學(xué)真題及教案

真題一

面考科目：小學(xué)數(shù)學(xué)

1.題目：千克的認(rèn)識(shí)(二下)

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)千克這個(gè)單位。

(2)了解千克到底有多重。

4.答辯：一千克的鐵和一千克的棉花誰(shuí)重，該怎么跟學(xué)生講，然后

他又問(wèn)我還有沒(méi)有別的辦法。我搖搖頭，然后他說(shuō)棉花沒(méi)有怎么辦。

后來(lái)我回答好沒(méi)了。(課后思考題)

真題二

1.除法的初步認(rèn)識(shí)(人教二下，北師大二上)

2.內(nèi)容：

3.基本要求：

(1)讓學(xué)生知道除法是更簡(jiǎn)便的運(yùn)算。

(2)有板書(shū)的配合。

4.答辯：如果小學(xué)生還是說(shuō)不會(huì)用除法，這時(shí)候你怎么辦？

真題二

1.題目：對(duì)稱軸圖形

2.內(nèi)容：

3.具體要求：

(1)讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)圖形，辨別對(duì)稱圖形。

(2)了解對(duì)稱圖形的不變性。

(3)學(xué)生能在在生活中找出對(duì)稱圖形。

真題三：

真題四：

圓的認(rèn)識(shí)

課型：新授課

課時(shí)：1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

認(rèn)識(shí)圓、掌握?qǐng)A的特征，理解和掌握同圓中半徑和直徑的關(guān)系，

會(huì)畫(huà)圓。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括

能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

半徑與直徑的關(guān)系。

教學(xué)工具（或教學(xué)準(zhǔn)備）：硬幣、直尺、圓規(guī)、棉線、剪刀、白紙、課

件

教學(xué)過(guò)程：

-、設(shè)疑導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們以前學(xué)過(guò)了哪些平面上的圖形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓。

師：上面的圖形，哪些是直線圍成的圖形？

生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形。

師：很好?這是以前你們都學(xué)過(guò)的，那么圓是什么線圍成的？請(qǐng)

同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)。

生：曲線。

師：對(duì)，現(xiàn)在我們來(lái)研究平面上的一種曲線圖形——圓。（板書(shū)

課題：圓）

二、認(rèn)識(shí)圓：

1、表象認(rèn)識(shí)。

師：你們以前初步認(rèn)識(shí)過(guò)圓，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)周圍的物體上哪里

有圓？

生：硬幣、鐘面、圓形桌面、瓶蓋等。

2、動(dòng)手操作?認(rèn)識(shí)圓心。

師：同學(xué)們把你所剪下來(lái)的圓片對(duì)折，打開(kāi)，換一個(gè)方向?qū)φ郏?/p>

再打開(kāi)，反復(fù)折幾次。（學(xué)生操作）

師：對(duì)折若干次后你們發(fā)現(xiàn)了些什么？

生：折痕相交一點(diǎn)，交點(diǎn)在圓的中心，每條折痕一樣長(zhǎng)，交點(diǎn)把

折痕分成了相等的兩部分。

師：你們有這么多的發(fā)現(xiàn)很好?這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)?

我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心，圓心用。表示。（板書(shū)）

3、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)半徑。

師：你們發(fā)現(xiàn)圓心把每條折痕分成了相等的兩部分，這是憑眼睛

估計(jì)的?是否真的相等，請(qǐng)同學(xué)們拿出尺子量一量，并記下你所量的

長(zhǎng)度。（學(xué)生操作）

生1:相等，都是2.3厘米。

生2:相等，都是2.4厘米。

生3:相等，都是2.5厘米。

生4:相等，都是2.8厘米。

師：你們的結(jié)論，教師不否定。請(qǐng)?jiān)谀銈兊膱A上任取一點(diǎn)，量一

量圓心到這點(diǎn)的長(zhǎng)度，多做幾次，并記下所量的長(zhǎng)度。（學(xué)生操作）

師：請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)一下你所量的數(shù)據(jù)。

生1:都是2.3厘米

生2:都是2.4厘米

生3:都是2.5厘米

生4:都是2.8厘米

師：觀察你們所量的數(shù)據(jù)，從你們所量的數(shù)據(jù)中?有沒(méi)有規(guī)律？

若有，這個(gè)規(guī)律是什么？

生：有，相等。

師：相等說(shuō)明了什么？

生：圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

師：你們所得出的結(jié)論是正確的。從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離

都相等，我們把這條線段叫做圓的半徑。半徑用字母r表示。（老師板

書(shū)）

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想?在同一個(gè)圓內(nèi)半徑有多少條？它們都相等

嗎？

生：有無(wú)數(shù)條?都相等。

師：回答非常正確。（板書(shū)）

4、動(dòng)手操作,認(rèn)識(shí)直徑。

師：請(qǐng)同學(xué)們沿著對(duì)折的一條折痕畫(huà)出一條線段來(lái)，觀察后回答，

畫(huà)出的線段兩端在什么地方？通過(guò)圓心嗎？

生：兩端在圓上，通過(guò)圓心。

師：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d

表不。（板書(shū)）

師：在同一個(gè)圓里，有多少條直徑？所有的直徑都相等嗎？請(qǐng)同

學(xué)們相互討論回答?并說(shuō)出道理。

生：在同一個(gè)圓里，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條通過(guò)圓心目?jī)啥硕荚趫A上的

線段。所以說(shuō)?在同一個(gè)圓里直徑有無(wú)數(shù)條。直徑是由兩條半徑組成

的，同一個(gè)圓的所有半徑相等?所以，同一個(gè)圓的所有直徑都相等。

師：說(shuō)的真好。（板書(shū)）

5、回顧討論，理解直徑與半徑的關(guān)系。

師：請(qǐng)同學(xué)們討論回答直徑與半徑存在著什么關(guān)系？并說(shuō)出你是

怎樣找到這種關(guān)系的？

生1:同一個(gè)圓里直徑是半徑的2倍?或者說(shuō)半徑是直徑的一半，

我們是通過(guò)量來(lái)的。

生2:同一個(gè)圓里直徑是半徑的2倍?或者說(shuō)半徑是直徑的1/2。

我們是這樣想出來(lái)的：

圓心把直徑分成了相等的兩部分，每一部分是半徑，所以說(shuō)直徑是半

徑的2倍?或者說(shuō)半徑是直徑的1/2。

師：你們回答都對(duì)。（板書(shū)：2r或2）。但找到關(guān)系的路子不一樣，

同學(xué)們，哪一個(gè)同學(xué)回答的好一些？

生：后一位同學(xué)回答的好一些?后一位同學(xué)是推理出來(lái)的，能力

高一些。

—、圓圓。

1、嘗試畫(huà)圓。

師：你們會(huì)畫(huà)圓了嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎准埳先我猱?huà)一個(gè)圓（不憑借

圓形物體）。（學(xué)生操作）

師：你們都畫(huà)出來(lái)了】馬?若畫(huà)出來(lái)了?請(qǐng)回答是怎樣畫(huà)出來(lái)的？

并說(shuō)出畫(huà)圓的依據(jù)。

生1:畫(huà)出來(lái)了，是憑手圈出來(lái)的,沒(méi)有什么依據(jù)。

生2:畫(huà)出來(lái)了?我是先在白紙中間點(diǎn)一點(diǎn)，把棉線的一端固定

在這一點(diǎn)上，把捆著鉛筆頭的另一端放在白紙上，拉直棉線轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，

鉛筆頭留下的痕跡就成了一個(gè)圓。根據(jù)是：圓心到圓上的距離都相等?

固定的一端端點(diǎn)是圓心?棉線長(zhǎng)是半徑?鉛筆頭留下的痕跡便是圓。

師：后一個(gè)同學(xué)畫(huà)得對(duì)，道理說(shuō)得好?不會(huì)的同學(xué)不要緊?請(qǐng)注

意看老師示范。

2、規(guī)范畫(huà)圓的步驟。

老師以圓規(guī)畫(huà)圓為例示范。（請(qǐng)同學(xué)們注意觀察）

畫(huà)法：1、定圓心；2、定半徑；3、畫(huà)圓。在畫(huà)圓的同時(shí)標(biāo)出圓

心和半徑。

3、學(xué)生練習(xí)畫(huà)圓，畫(huà)半徑為2.5厘米、直徑為4厘米的圓各一個(gè)，

并說(shuō)清畫(huà)法和依據(jù)。

4、學(xué)生分組討論：圓的位置、大小是根據(jù)什么來(lái)確定的？

四、鞏固練習(xí)

課后練習(xí)的1、2兩題。

五、課堂小結(jié)。

師：本節(jié)學(xué)習(xí)了什么.有什么收獲？請(qǐng)同學(xué)們各自發(fā)表自己的意

見(jiàn)。

六、作業(yè)：課本60頁(yè)：3題、4題。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

圓的認(rèn)識(shí)

半徑與直徑的關(guān)系：2r

畫(huà)圓：定圓心；定半徑;

畫(huà)圓。

元二次方程

課型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)

能表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，掌握二次函數(shù)的概念，會(huì)

辨別二次函數(shù)。

二、過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷列函數(shù)解析式、類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)得出二次函數(shù)的

過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)的意義、類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位與作用。

經(jīng)歷學(xué)生自主探究、辨別二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，加深對(duì)二次函數(shù)的

理解。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系，調(diào)

動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。經(jīng)歷概念的得出過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知

識(shí)的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程。經(jīng)歷辨別二次函數(shù)解析式的過(guò)程,感

受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性、確定性，以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽象二次函數(shù)概念的過(guò)程?體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌

握二次函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念。

教學(xué)過(guò)程：

（一）、導(dǎo)入

1、設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為/，先取X的一些值，

算出矩形的另一邊的長(zhǎng)?進(jìn)而得出矩形的面積2。試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)

在下表的空格中，

長(zhǎng)x(m)123456789

長(zhǎng)(m)1

2

面積4

y(m2)8

2、x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3、我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，

y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的的長(zhǎng),填出相應(yīng)的的長(zhǎng)和面積，

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問(wèn)題：(1)從所填表

格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能做出什么猜想？

讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為5，的長(zhǎng)為10m

時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。

形成共識(shí)?x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10。

對(duì)于3-教師可提出問(wèn)題，Q)當(dāng)/時(shí)?長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y

等于多少?并指出y=x(20-2x)(0vx<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式。

這個(gè)函數(shù)關(guān)系式與我們之前學(xué)過(guò)的有哪些不同？這就是我們今天

要學(xué)習(xí)的〃二次函數(shù)〃。

(二)、新授

后發(fā)學(xué)生觀察方程y=M20-2x)(0vxvl0)歸納出

(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的

特征)。

(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

一次函數(shù)的定義：形如產(chǎn)加+bx+c(a/0,a'b'c為常數(shù))

的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

1、強(qiáng)調(diào)〃形如〃，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)

于x的二次多項(xiàng)式。

2'在)，=以2+法+C中自變量是X，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。

但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。

(三)、鞏固

例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，

指出a、b、c?

(l)y=l-x2；(2)y=x(x-6)；

(3)y=3x(2-x)+3x22；(4)y=(x+2)(x-2)；

(5)y=x+l.(6)y=x4+2x2+1

/

例2?已知函數(shù)y=〃a2+〃/+p是二次函數(shù)的條件是，是一次函

數(shù)的條件是。

例3、函數(shù))，=加-1)/+(加+1)工2是一次函數(shù)，則。

(四)、小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

(五)、布置作業(yè)

課本作業(yè)題

等差數(shù)列

【課型】新授課

【課時(shí)】1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

理解等差數(shù)列概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式并會(huì)用等差數(shù)列通

項(xiàng)求解具體數(shù)列；了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系C

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提高觀察、分析、歸納與猜想能力，應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式的能力并初步形成函數(shù)、方程的思想。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律；學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀

察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的概念的理解?通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列概念的理解及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

情境1:用常見(jiàn)的數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，隔5數(shù)一次，得到一組數(shù)列：

0,5，,

情境2:2000年澳大利亞悉尼奧運(yùn)會(huì)?女子舉重中4個(gè)級(jí)別體重

組組成數(shù)列（單位：）：

48,53,58,63……

情境3:管理人員為保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好生活環(huán)境，用定期放水

清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜質(zhì)。如果水位是18，每天水位低2.5,每

天的水位組成數(shù)列（單位：m）:

18,15.5,13,1058,5.5

情境4:銀行儲(chǔ)蓄中?年初將10000存入銀行?在近五年年末

本利和（以元為單位）得到一組數(shù)列:10072,10144，10216J0288，

10360。

引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析四組數(shù)據(jù)特征,尋找共同特點(diǎn)，引出等差數(shù)

列的概念。

點(diǎn)評(píng)：多種情景的導(dǎo)入讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前就感受到知識(shí)在

生活中運(yùn)用的廣泛?更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

二、師生互動(dòng)?學(xué)習(xí)新知

（-）等差數(shù)列概念

1、等差數(shù)列

在學(xué)生觀察上述的數(shù)字特征之后,再進(jìn)一步總結(jié)特點(diǎn)，引出等差

數(shù)列的概念。

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常

數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通

常用字母d來(lái)表示。

上面三個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，公差依次是一。

提問(wèn)學(xué)生：覺(jué)得在理解等差數(shù)列的定義時(shí)應(yīng)注意什么？

強(qiáng)調(diào)：

①〃從第二項(xiàng)起〃（這是為了保證〃每一項(xiàng)〃都有〃前一項(xiàng)〃）；

②每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（因?yàn)椤ㄍ粋€(gè)常

數(shù)〃體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）。

點(diǎn)評(píng)：初中生在學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)更加注重方法的學(xué)習(xí)。這個(gè)設(shè)計(jì)摒

棄了之前教學(xué)中僅讓學(xué)生重復(fù)誦讀或背誦概念的呆板方法，在教授概

念時(shí)能夠引導(dǎo)學(xué)生用抓關(guān)鍵詞、理解關(guān)鍵詞的方法抓住概念的關(guān)鍵特

征，更好地幫助學(xué)生掌握概念的特點(diǎn)。

2、等差中項(xiàng)

請(qǐng)學(xué)生思考：若在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A,使A應(yīng)滿足什么條

件？

學(xué)生思索后，可以得出（）/2為滿足的條件。

所以，有三個(gè)數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的數(shù)列，這時(shí)?

A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

等差中項(xiàng)：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列

的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，

（二）等差數(shù)列通項(xiàng)公式

如果等差數(shù)列｛4｝首項(xiàng)是外，公差是d，那么這個(gè)等差數(shù)列出當(dāng)必

如何表示，……4呢？（步步為營(yíng)，層層推進(jìn)）

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義得出：

所以：，

由此完成4=q+（）d，學(xué)生易歸納得：

，這就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評(píng)：高中生的思維已經(jīng)處于形式運(yùn)算思維階段，能夠用更加抽

象的字母來(lái)對(duì)定律、規(guī)律等進(jìn)行表達(dá)。這一步教師通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)幫

助學(xué)生完成學(xué)習(xí)，簡(jiǎn)單且效果明顯。

(三)例題講解

⑴求等差數(shù)列8-5-2…的第20項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5-9-13…的項(xiàng)?如吳是，是第幾項(xiàng)？

解：Q)由4=8,J=5-8=2-5=-3

20，得〃20=8+(20_1)X(_3)=_49

⑵由％=-5]=-9-(-5)=-4

得數(shù)列通項(xiàng)公式為:%=-5-4(〃-1)

由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得

-401=-5-4(〃-1)成立解之得100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

三、課堂練習(xí)，鞏固新知

課后練習(xí)1、2

四、學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充

通過(guò)提問(wèn)學(xué)生的方式?學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，

教師補(bǔ)充。

點(diǎn)評(píng)：這里的點(diǎn)評(píng)，除了讓學(xué)生總結(jié)已學(xué)的知識(shí)點(diǎn),還進(jìn)一步總

結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生不僅進(jìn)一步鞏固了新知識(shí)，同時(shí)還對(duì)知識(shí)進(jìn)行了反

思?有利于提高教學(xué)效果，加強(qiáng)知識(shí)間的辨析。

五、作業(yè)布置?提升自我

自己查閱相關(guān)資料并嘗試證明一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，課后自

己探究一下等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，下節(jié)課大家分享自己的成

果。

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

等差數(shù)列

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一

個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。

通項(xiàng)公式:an-ax+(n-l)J

《函數(shù)的單調(diào)性》

課時(shí)：一課時(shí)

課型：新授課

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念。

(2)絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、

證明函數(shù)單調(diào)性的方法。

2.過(guò)程與方法：

(1)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的

能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明提高推理論證能力。

(2)通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。

(3)經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過(guò)程，

體會(huì)從具體到抽象.從特殊到一般.從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好

思維習(xí)慣；感受用辯證的觀點(diǎn)思考問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

四、教學(xué)關(guān)鍵

通過(guò)定義及數(shù)形結(jié)合的思想,理解函數(shù)的單調(diào)性。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境?導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：分別作出函數(shù)1和2的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律，

描述前一個(gè)圖象后，明確這種變化規(guī)律怎么描述。然后提出兩個(gè)問(wèn)

題：?jiǎn)栴}一：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？問(wèn)題二：能否用自己的

理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述，1的

圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而增大，在此基礎(chǔ)上描述

2在（-8，0]±y隨x增大而減小，在（0，+8）上y隨X增大而增

大。理解單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)?在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增

大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出〃通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次

函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性〃，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一

次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到對(duì)函數(shù)單

調(diào)性的直觀感受。通過(guò)一次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性，再通過(guò)二次函數(shù)認(rèn)識(shí)單

調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識(shí)。

（二）初步探索，形成概念

教師活動(dòng)：（以2在9,+8）上單調(diào)性為例）讓學(xué)生理解如何用

精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（隨著、增大、任?。﹣?lái)描述函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得

到增（減）函數(shù)的定義。并進(jìn)一步提出如何判斷的問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)交流、提出見(jiàn)解?提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充理解函數(shù)

定義的解釋，討論表示大小關(guān)系時(shí)，理解如何取值，明白任取的意義。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)后發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從〃圖形語(yǔ)言〃到〃文

字語(yǔ)言〃至I」〃符號(hào)語(yǔ)言〃認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)〃形〃至IJ〃數(shù)〃

的轉(zhuǎn)換。

（三）概念深化，延伸擴(kuò)展

教師活動(dòng)：提出下面這個(gè)問(wèn)題：能否說(shuō)f（x）二］在它的定義域上

是減函數(shù)？從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？并給出例子進(jìn)行說(shuō)明：

進(jìn)一步提問(wèn)：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間上都是增（減）函數(shù)，

何時(shí)函數(shù)在AUB上也是增