23.4中位線課件華東師大版數學九年級上冊

23.4中位線情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結學習目標1.理解中位線的概念和性質.（重點）2.能夠利用中位線解決相關問題.（重、難點）3.經歷三角形中位線的性質定理及推導過程.（難點）情境導入如圖，A、B兩點被池塘隔開，現在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？AB在A、B外選一點C，連結AC、BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了.這是什么道理呢？CDE知識講解知識點1中位線的性質及應用我們在推理預備定理時，由DE∥BC推得那么當點D是AB的中點時，利用該比例式容易推知點E是AC的中點，并且DE=

BC.知識講解知識點1中位線的性質及應用我們在推理預備定理時，由DE∥BC推得點D是AB的中點點E是AC的中點以及DE與BC的數量關系？畫畫看，你能有什么猜想？猜想DE∥BC，且DE=BC.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點.根據畫出的圖形，可以猜想：該怎樣證明呢？

演繹推理證明概括我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.例1求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.證明：連結DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半).同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE、DF互相平分.隨堂小測1.在△ABC中，BC=4，D、E分別為AB、AC的中點，則DE=______.22.已知，三角形的各邊分別為6

cm，8

cm，10

cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為______.12

cm例2

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：知識講解知識點2重心的性質如果在例2圖中取AC的中點F，假設BF與AD相交于點G′，如右圖，那么我們同理可得拓展即兩圖中的點G與點G′是重合的.于是，我們有以下結論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的.數學上的“重心”與物理上的“重心”是一致的.隨堂小測如圖，△ABC中，AC、BC上的中線交于點O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，則AO的長為_______．12當堂檢測1.如圖，DE是△ABC中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=______度，為什么？（2）若

BC=8cm，則

DE=______cm，為什么？604ABCDE2．如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB＝12cm，BC＝9cm，則△AGD的面積是

（）A．9cm2

B．12cm2

C．18cm2

D．20cm2A3.在△ABC中，中線

CE、BF相交點

O，M、N分別是

OB、OC的中點，則

EF和

MN的關系是_______________.平行且相等4.求證：順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.解：已知，在四邊形

ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形

EFGH是平行四邊形.證明：連接

AC.∵AH=HD，CG

=GD，∴HG∥AC，HG

=AC.同理EF∥AC，EF

=AC.∴HG∥EF，HG

=EF.∴四邊形

EFGH是平行四邊形.5.如圖，在△ABC中，P是中線AD的中點，連接BP并延長交AC于點E，F為BE的中點，求證：AF∥DE．證明：∵BD＝DC，BF＝FE，∴DF∥AE，∴∠PAE＝∠PDF.又∵PA=PD，∠APE=∠BDP，∴△APE≌△DPF，∴PE＝PF.∵PA＝PD，∴四邊形AFDE為平行四邊形，∴AF∥DE．課堂小結1.我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形