3.7　二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

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7二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的關(guān)系.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況2____________________1____________________0______________

兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

無(wú)實(shí)數(shù)根

BD3.已知y=x2-(m-2)x+m-5是y關(guān)于x的二次函數(shù),則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況是()A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)C.沒(méi)有交點(diǎn)D.交點(diǎn)情況由m的取值確定4.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是______________.5.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2021的值為_(kāi)_________.

A

2022

重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程【典例1】(2023·淄博淄川區(qū)期中)已知函數(shù)y=x2-mx+m-3.(1)求證:無(wú)論m為何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn);【自主解答】(1)∵y=x2-mx+m-3,∴Δ=b2-4ac=m2-4(m-3)=m2-4m+12=(m-2)2+8>0,∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù),此函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

【典例1】(2023·淄博淄川區(qū)期中)已知函數(shù)y=x2-mx+m-3.(3)求證:無(wú)論m為何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第四象限.【自主解答】(3)當(dāng)x=1時(shí),y=1-m+m-3=-2,∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù),拋物線必過(guò)點(diǎn)(1,-2),即二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第四象限.【舉一反三】1.(2024·商洛質(zhì)檢)已知二次函數(shù)y=(m-1)x2-2mx+m+1.求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).【證明】令y=0,則Δ=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0,∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).2.已知二次函數(shù)y=(x+a)(x-a-2)(a為常數(shù),且a≠-1).(1)求證:無(wú)論a取何值,二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);【解析】(1)由題意得:令y=0,(x+a)(x-a-2)=0,∴x1=-a,x2=a+2,∵a≠-1,∴-a≠a+2,∴無(wú)論a取何值,二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

【技法點(diǎn)撥】二次函數(shù)y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0之間的關(guān)系1.b2-4ac>0?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.b2-4ac=0?拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.3.b2-4ac<0?拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.重點(diǎn)2二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的綜合應(yīng)用(數(shù)形結(jié)合思想)【典例2】如圖是二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+4x-t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是___________.

-5<t≤4

【舉一反三】1.已知二次函數(shù)y=x2-4mx+4m2+3(m為常數(shù)).(1)證明:不論m為何值,該函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).【解析】(1)Δ=(-4m)2-4×1×(4m2+3)=-12<0,所以x2-4mx+4m2+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);

(10分鐘·16分)1.(4分·抽象能力)已知拋物線y=x2-x-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2023的值為()A.2021 B.2022

C.2023 D.20242.(4分·模型觀念)若拋物線y=x2+4x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則c的值可以是()A.-3 B.0 C.2 D.5素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)DD3.(8分·抽象能力、模型觀念)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6),并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;【解析】(1)∵二次函