4.1　相交線　2.垂線　第1課時(shí)　垂線及其基本事實(shí)

第4章相交線與平行線4.1相交線2.垂線第1課時(shí)垂線及其基本事實(shí)華東師大版

七年級(jí)上冊(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.理解垂線的概念，能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已

知直線的垂線.2.能過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線.3.掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條

直線與已知直線垂直.知識(shí)點(diǎn)1垂直的定義及其性質(zhì)例1垂線幾何語(yǔ)言定義直線AB與CD相交于點(diǎn)O，

若∠AOC＝90°，則這兩條

直線互相垂直，記作

AB⊥CD，點(diǎn)O叫做垂足.因?yàn)椤螦OC＝90°，所以AB⊥CD.

垂線幾何語(yǔ)言圖例性質(zhì)兩直線垂直，則它們的夾角為90°.因?yàn)锳B⊥CD，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD

＝

?°.90

練1

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，OA平

分∠EOD，求∠BOD的度數(shù).解：因?yàn)镋O⊥CD，所以∠EOD＝90°.因?yàn)镺A平分∠EOD，所以∠AOD＝45°，所以∠BOD＝180°－45°＝135°.知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫法例2

(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的

直線嗎？解：(1)能畫出來(lái).利用三

角尺的直角的兩邊畫出

兩條互相垂直的直線.(2)如果只有直尺，你能在下方方格紙上畫出兩條互相垂直的

直線嗎？解：(2)能畫出來(lái).如圖所示兩種方法都

可以.(3)你能用折紙的方法在一張正方形紙片上折出互相垂直的直

線嗎？解：(3)能折出來(lái).沿著正方形紙片的一

邊對(duì)折，再沿著另一邊對(duì)折，兩折

痕互相垂直(方法不唯一).練2畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂

線，如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.解：畫圖如下：知識(shí)點(diǎn)3垂線的基本事實(shí)例3

(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線

能畫出幾條？解：(1)能畫出無(wú)數(shù)條.(2)經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？解：(2)能畫出一條.(3)經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？解：(3)能畫出一條.練3如圖，因?yàn)锳B⊥l，CB⊥l，垂足均為點(diǎn)B，所以

AB和CB重合.理由是

?

?.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條

直線與已知直線垂直1.

如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝37°，則∠2的度

數(shù)為(

C

)A.37°B.45°C.53°D.60°C23412.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則下列條件能說(shuō)明

AB⊥CD的是(

D

)A.

AO＝OBC.

∠AOC＝∠BODD2341B.

CO＝ODD.

∠AOC＝∠BOC3.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分

∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度

數(shù)為

?.55°

23414.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O.

(1)過(guò)點(diǎn)O作射線OE垂直于OC(OE在直線AB的下方)；解：(1)如圖，OE即為所求.2341(2)若∠BOE＝55°，則∠AOD的度數(shù)是多少？解：(2)因?yàn)镺E⊥OC，

所以∠COE＝90°.因?yàn)椤螧OE＝