6.7角的和差課件浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)6.7角的和差第6章

圖形的初步知識(shí)知識(shí)梳理教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力的重要組成部分,本課時(shí)不僅是對(duì)前一節(jié)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固,同時(shí)也是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角的知識(shí),乃至后繼學(xué)習(xí)幾何計(jì)算、作圖的基礎(chǔ).其中角的平分線在幾何問(wèn)題中應(yīng)用廣泛重點(diǎn)

角平分線的概念難點(diǎn)

角的和差及其有關(guān)計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)

無(wú)附圖幾何問(wèn)題易漏解知識(shí)梳理（1）如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的_________，那么這個(gè)角叫做_____________.（2）如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的_________，那么這個(gè)角叫做_____________．度數(shù)之和另兩個(gè)角的和度數(shù)之差另兩個(gè)角的差注意：兩個(gè)角的和與差仍是一個(gè)角．知識(shí)點(diǎn)一

角的和差的意義知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二

角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條

射線

,把這個(gè)角分成

兩個(gè)相等

的角,這條射線叫做這個(gè)角的

平分線

.幾何語(yǔ)言∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.注意：角的平分線是以這個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線知識(shí)梳理【例1】已知∠1與∠2如圖，用量角器求作∠1與∠2的和．作法：如圖.1.用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.2.計(jì)算：∠1＋∠2＝60°＋

45°＝

105°.3.用量角器作∠AOB＝105°.∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.知識(shí)梳理【例2】如圖,根據(jù)圖形填空:(1)∠AOC=∠AOB+∠

=∠AOD-∠

;

(2)∠BOC=∠BOD-∠

=∠

-∠AOB;

(3)∠AOC+∠BOD-∠

=∠BOC.

BOCCODCODAOCAOD知識(shí)梳理【例3】如圖,將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合,若∠1=27°40',則∠2的大小是 (

)A.27°40' B.57°40'

C.58°20' D.62°20'B知識(shí)梳理【例4】用一副三角尺可以畫出許多不同度數(shù)的角,下列哪個(gè)度數(shù)的角畫不出來(lái) (

)A.15° B.75° C.105° D.65°D知識(shí)梳理知識(shí)梳理【例5】如圖將一副三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.(1)比較大小:∠ACE

∠BCD(填“>”“=”或“<”);

(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度數(shù);(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.知識(shí)梳理解:(1)∵∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD,即∠ACE=∠BCD.故答案為=.(2)∵∠DCE=40°,∴∠ACE=90°-40°=50°,∴∠ACB=50°+90°=140°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:∵∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACD+∠DCE+∠DCB=180°,∴∠ACB+∠DCE=180°.【例6】如圖,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠AOD的度數(shù).

知識(shí)梳理【例7】如圖,OC是∠AOB的平分線,∠COD=20°.(1)若∠AOD=30°,求∠AOB的度數(shù);(2)若∠BOD=2∠AOD,求∠AOB的度數(shù).知識(shí)梳理

知識(shí)梳理【例8】如圖①,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù);知識(shí)梳理(2)如果將“∠AOB=90°,∠BOC=30°”改為“∠AOB=α,∠BOC=β”,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);(3)如果將圖①變化為圖②,其他條件不變(即已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC),求∠MON的度數(shù).知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理角的和與差角的和與差如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和,那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的和．如果一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，那么這個(gè)角就叫做另兩個(gè)角的差．如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線把這個(gè)角分成的兩個(gè)角相等，那么這條射線叫做這個(gè)角的平分線.角的平分線自主練習(xí)1．如圖，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，則∠2等于(

)A．35°

B．45°

C．55°

D．70°C自主練習(xí)2．如圖，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB＝25°，則∠AOD等于(

)A．25°

B．50°

C．75°

D．90°C自主練習(xí)3．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是(

)A．

∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BACC自主練習(xí)4．如圖，若∠BOC∶∠AOC＝1∶2，∠AOB＝66°，且OC在∠AOB的內(nèi)部，則∠AOC＝(

)A．22°

B．42°

C．72°

D．44°D自主練習(xí)5．一副三角尺按右上圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點(diǎn)O重合，OA為0°刻度線．如果三角尺一邊OB與90°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的是(

)A．15°刻度線

B．30°刻度線C．45°刻度線

D．75°刻度線A自主練習(xí)6．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，則∠AOC＝_______．70°自主練習(xí)7．在同一平面內(nèi)，若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，則∠BOC＝________________．【解析】當(dāng)∠AOC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝27°＋75°＝102°；當(dāng)∠AOC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°－27°＝48°.102°或48°自主練習(xí)8．如圖，將下列等式補(bǔ)充完整．(1)∠AOC＝___________＋___________＝___________－__________．(2)∠BOC＝___________－____________＝__________－______________________________________∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠BOD∠COD∠AOC∠AOB.(或∠AOC∠AOB∠BOD∠COD)自主練習(xí)9．如圖，一副直角三角板疊放在一起，若∠CAD＝4∠BAD，請(qǐng)計(jì)算∠CAE的度數(shù)．解：18°自主練習(xí)10．如圖，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則α，β，γ三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為(

)A．α＋β＋γ＝90°B．α＋β－γ＝90°C．α－β＋γ＝90°D．α＋2β－γ＝90°C自主練習(xí)【解析】如圖，∵∠DOE＝90°－α，∴∠BOD＝90°－∠DOE＝α.∵∠BOC＝90°－γ，β＝∠BOD－∠BOC，∴β＝α－(90°－γ)＝α－90°＋γ，∴α－β＋γ＝90°.自主練習(xí)11．如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，若∠AOC＝∠BOD＝30°，則∠COD的度數(shù)不可能為(

)A．30°

B．90°C．120°

D．150°【解析】當(dāng)射線OC，OD都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖1.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD＝30°；C自主練習(xí)當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OD在∠AOB的外部時(shí)，如圖2.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠BOD－∠AOC＝90°；當(dāng)射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的外部時(shí)，如圖3.自主練習(xí)∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠BOD＋∠AOC＝150°；當(dāng)射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖4.∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝∠AOB＋∠AOC－∠BOD＝90°.綜上所述，∠COD的度數(shù)不可能為120°.自主練習(xí)12．如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB＝90°，∠AOC＝25°，∠COD＝50°，∠BOD＞15°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)____________________．【解析】①當(dāng)OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∵∠AOC＝25°，∠COD＝50°，∴∠AOD＝25°.∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝90°－25°＝65°；65°或115°或165°自主練習(xí)②當(dāng)OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的外部時(shí)，∠BOD＝∠AOB＋∠AOC＋∠COD＝165°；③當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部，OD在∠AOB的外部時(shí)，∠BOD＝∠AOB＋∠AOD＝115°.自主練習(xí)13．按要求作答：(1)畫圖，使得∠AOC－∠BOC＝∠AOB.(2)在(1)中，若∠AOC＝80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．解：(1)如右圖所示．(2)設(shè)∠AOB＝x°，則∠BOC＝(2x－10)°.∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC，∴x＋2x－10＝80，解得x＝30，∴∠AOB