16.3可化為一元一次方程的分式方程課件華東師大版八年級數(shù)學下冊

16.3可化為一元一次方程的分式方程

分式方程的應用1.會分析題意找出等量關系.2.會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學習目標節(jié)日期間，幾名大學生包租了一輛車準備從市區(qū)到郊外去旅游，租金為300元，出發(fā)時，又增加了2名同學，總人數(shù)達到x名，問開始幾名學生平均每人可以少分攤幾元錢？導入新知例1今年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產1800噸純凈水支援災區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務．求原計劃每天生產多少噸純凈水？新知一列分式方程解應用題的步驟合作探究設原計劃每天生產x噸純凈水，則依據題意，得整理，得4.5x＝900，解之，得x＝200.把x＝200代入原方程，成立，∴x＝200是原方程的解．答：原計劃每天生產200噸純凈水．解：

列分式方程解應用題的一般步驟：①審：審清題意；②找：找出相等關系；③設：設未知數(shù)；④列：列出方程；⑤解：解這個分式方程；⑥驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的根，又要檢

驗根是否符合題意；⑦答：寫出答案．歸納小結A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？1鞏固新知一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60km后，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40min到達目的地，求原計劃的行駛速度．(1)審：審清題意，找出已知量和未知量．(2)設：設未知數(shù)，設原計劃的行駛速度為xkm/h，

則行駛60km后的速度為________．2(3)列：根據等量關系，列分式方程為________________________．(4)解：解分式方程，得x＝________．(5)檢：檢驗所求的解是否為分式方程的解，并檢

驗分式方程的解是否符合問題的實際意義．經檢驗：________是原方程的解，且符合題意．(6)答：寫出答案(不要忘記單位)．

答：原計劃的行駛速度為________km/h.分式方程的應用題主要涉及的類型：(1)利潤問題：利潤＝售價－進價，

利潤率＝×100%；(2)工程問題：工作量＝工作效率×工作時間；(3)行程問題：路程＝速度×時間．新知二列分式方程解應用題的常見類型合作探究例2兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？甲隊1個月完成總工程的，設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.在用式子表示上述的量之后，再考慮如何列出方程.分析：

設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的.記總工程量為1，根據工程的實際進度，得方程兩邊乘6x，得2x＋x＋3=6x.解得x=1.檢驗：當x=l時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，對比甲隊1個月完成任務的

，可知乙隊的施工速度快.解：

“母親節(jié)”前夕，某商店根據市場調查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少5元．求第一批盒裝花每盒的進價是多少元．例3設第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第一批進的數(shù)量是盒，第二批進的數(shù)量是盒，再根據等量關系“第二批進的數(shù)量＝第一批進的數(shù)量×2”可得方程．設第一批盒裝花每盒的進價是x元,則解得

x＝30.經檢驗，x＝30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進價是30元．導引：

解：

解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．實際問題中分式方程的檢驗，除了要檢驗它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實際情況．歸納小結如圖，吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度．例4合作探究題中的等量關系：騎自行車行20km所用時間－汽車行20km所用時間＝半小時，設未知數(shù)，列出方程求解．設騎自行車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據題意得：解得：x＝20.經檢驗，x＝20是原方程的解．答：騎自行車學生的速度為20km/h.導引：

解：

解答本題的關鍵是找出等量關系，從而正確地建立方程模型，求出結果．歸納小結用計算機處理數(shù)據，為了防止數(shù)據輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個數(shù)據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據？例5合作探究設乙每分鐘能輸入x個數(shù)據，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據，根據題意，得解得x=11.經檢驗，x=11是原方程的解.并且，當x=11時，2x=2×11=22,所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22個數(shù)據，乙每分鐘能輸入11個數(shù)據.解：

A市與甲、乙兩地的距離分別為400千米和350千米，從A市開往甲地列車的速度比從A市開往乙地列車的速度快15千米/時，結果從A市到甲、乙兩地所需時間相同.求從A市開往甲、乙兩地列車的速度.1鞏固新知寧波火車站北廣場將于2015年年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．(1)A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？2五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少？(2)經調查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？3D

課堂練習A

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列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審：即審題：根據題意找出已知量和未知量，并找出等量關系．(2)設：即設未知數(shù)，設未知數(shù)的方法有直接設和間