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新授課1.3.2空間向量運算的坐標表示第一章空間向量與立體幾何

xyzijkO向量終點的坐標A(x,y,z)向量的坐標OA=(x,y,z)一一對應(yīng)

溫故知新

向量運算向量表示坐標表示加法＋＋＝_______________________減法－－＝_______________________數(shù)乘λλ＝______________，λ∈R數(shù)量積··＝________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3新知探究下面我們來證明空間向量的數(shù)量積運算的坐標表示：設(shè){i,j,k}為空間向量的正交基底，則a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k

4、空間兩點的中點公式例1．已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),(1)求a+b，a-b，|a|，8a，a·b。(1)求|2a+b|及向量a與b的夾角余弦值。

例題講解例2.

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD

–A1B1C1D1中，M為BC1的中點，E1,F1分別在棱A1B1,C1D1上，

(1)求AM的長.(2)求BE1與DF1所成角的余弦值.ADCBA1D1C1B1E1F1M方法總結(jié)運用空間向量的坐標運算解決立體幾何問題的一般步驟(1)建系：根據(jù)題目中的幾何圖形建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；(2)求坐標：①求出相關(guān)點的坐標；②寫出向量的坐標；(3)論證、計算：結(jié)合公式進行論證、計算；(4)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．鞏固練習(xí)

【練習(xí)6】在z軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)和到點B(1,-3,1)的距離相等.【練習(xí)7】點P(1

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