10.1.1復(fù)數(shù)的概念課件高一數(shù)學(xué)人教B版

第十章復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念人教B版

數(shù)學(xué)

必修第四冊課標(biāo)要求1.通過方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解的情況,了解復(fù)數(shù)概念的引入過程.2.掌握復(fù)數(shù)的概念.3.能利用復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等解決有關(guān)問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1復(fù)數(shù)的引入一般地,為了使得方程x2=-1有解,人們規(guī)定i的平方等于-1,即i2=-1,并稱i為

.

過關(guān)自診i4=

.

虛數(shù)單位

i4=(i2)2=(-1)2=1.知識點(diǎn)2復(fù)數(shù)的概念1.復(fù)數(shù)的概念:一般地,當(dāng)a與b都是

時,稱a+bi為復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)一般用小寫字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a稱為z的

,b稱為z的

,分別記作Re(z)=a,Im(z)=b.

2.復(fù)數(shù)集定義:

組成的集合稱為復(fù)數(shù)集,復(fù)數(shù)集通常用大寫字母C表示,因此C={z|z=a+bi,a,b∈R}.

實(shí)數(shù)

實(shí)部虛部所有復(fù)數(shù)過關(guān)自診1.[2023江蘇南京模擬]復(fù)數(shù)3-4i的虛部是(

)

A.4 B.3C.-3 D.-4D2.若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為

.1或-3解析

由條件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3.知識點(diǎn)3復(fù)數(shù)的分類不難看出,任意一個復(fù)數(shù)都由它的

與

唯一確定,虛部為0的復(fù)數(shù)實(shí)際上是一個

.特別地,稱虛部不為0的復(fù)數(shù)為

,稱實(shí)部為0的虛數(shù)為

.

對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,它是實(shí)數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時,它是實(shí)數(shù)0;當(dāng)b≠0時,它是虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,它是純虛數(shù).這樣,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以分類如下:實(shí)部虛部實(shí)數(shù)虛數(shù)純虛數(shù)過關(guān)自診1.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.-1

B.0C.1 D.-1或1A(1)實(shí)數(shù)為:

;

(2)虛數(shù)為:

;

(3)純虛數(shù)為:

.

知識點(diǎn)4復(fù)數(shù)相等兩個復(fù)數(shù)z1與z2,如果實(shí)部與虛部都對應(yīng)相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等,記作

.

這就是說,如果a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么a+bi=c+di?

.

特別地,當(dāng)a,b都是實(shí)數(shù)時,a+bi=0的充要條件是

.

z1=z2a=c且b=da=0且b=0名師點(diǎn)睛兩個復(fù)數(shù)不一定能比較大小(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,知在a=c,b=d兩式中,只要有一個不成立,那么a+bi≠c+di.(2)若兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù),則可以比較大小,反之,若兩個復(fù)數(shù)能比較大小,則它們必須都是實(shí)數(shù)(即虛部均為0).(3)若兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù),則不能比較大小.過關(guān)自診1.若(x+y)i=x-1,則實(shí)數(shù)x,y的值分別是(

)

A.1,1 B.-1,1C.1,0 D.1,-1D2.若復(fù)數(shù)z=(m+1)+(m2-9)i<0,則實(shí)數(shù)m的值等于

.

-3重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念【例1】

[北師大版教材例題]說出下列三個復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部,并指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù),如果是虛數(shù),請指出是否為純虛數(shù):解(1)1-i的實(shí)部與虛部分別是1和-1,它是虛數(shù),但不是純虛數(shù).(3)-7的實(shí)部與虛部分別是-7和0,它是實(shí)數(shù).規(guī)律方法

數(shù)集從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后,某些結(jié)論不再成立.如:兩數(shù)大小的比較,某數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)等.變式訓(xùn)練1(多選題)已知i為虛數(shù)單位,下列說法正確的是(

)A.若a≠0,則ai是純虛數(shù)B.虛部為

的虛數(shù)有無數(shù)個C.實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集D.兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實(shí)部相等BCD解析

對于A,若a=i,則ai=i2=-1,不是純虛數(shù),故A錯誤;對于B,虛部為

的虛數(shù)可以表示為

(m∈R),有無數(shù)個,故B正確;根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,C正確;對于D,兩個復(fù)數(shù)相等一定能推出實(shí)部相等,必要性成立,但兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等推不出兩個復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.探究點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類【例2】

當(dāng)m分別取何實(shí)數(shù)時,復(fù)數(shù)z=+(m2-2m-15)i:(1)是實(shí)數(shù)?(2)是虛數(shù)?(3)是純虛數(shù)?規(guī)律方法

研究一個復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時,要采用復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式,若不是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式,應(yīng)先化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),再依據(jù)概念判斷.變式訓(xùn)練2[人教A版教材例題]當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z=m+1+(m-1)i是下列數(shù)?(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).解(1)當(dāng)m-1=0,即m=1時,復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)m-1≠0,即m≠1時,復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)m+1=0,且m-1≠0,即m=-1時,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).探究點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等【例3】

[人教A版教材習(xí)題]求滿足下列條件的實(shí)數(shù)x,y的值:(1)(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i;(2)(x+y-3)+(x-4)i=0.規(guī)律方法

兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與虛部分別對應(yīng)相等,要先確定是否為代數(shù)形式,確定實(shí)部、虛部后再應(yīng)用.變式訓(xùn)練3(1)若4-3a-a2i=a2+4ai,i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a=

.

(2)已知x2-y2+2xyi=2i,i為虛數(shù)單位,求實(shí)數(shù)x,y的值.-4成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123456789101112131.[探究點(diǎn)三]設(shè)x+2i=1-yi(i是虛數(shù)單位,x∈R,y∈R),若復(fù)數(shù)z=x+yi,則z=(

)A.1-2i B.1+2iC.-1+2i D.2-2iA解析

因?yàn)閤+2i=1-yi(i是虛數(shù)單位,x∈R,y∈R),所以x=1,y=-2,所以z=1-2i.故選A.123456789101112132.[探究點(diǎn)二]若z=(m2+m-6)+(m-2)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.-2 B.2

C.3

D.-3D解析

∵z=(m2+m-6)+(m-2)i為純虛數(shù),123456789101112133.(多選題)[探究點(diǎn)一、三]下列命題是假命題的有(

)A.若x,y∈R,則x+yi=1+i的充要條件是x=y=1B.若a,b∈R且a>b,則a+i>b+iC.若x2+y2=0,則x=y=0D.若a∈R,則(a+1)i為純虛數(shù)BCD解析

A項(xiàng)中,由復(fù)數(shù)相等的充要條件知,A是真命題.B項(xiàng)中,由于兩個虛數(shù)不能比較大小,B是假命題.C項(xiàng)中,當(dāng)x=1,y=i時,x2+y2=0成立,C是假命題.D項(xiàng)中,當(dāng)a=-1時,a∈R,但(a+1)i=0不是純虛數(shù).D是假命題.12345678910111213B123456789101112135.[探究點(diǎn)二·2023福建三元校級期中]已知z=a+(a-1)i,且z∈R,則實(shí)數(shù)a=

.

1解析

∵z=a+(a-1)i,且z∈R,∴a-1=0,解得a=1.12345678910111213123456789101112137.[探究點(diǎn)二·2023江蘇鎮(zhèn)江期中]已知m∈R,復(fù)數(shù)(m2-5m-6)+(m2+m)i為純虛數(shù),則m=

.

6解析

若復(fù)數(shù)(m2-5m-6)+(m2+m)i為純虛數(shù),則

解得m=6.123456789101112138.[探究點(diǎn)二]方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0的實(shí)數(shù)解x=

.

2解析

由(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,得

解得x=2.123456789101112139.[探究點(diǎn)三]若(x+y)i=x-1(x,y∈R),則2x+y的值為

.

1解析

∵(x+y)i=x-1(x,y∈R),∴2x+y=20=1.1234567891011121310.[探究點(diǎn)三]已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},則實(shí)數(shù)a=

.

-1解析

由M∩N={3}知,3∈M,即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,1234567891011121311.[探究點(diǎn)一]設(shè)z=(m2-2m-2)+(2m2+3m+4)i(m∈R).若Re(z)≥Im(z),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由題意可知Re(z)=m2-2m-2,Im(z)=2m2+3m+4.∵Re(z)≥Im(z),∴m2-2m-2≥2m2+3m+4,即m2+5m+6≤0,解得-3≤m≤-2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-3,-2].1234567891011121312.[探究點(diǎn)二]設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當(dāng)m分別為何值時:(1)z是實(shí)數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?解(1)要使復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),需滿足

解得m=-2,或m=-1.即當(dāng)m=-2