第四單元 巧手小工匠（B卷 能力提升練）四年級下冊數(shù)學(xué)單元AB卷（青島版六三制）

第四單元巧手小工匠（B卷能力提升練）（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一個(gè)三角形中，其中兩個(gè)角的平均度數(shù)是45度，這個(gè)三角形是（

）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角2．下面圖形以BC邊為底畫高，其中錯(cuò)誤的是（

）。A．B．C．3．工人叔叔做了一個(gè)三角形的鐵架，其中用的兩根鐵棒都是4分米，另一根鐵棒的長度不可能是（

）分米。A．4 B．8 C．74．已知三角形的一個(gè)角是45°，另外的兩個(gè)角不可能是下面的哪一組？（

）。A．45°，90° B．105°，30° C．55°，70°5．如果一個(gè)三角形的兩條邊分別長30厘米，40厘米，第三條邊的長度可能是（

）厘米。A．50 B．70 C．106．等腰三角形的兩邊分別為4cm和2cm，則這個(gè)三角形的周長是（

）。A．10cm B．8cm C．8cm或10cm7．下圖中，（

）運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性。A． B． C．8．一個(gè)三角形中的兩條邊分別長5分米，4分米，第三條邊一定比（

）分米短。A．5 B．4 C．9二、填空題（每題2分，共16分）9．在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘?3°的時(shí)候，那么它的頂角是()°，按角來分它屬于()三角形。10．等腰三角形的一個(gè)底角是35°，另一個(gè)底角是()，頂角是()。11．小明做一個(gè)等腰三角形框架，兩條邊長分別是5厘米和10厘米，這個(gè)框架至少需要()厘米的木條。12．一個(gè)等腰三角形的周長是80厘米，它的一條腰長是30厘米，那么底邊長()厘米。13．用同樣長的三根小棒可以圍成一個(gè)()三角形，該三角形任意一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是()。14．至少用()個(gè)等邊三角形就能拼成一個(gè)梯形。15．如果一個(gè)三角形中最小的角大于45°，那么這個(gè)三角形是()三角形。16．看圖填一填?！?＝()°，樹高()米。三、判斷題（每題2分，共8分）17．小明說他做了一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角92°。()18．小明說他從4根分別是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意選出3根，一定能圍成一個(gè)三角形。()19．有一個(gè)三角形三條邊長分別是5厘米、7厘米和14厘米。()20．用長度分別是2cm，4cm，6cm的3根小棒，可以圍成一個(gè)三角形。()四、作圖題(共18分)21．(6分)在方格圖上畫一畫。（1）畫一個(gè)等腰三角形，并畫出它的一條高。（2）畫一個(gè)直角梯形。22．(6分)在下面的方格中按要求畫一畫。（每格是邊長1厘米的正方形）（1）畫一個(gè)底是6厘米、高是3厘米的等腰三角形。（2）畫一個(gè)底是6厘米、高是3厘米的平行四邊形。（3）畫一個(gè)上底是2厘米、下底是6厘米、高是3厘米的梯形。23．(6分)分別畫出下面圖形底邊上的高。五、解答題(共42分)24．(6分)課后服務(wù)開展以來，學(xué)生積極參加各種興趣小組活動(dòng)在手工制作社團(tuán)中，小明設(shè)計(jì)并制作了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，風(fēng)箏的一個(gè)頂角度數(shù)是底角的3倍。你能算出風(fēng)箏的頂角和底角各多少度，并利用量角器和三角板等工具畫出這個(gè)三角形風(fēng)箏的示意圖嗎？25．(6分)足球是由正五邊形黑皮和正六邊形白皮縫合而成（如圖所示）。請根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的三角形的內(nèi)角和，通過畫一畫、算一算，試著推算出正六邊形的內(nèi)角和。（在下圖中畫一畫，再寫出算法）26．(6分)一個(gè)三角形的3條邊都是整米數(shù)。第一條邊長是15米，第二條邊長是7米，第三條邊長可能是多少米？27．(6分)用一根繩子恰好可以圍成一個(gè)邊長是12分米的等邊三角形，如果用這根繩子圍成底邊長是14分米的等腰三角形，這個(gè)三角形的一條腰長是多少分米？28．(6分)胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一個(gè)側(cè)面是一個(gè)等腰三角形，頂角約76°。這個(gè)側(cè)面的一個(gè)底角約是多少度？29．(6分)在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)是另一個(gè)銳角的2倍，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是多少度？（先畫圖表示條件和問題，再解答）30．(6分)一個(gè)等腰梯形的上底長4厘米，下底長10厘米，高是4厘米，其中一條腰比下底短5厘米，這個(gè)等腰梯形的周長是多少厘米？參考答案1．B【分析】三角形的兩個(gè)內(nèi)角的平均度數(shù)已知，于是可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)之和，依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，即可求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而可以判定這個(gè)三角形的類別?！驹斀狻?80°－45°×2＝180°－90°＝90°90°的角是直角，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法。2．C【分析】作三角形哪一條邊上的高，即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或者條邊的延長線作垂線即可；作平行四邊形的高，從對邊上的任意一點(diǎn)向底邊作一條垂線，這一點(diǎn)到垂足的距離就是平行四邊形的高；作梯形的高，從對邊的任意一點(diǎn)向底邊作一條垂線，這一點(diǎn)到垂足的距離就是梯形的高；據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．以BC為底邊，與BC邊相對的頂點(diǎn)是A，從A點(diǎn)向BC作垂線，點(diǎn)A到垂足的距離就是它的高，該畫法正確；B．以BC為底邊，與BC邊相對的邊是AD，從AD上的一點(diǎn)出發(fā)，向BC作垂線，AD上的點(diǎn)到垂足之間的距離就是它的高，該畫法正確；C．以BC為底邊，與BC邊相對的頂點(diǎn)是A，從A點(diǎn)向BC作垂線，點(diǎn)A到垂足的距離就是它的高，正確的畫法應(yīng)該是，所以原題干的畫法錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形、平行四邊形和梯形的高，明確它們的高的定義是解題的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此確定第三邊長度的范圍即可。【詳解】由分析可知：因?yàn)?－4＜第三邊的長度＜4＋4，所以0＜第三邊的長度＜8。所以第三邊的長度不可能是8分米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，明確兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，只要選項(xiàng)中的兩個(gè)角的度數(shù)的和加上題干中已知角的度數(shù)等于180°，據(jù)此判斷選擇即可?！驹斀狻緼．45°＋45°＋90°＝180°，符合三角形的內(nèi)角和是180°；B．105°＋45°＋30°＝180°，符合三角形內(nèi)角和是180°；C．45°＋55°＋70°＝170°，不符合三角形內(nèi)角和是180°；故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，進(jìn)行分析解答。5．A【分析】三角形三條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；據(jù)此解題即可?！驹斀狻?0＋40＝70（厘米）40－30＝10（厘米）10厘米＜第三邊的長度＜70厘米，A．10厘米＜50厘米＜70厘米，符合題意；B．70厘米＝70厘米，不符合題意；C．10厘米＝10厘米，不符合題意；故答案為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。6．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰長是2cm時(shí)，則三角形的三邊是2cm，2cm，4cm，2cm＋2cm＝4cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是4cm時(shí)，三角形的三邊是4cm，4cm，2cm，4cm＋2cm＝6cm＞4cm，能構(gòu)成三角形，據(jù)此求出三角形的周長即可?！驹斀狻扛鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)得，三角形的腰長是4cm，底是2cm，周長：故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系。7．B【分析】三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)。四邊形具有不穩(wěn)定性，即易變形性，是指四邊形邊長確定，其形狀、大小不能完全確定。據(jù)此進(jìn)行解答。【詳解】A．運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。

B.運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性。C．運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性。故答案為：B。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確四邊形的不穩(wěn)定性，生活中還有很多利用四邊形的不穩(wěn)定性的例子，比如電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、活動(dòng)衣架、折疊椅子等。8．C【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行依次分析、進(jìn)而得出結(jié)論。【分析】5＋4＝9（分米），5－4＝1（分米）1分米＜第三條邊＜9分米A．第三條邊不一定比5分米短；B．第三條邊不一定比4分米短；C．第三條邊一定比9分米短；故答案為：C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，需熟練掌握。9．

94

鈍角【分析】三個(gè)角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；等腰三角形兩底角相等，用三角形的內(nèi)角和減去兩個(gè)底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)，然后按照角的分類方法確定它是什么三角形即可?！驹斀狻?80°－43°－43°＝137°－43°＝94°在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘?3°的時(shí)候，那么它的頂角是（94）°，按角來分它屬于（鈍角）三角形?！军c(diǎn)睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。10．

35°##35度

110°##110度【分析】因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟龋粤硪粋€(gè)底角也是35°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去2個(gè)底角的度數(shù)，即可求出頂角的度數(shù)?！驹斀狻康妊切蔚囊粋€(gè)底角是35°，另一個(gè)底角是35°。頂角為：180°－35°×2＝180°－70°＝110°【點(diǎn)睛】依據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理，即可求出三角形的頂角的度數(shù)。11．25【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；依此計(jì)算出第三條邊最短的長度，然后再計(jì)算出這個(gè)等腰三角形的周長即可。【詳解】當(dāng)5厘米為腰長時(shí)，5＋5＝10（厘米），此種情況不滿足；當(dāng)10厘米為腰長時(shí)，5厘米＋10厘米＞10厘米；10厘米－5厘米＜10厘米10＋10＋5＝25（厘米）【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形周長的計(jì)算，等腰三角形的特點(diǎn)，以及三角形3條邊的關(guān)系，應(yīng)熟練掌握。12．20【分析】等腰三角形的兩腰相等，三角形的周長減兩條腰的長度和，即等于底邊長度，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?0－30×2＝80－60＝20（厘米）【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。13．

等邊

60°【分析】用同樣長的三根小棒圍成三角形，這個(gè)三角形的三條邊相等，則這個(gè)三角形是一個(gè)等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角相等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°可知，三個(gè)內(nèi)角均是180°÷3＝60°?！驹斀狻?80°÷3＝60°用同樣長的三根小棒可以圍成一個(gè)等邊三角形，該三角形任意一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是60°?！军c(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的特征和三角形的內(nèi)角和，等邊三角形中，三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°。14．3【分析】根據(jù)對梯形和等邊三角形特征的理解進(jìn)行解答?！驹斀狻咳鐖D所示：至少要用3個(gè)等邊三角形就能拼成一個(gè)梯形?！军c(diǎn)睛】本題考查的是對梯形和等邊三角形特征的掌握，可以通過畫圖進(jìn)行解答。15．銳角【分析】先判斷出三角形的三個(gè)角是什么角，再根據(jù)三角形的分類知識判斷是什么三角形?！驹斀狻咳绻粋€(gè)三角形中最小的角大于45°，三角形兩個(gè)較小的角的和大于90度，那么三角形最大的角一定小于90度，所以三角形的三個(gè)角都是銳角，三角形是銳角三角形?！军c(diǎn)睛】熟練掌握三角形的內(nèi)角和和三角形的分類知識是解答本題的關(guān)鍵。16．

45

8.3【分析】在圖中加上字母ABC。觀察圖可知，AB垂直BC，∠C＝45°，三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形。根據(jù)等腰直角三角形的特征可知：AB＝BC＝8.3米，∠A＝45°。【詳解】、∠1＝（45）°，樹高（8.3）米?！军c(diǎn)睛】熟悉等腰直角三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。17．×【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等；三角形的內(nèi)角和等于180°，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻績蓚€(gè)底角的度數(shù)和是92°×2＝184°，與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾。所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和，明確等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等是解題的關(guān)鍵。18．√【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，進(jìn)行解答。【詳解】如：4＋5＝9（厘米）＞8厘米，所以小明說他從4根分別是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意選出3根，一定能圍成一個(gè)三角形，此說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的靈活應(yīng)用。19．×【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻恳?yàn)椋ɡ迕祝?，，所以三條邊長分別是5厘米、7厘米和14厘米不能圍成三角形；故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。20．×【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?＋4＝6，不能圍成一個(gè)三角形，故原題干說法錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答。21．見詳解【分析】（1）在方格紙上畫等腰三角形，可以先數(shù)出一個(gè)雙數(shù)的格子，畫出等腰三角形的底，然后再在平分底邊的方格子中線上端找一個(gè)點(diǎn)，連接底邊兩個(gè)端點(diǎn)，就是一個(gè)等腰三角形。這個(gè)頂點(diǎn)到平分底邊的線就是三角形的高；（2）方格紙中的任意方格的一組鄰邊都是垂直的，做直角梯形時(shí)，按照方格紙的一組鄰邊先畫出直角梯形的一條底邊和高，再畫出另一條底邊，注意兩條底邊長度不要一樣，最后再連接兩條底邊，即可畫出直角梯形?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生畫平面圖形的能力。在畫平面圖形時(shí)，要注意用尺子和鉛筆來畫，畫出來的線要直，該是直角的地方一定要保證兩條線互相垂直。畫高要用虛線來畫。22．（1）（2）（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的特征：兩條腰相等，兩個(gè)底角相等，可先畫一條6個(gè)格子（6厘米）的線段為底，3個(gè)格子（3厘米）線段為高，高的垂足在底邊的中點(diǎn)，然后再把底的兩端分別與高的一端相連接即可；（2）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的特征，可畫一個(gè)底是6個(gè)格子（6厘米），高是3個(gè)格子（3厘米）的平行四邊形即可；（3）梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，因此，可畫一個(gè)上底是2個(gè)格子（2厘米），下底是6個(gè)格子（6厘米），高是3個(gè)格子（3厘米）的梯形即可?！驹斀狻浚?）（2）（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形、平行四邊形、梯形的特征，根據(jù)要求作圖即可。23．見詳解【分析】（1）經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)（與底相對的點(diǎn)）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高；（2）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數(shù)條高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四邊形的高；（3）梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數(shù)條高，通常過上底的一個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。【詳解】如圖所示：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查作三角形、平行四邊形、梯形的高，注意作高用虛線，并標(biāo)出垂足。24．見詳解【分析】根據(jù)頂角是底角的3倍可得，把底角看做1份，頂角就是3份，由于是等腰三角形，兩個(gè)底角相等，所以3個(gè)角總共有1＋1＋3＝5份，5份對應(yīng)三角形內(nèi)角和180°，所以可以求出每一份為180÷5＝36°，所以一個(gè)底角為36°，頂角為36°×3＝108°。【詳解】底角：180÷（1＋1＋3）＝180÷5＝36°頂角：36°×3＝108°答：底角為36°，頂角為108°。示意圖：【點(diǎn)睛】此題將三角形度數(shù)與和倍問題結(jié)合，關(guān)鍵點(diǎn)就是要熟悉和倍問題的解題模型，比如說：甲是乙的4倍，把倍數(shù)前面的量乙看做1份，那么甲就是4份，甲乙一共就為5份，如果告訴甲乙一共的量，就可以求出一份的量，即可求出甲乙分別表示多少。25．見詳解【分析】通過畫線可將正六邊形分割成4個(gè)三角形，根據(jù)一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，所以正六邊形的內(nèi)角和為180°×4，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D：（畫法不唯一）180°×4＝720°答：正六邊形的內(nèi)角和是720°?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和是180°。26．9米；10米；11米；12米；13米；14米；15米；16米；17米；18米；19米；20米；21米【分析】根據(jù)三角形的特征，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，據(jù)此解答?！驹斀狻?5＋7＝22（米）15－7＝8（米）所以8米＜三角形的第三邊＜22米答：