2022-2023學(xué)年獨(dú)家中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料-相似三角形 (二)

2022-2023學(xué)年年中考數(shù)學(xué)分類匯編專題測(cè)試—相似三角形

一.選擇題

1.（2022-2023學(xué)年年山東省濰坊市）如圖,RfABAC中,ABJL

AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn)，作PE±AB于E,PD±AC于D,設(shè)

BP=x，則PD+PE=()

Q12x12x2

A.-+3B.4--C.L

552.525

2。（2022-2023學(xué)年年樂(lè)山市）如圖（2）,小明在打網(wǎng)球時(shí),使球

恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在

離網(wǎng)6米的位置上，則球拍擊球的高度h為（）

3.（2022-2023學(xué)年湖南常德市）如圖3,已知等邊三角形ABC

的邊長(zhǎng)為2,DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論:

(1)DE=1,(2)AB邊上的高為百,(3)ACDE-ACAB,(4)

△CDE的面積與"AB面積之比為1:4.其中正確的有()

A.ljB.2jC.3jD.4j

c

圖3

4.（2022-2023學(xué)年山東濟(jì)寧）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向

路燈8。，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈

4。的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂

部剛好接觸到路燈8。的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路

燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是（）D

A.24mB.25mC.28mD.30m

cp、..，邛

5.（2022-2023學(xué)年江西南昌）下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角

形相似的是（）B

A.B.C.D.

6.（2022-2023學(xué)年重慶）若AABCSADEF,^ABC與^DEF的相似

比為2：3,則S3BC：S^DEF為（）

A、2:3B、4:9C、忘：有D、3:2

7.（2022-2023學(xué)年湖南長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高L6米的小強(qiáng)

在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高

度為（）C

A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米

8.（2022-2023學(xué)年江蘇南京）小剛身高1.7m,測(cè)得他站立在陽(yáng)

關(guān)下的影子長(zhǎng)為0.85mo緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為

1.1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂（）A

A.0.5mB.0.55m

C.0.6mD.2.2m

9.（2022-2023學(xué)年湖北黃石）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,

則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△A5C相似的是（）

10.（2022-2023學(xué)年浙江金華）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某

古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平

面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB_LBD,CD_L

BD,且測(cè)得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的

高度是（）B

A、6米B、8米C、18米D、24米

C

（第6超圖）

11、(2022-2023學(xué)年湖北襄樊)如圖1,已知AD與VC相交于點(diǎn)

O,AB//CD,^^zB=40o,

ND=30。廁NAOC的大小為()B

A.60°B.70°C.80°D.1200

12.(2022-2023學(xué)年湘潭市)如圖，已知D、E分別是AABC的AB、

AC邊上的點(diǎn),DEHBC,且:S四邊彩由=1區(qū)那么AE:AC等于()

B

A.1:9B.1:3C.1:8D.1:2

13.(2022-2023學(xué)年臺(tái)灣)如圖G是ABC的重心，直線L過(guò)A

點(diǎn)與BC平行。若直線CG分別與AB、AL交于D、E兩點(diǎn)，直線

BG與AC交于F點(diǎn),則AED的面積泗邊形ADGF的面積=?()

D

(A)1:2(B)2:1(C)2:3(D)3:2

14.(2022-2023學(xué)年臺(tái)灣)圖為ABC與DEC重迭的情形，

其中E在BC上AC交DE于F點(diǎn)同AB〃DE。若ABC與DEC

的面積相等，且EF=9,AB=12，則DF=?()B

AD

BEC

（A）3（B）7（C）12（D）15o

15.（2022-2023學(xué)年貴州貴陽(yáng)）6.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是

1:2,那么它們的面積比是（）1:2B.1:4C.1:72

D.2:1

16.（2022-2023學(xué)年湖南株洲I）如圖，在A4BC中，。、

E分別是A3、AC邊的中點(diǎn)若BC=6廁DE等于（）

A.5B.4

C.3D.2

二、填空題

1.（2022-2023學(xué)年年江蘇省南通市）已知NA=40°,貝1kA的余角

等于=度.

2.（08浙江溫州）如圖，點(diǎn)/4,4在射線Q4上，點(diǎn)%B2,與在

射線08上，且4片〃

的面積分別為1,4,則圖中三個(gè)陰影三角爬面積之和為.

Bi

B3k

°AiAZA3A4A

3.（2022-2023學(xué)年福建省泉州市）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為6,

則它們周長(zhǎng)的比為O

4.（2022-2023學(xué)年年浙江省衢州市）如圖，點(diǎn)D、E分別

在SBC的邊上AB、AC上，且NAED=NABC，若DE=3,nZ_

Bc

圖4

BC=6,AB=8,則AE的長(zhǎng)為

5.（2022-2023學(xué)年年遼寧省十二市）如圖4,DE分別是△ABC的邊

AB,AC上的點(diǎn),DE//BC,緣=2,則5〃，：5以尤=.

UD

6.（2022-2023學(xué)年年天津市）如圖,已知^ABC中，EFIIGHIIIJIIBC,

則圖中相似三角形共有對(duì).

7.（2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊市）我們知道利用相似三角形可以

計(jì)算不能直接測(cè)量的物體的高度，陽(yáng)陽(yáng)的身高是1.6m，他在陽(yáng)光下

的影長(zhǎng)是1.2m,在同一時(shí)刻測(cè)得某棵樹的影長(zhǎng)為3.6m,則這棵樹

的高度約為m.

8.（2022-2023學(xué)年江蘇鹽城）如圖，D,E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊

AB,AC上,OE與BC不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個(gè)即可）時(shí)，

第1題圖

9.（2022-2023學(xué)年泰州市）在比例尺為1:2000的地圖上測(cè)得

AB兩地間的圖上距離為5cm,則AB兩地間的實(shí)際距離為m.

10.（2022-2023學(xué)好杭州市）.在RfABC中,zC為直角，CD

±AB于點(diǎn)D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對(duì)相似三角形是和;并寫

出它的面積比.

的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案.

(1)所需的測(cè)量工具是：；

(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；

(3)設(shè)樹高的長(zhǎng)度為K,請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出

X.

2.(2022-2023學(xué)年年江蘇省南通市)如圖，四邊形ABCD中,

AD=CD,zDAB=zACB=90°,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAC,垂足為F,

DE與AB相交于點(diǎn)E.

(1)求證：ABAF=CBCD

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=

xcm(x>0),四邊形BCDP的面積為ycm2.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)X為何值時(shí)，WBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值

3.（2022-2023學(xué)年湖南懷化）如圖10，四邊形ABCD、DEFG都

是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M,CG與AD相交于

點(diǎn)N.

求證：(1)AE=CG；

(2)AN?DN=CN?MN.

B

D

C

圖10

4.（2022-2023學(xué)年湖南益陽(yáng)）AABC是一塊等邊三角形的廢鐵人

片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落取M\

上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB±./

I.證明：aBDG%CEF;B。圖⑴E

n.探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.

小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在Ha和Ub的兩個(gè)問(wèn)題

中選擇一個(gè)你喜歡的問(wèn)題解答.如果兩題都解，只以Ha的解

答記分.

Ha.小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能

求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容

易了.

設(shè)^ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)（結(jié)果

用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化）.

□b.小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形.具體作法是：

①在AB邊上任取一點(diǎn)G'，如圖作正方形G'D'E'F';

②連結(jié)BF'并延長(zhǎng)交AC于F;

③作FEllF'E'交BC于E,FGllF'G'交AB于G,GDII

G'D'交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.

5.(2022-2023學(xué)年湖北恩施)如圖11,在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全

等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，

zBAC=zAGF=90°,它們的斜邊長(zhǎng)為2,若AABC固定不動(dòng)，

△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D

不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，設(shè)BE=m,CD=n.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)

進(jìn)行證明.

(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

(3)以AABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在

的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)

D，使BD=CE,求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證B>+

CE2=DE2.

(4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE?是否始終

成立，若成立,請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

BDE

G

F

6.（08浙江溫州）如圖,在RtZXABC中,ZA=90,AB=6,AC=8,

D,￡分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿OE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)

P作PQ_LBC于。，過(guò)點(diǎn)。作少〃8A交AC于R，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，

點(diǎn)戶停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,QR=y.

(1)求點(diǎn)。到BC的距離W7的長(zhǎng)；

(2)求y關(guān)于\的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(3)是否存在點(diǎn)尸，使△尸〃為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有

滿足要求的八的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.（08山東省日照市）在^ABC中，NA=90°,AB=4,AC=3,M

是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)，過(guò)M點(diǎn)作MNIIBC交AC于

點(diǎn)N.以MN為直徑作OO,并在內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M

=x.

（1）用含X的代數(shù)式表示^IVINP的面積S;

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，OO與直線BC相切?

（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記AMNP與梯形BCNM重合的面

積為y,試求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并求X為何值時(shí)，y的值最

大，最大值是多少？

8.（2/酒23學(xué)年湖北咸寧）如圖，在8x8的網(wǎng)格中，每個(gè)小

正方形凝時(shí)檄格點(diǎn)，AOAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出

汐XB的k個(gè)位岫形，使兩個(gè)圖形以o為位似中心，且所畫圖形

^OAB的位似比為2：1.（答案如右圖）

圖1

儂8題圖）

9.（2022-2023學(xué)年安徽）如圖，四邊形A3。和四邊形ACEO都是平

行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，分別交AC,于

點(diǎn)P，Q.

BCE

(1)請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1除外)；

(2)求BP:PQ:QR.

10.(2022-2023學(xué)年年杭州市)如圖：在等腰^ABC中，CH是底

邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP

交BC于點(diǎn)E,連接BP交AC于點(diǎn)F.

⑴證明:zCAE=zCBF;

(2)證明:AE=BF;

(3)以線段AE,BF和AB為邊構(gòu)成一個(gè)新的三角形ABG(點(diǎn)E與點(diǎn)F

重合于點(diǎn)G)，記SBC和3BG的面積分別為SAABC和SAABG,

如果存在點(diǎn)P,能僮得SSBC=SSBG,求NC的取之范圍。

A

B

H

11.(2022-2023學(xué)年佛山)如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂

點(diǎn)作正方形ADEF,使得點(diǎn)E落在BC邊上.

(1)用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點(diǎn)(保留作圖痕跡，

不寫作法和證明.另外兩點(diǎn)不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即

可)；

(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的邊長(zhǎng).

12.(2022-2023學(xué)年廣東)如圖5,在^ABC中，BC>AC,點(diǎn)D

在BC上，且DC=AC,zACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是

AB的中點(diǎn),連結(jié)EF.

(1)求證：EFIIBC.

(2)若四邊形BDFE的面積為6,求3BD的面積.

A

13.（2022-2023學(xué)年山西太原）如圖，在△ABC中,/BAC=24C0

（1）在圖中作出AABC的內(nèi)角平分線AD。（要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫證明）

（2）在已作出的圖形中，寫出一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由。

14.（2022-2023學(xué)年湖北武漢）如圖，點(diǎn)D,E在BC上，且FDII

AB,FEllACo

求證:3BJFDE.

證明：略

15.（2022-2023學(xué)年湖南常德市）如圖7,在梯形ABCD中,若

AB//DC,AD=BC,對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形.

（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，

并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少(注意：全等

看成相似的特例)？

(2)請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明.

圖7

16.(2022-2023學(xué)年年山東省臨沂市)如圖，DABCD中，E是

CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,由劍。

⑴求證:△ABFs^CEB;

⑵若^DEF的面積為2,求MBCD的面積。

17.(2022-2023學(xué)年年山東省濰坊市)如圖，AC是圓O的直徑，

AC=10厘米，PA,PB是圓O的切線，A,B為切點(diǎn)，過(guò)A作AD

_LBP,交BP于D點(diǎn)，連結(jié)AB、BC.

(1)求證△ABOSDB;

(2)若切線AP的長(zhǎng)為12厘米，求弦AB的長(zhǎng).

相似三角形答案

一.選擇題

2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.A9.B10.Bll.B12.B13.D14.B15.B

16.C

二.填空題

1.50;2.10.5;3.6;4.4;5.4:9;6.6;7.4.8;8.zADE=zACB

A/)AE

(或NAED二NABC或k下)9.100;10.

三.解答題

1.解：(1)皮尺、標(biāo)桿.

(2)測(cè)量示意圖如右圖所示.

(3)如圖，測(cè)得標(biāo)桿。￡，樹和標(biāo)桿的影

長(zhǎng)分別為AC=6，EF=C.

?:/\DEFs/\BAC,

DEFE

"~BA~~CA>

a_c

?>~~—―~?

xb

ab

x=—?

2.(1)證明：，入口=CD,DEJLAC,..DE垂直平分AC

.-.AF=CF,zDFA=DFC=90°,zDAF=zDCF.

?/zDAB=zDAF+zCAB=90°,zCAB+NB=90°,..NDCF=zDAF

=zB

在RSDCF和RbABC中，zDFC=zACB=90°,zDCF=zB

.'.△DCF'-'AABC

.?總="，gpCD=AF.AB.AF=CB<D

ABCBABCB

(2)角星：①?.AB=15,BC=9,zACB=90°,

/.AC=JAB?-BC。=V152-92=12,/.CF=AF=6

...y」(x+9)x6=3x+27(x>0)

②???BC=9(定值)，.“PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB+PC最小.由(1)

可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A,/.PB+PC=PB+PA,故

只要求PB+PA最小.

顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小.此時(shí)DP=DE,PB+PA

=AB.

由(1),zADF=zFAE,zDFA=zACB=90°,地△DAF"BC.

EFllBC,得AE=BE」AB=",EF=2.

222

/.AF:BC=AD:AB,gp6:9=AD:15./.AD=10.

RbADF中，AD=10,AF=6,「.DF=8.

??.DE=DF+FE=8+2=空.

22

??當(dāng)x=5時(shí)，MBC的周長(zhǎng)最小，止匕時(shí)y=詈

3.證明：(1)?.?四邊形A3C。和四邊形。EFG都是正方形

...AD=CD,DE=DG,NADC=NEDG=90,

ZADE=ZCDG,：./\ADE也△COG

:.AE^CG

(2)由(1)得MDE=\CDG,：.ZDAE=ZDCG,又NANM=NCND,

ANMN…八、，…，

，--=---,即AN?DN=CN-MN

CNDN

/.AAMN-ACDN

4.1.證明：???DEFG為正方形,

??.GD=FE,zGDB=zFEC=90°

「△ABC是等邊三角形，.NB=NC=60°

...△BDG￥CEF(AAS)

Ha.解法一：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，作^ABC的高AH,

求得AH=6

解法二：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,貝！JBO=?

在RSBDG中，tan/B嚕,

2-x

2

解之得：x=2（或x=4g_6）

解法三：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,

貝［JBO=*^,GB=2-x

由勾股定理得：(2—x)2=x2+/2與2

解之得：x=473-6

11b.解：正確

由已知可知，四邊形GDEF為矩形

?.FEllF'E'

FEFB

F'E'F'B

同理FGFB

F'G'~F'B

FEFG

F'E'F'G'

又..FE'=F'G

.-.FE=FG

因此，矩形GDEF為正方形

5.角星XDAABE-ADAE,AABE-ADCA

?.zBAE=zBAD+45o,zCDA=zBAD+45°

..zBAE=zCDA

又NB=NC=45°

/.△ABE-ADCA

(2)/AABE-ADCA

.BEBA

C4-CD

由依題意可知CA=BA=V2

.m

/.m=-

自變量n的取值范圍為l<n<2.

(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n

,.m=-

n

/.m=n=V2

?,OB=OC=-LBC=I

2

.-.OE=OD=72-1

.-.D(l-V2,0)

/.BD=OB-OD=1-(V2-1)=2-V2=CE,

DE=BC-2BD=2-2(2-&)=20-2

/BD2+CE2=2BD2=2(2-V2)2=12-8后，DE2=(2V2

-2)2=12-8V2

.-.BD2+CE2=DE2

(4)成立

證明:如圖，將AACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AABH的位置,

則CE二HB,AE二AH,

NABH二NC=45。,旋轉(zhuǎn)角NEAH=90。.

連接HD,在AEAD和AHAD中

?/AE=AH,zHAD=zEAH-zFAG=45°=zEAD,AD=AD.

/.△EAD^AHAD

???DH;DE

又NHBD=NABH+NABD=90°

/.BD2+HB2=DH2

即BD2+CE2=DE2

6.解：(1)?.?ZA=RtZ,AB=6,AC=8,.-.BC=10.

?.?點(diǎn)。為A3中點(diǎn)，.??3O」A8=3.

2

,.?NDHB=ZA=9(y,/B=/B.

:.ABHD^/\BAC,

DHBD

：.DH

\4C-BC

(2)\-QR//AB,.,.NQRC=NA=90.

vZC=ZC,,

RQQCy10-x

,7B-BC'"6-10'

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：,=-京+6.

(3)存在，分三種情況：

①當(dāng)PQ=PR時(shí)，過(guò)點(diǎn)p作PMJ_QR于M,^\QM=RM.

?.?Zl+Z2=90,ZC+Z2=90,,

/.Z1=ZC.

cosNl=cosC=§=4.QMA

1057"~QP~~5

U3+6

254..x=—18

1255

5

②當(dāng)PQ=RQ時(shí),-*號(hào)，

..x=6.

③當(dāng)尸R=QR時(shí)，則R為PQ中垂線上的點(diǎn)，

于是點(diǎn)R為EC的中點(diǎn),

:.CR=-CE=-AC^2.

24

QRBA

tanC-

CR-C4

3，

——x+6

615

5____x=—

282

綜上所述，當(dāng)x為/或6或5時(shí)，為等腰三角形.

7.

解：（1）..MNllBC,..NAMN二NB,zANM=zC.

」.△AMN-'△ABC.

.??絲=絲,即久跑.

ABAC43

??.AN=』x.......................2分

4

?2=5/=5猿“尸；。了=/2.（0<x<4）..............3分

Z4o

（2如圖2設(shè)直線BC與。0相切于點(diǎn)D連結(jié)AOQD,則AO=OD

c

由（1）知AAMNiABC.BQD

圖2

■AMMN即％=MN

*45

：.MN=-x,

4

：.OD=^x............................5分

過(guò)M點(diǎn)作MQJ_BC于Q,則M2=OD=1.

8

在RfBMQ與RfBCA中，NB是公共角，

.,.△BMQsaBCA.

?BMQM

??BC,—--A---C---?

u5

5x-x25

:.BM=―=—x,AB=BM+MA=—x+x=4.

32424

.v_96

49

???當(dāng)x=勤時(shí)，OO與直線BC相切......................7

49

分

(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP,則

。點(diǎn)為AP的中點(diǎn).

?/MNllBC,/.zAMN=zB,

Bp,

」.△AMOdABP.圖3

.?&*=；AM=MB;2.

ABAP2

故以下分兩種情況討論：

32

①當(dāng)0<x<2時(shí)1y=S"MN=-X?

8

2

當(dāng)x=2時(shí)，ya^=|x2=|......................................8分

②當(dāng)2<x<4時(shí)，設(shè)PM,PN分別交BC于E,F.

???四邊形AMPN是矩形，

/.PNllAM,PN=AM=x.

又???MNllBC,B少C

P

???四邊形MBFN是平行四邊形?圖4

.-.FN=BM=4-x.

/.PF=x-(4-x)=2x-4.

又WEFSAACB.

???S“EF=|(X-2)2................................................................................9分

337Q

22

y=SAMNP-SAPEF=-x--(x-2)=--x+6x-6..................................10

oZo

分

當(dāng)2Vx<4時(shí)，y=-^x2+6x-6=+2.

???當(dāng)X=|時(shí)，滿足2cx<4,y最大=2...........................................11

分

綜上所述，當(dāng)x=|時(shí)，.丫值最大，最大值是2..........................................

12分

9.［解］(1)ABCPsABER,aPCQs△抬8,/\PCQ^/\RDQ,

APABsARDQ.

(2)?.四邊形ABCQ和四邊形ACEO都是平行四邊形，.一。"。;虛,

PC1

AC//DE,:.PB=PR,-=-.又?：PC〃DR,:./\PCQ^/\RDQ.

RE2

?.?點(diǎn)R是DE中點(diǎn)，：.DR=RE.,空=￡=.：.QR=2PQ-

\J1\DKKE2

X?,-BP=PR=PQ+QR=3PQ,：.BP:PQ:QR=3：］：2.

10.(1)???△ABC為等腰三角形

.-.AC=BCzCAB=zCBA

又「CH為底邊上的高，P為高線上的點(diǎn)

.-.PA=PB

/.zPAB=zPBA

?.zCAE=zCAB-zPAB

zCBF=zCBA-zPBA

/.zCAE=zCBF

(2)-.AC=BC

zCAE=zCBF

zACE=zBCF

.?.AACE-ABCF(AAS)

??.AE=BF

(3)若存在點(diǎn)P能使SMBC=SAABG,因?yàn)锳E=BF,所以^ABG

也是一個(gè)等腰三角形，這兩個(gè)三角形面積相等，底邊也相同，所以高

也相等，進(jìn)而可以說(shuō)明△ABC~^ABG,貝U對(duì)應(yīng)邊AC=AE,zACE=z

AEC,所以0*NC<90°

11.解：⑴作圖：作nBAC的平分線交線段BC于

E；...............................................4分

(痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿分4分，否則酌情扣1至4分;

ADB

第11題圖

（2）如圖，:四邊形ADEF是正方形，

.-.EFllAB,AD=DE=EF=FA........5分

...△CFEs^CAB.

.??空.....................6分

BACA

??-AC=2,AB=6,

設(shè)AD=DE=EF=FA=x,

x6-x

2~~6~........................................................................................................................

........................7分

x=（.即正方形ADEF的邊長(zhǎng)為

2

1..............................................................................8分

2

（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出AD或AF

的值用作中垂線的方法找到D點(diǎn)或F點(diǎn)，給2分）

12.（1）證明：

C尸平分ZACB,

.'.Z1=Z2.

y.-.DC=AC,

??.CF是3CD的中線，

???點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).

、?點(diǎn)E是