第三單元 因數(shù)與倍數(shù)（B卷 能力提升練）五年級下冊數(shù)學(xué)單元AB卷（蘇教版）

第三單元因數(shù)與倍數(shù)（B卷能力提升練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一個三位數(shù)，既是2、3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（

）。A．120 B．102 C．1052．吳正的爸爸工作6天休息一天，媽媽工作4天休息一天，今年他倆在6月1日同時休息，下一次同時休息的日期是（

）。A．7月5日 B．7月6日 C．7月13日3．把一張長60厘米，寬24厘米的長方形紙，裁成同樣大小的正方形，且沒有剩余，最少可以裁出（

）個這樣的正方形。A．6 B．10 C．404．在1、2、23、36、57、91這些數(shù)中，奇數(shù)有（

）個，合數(shù)有（

）個。A．2；3 B．3；5 C．4；35．學(xué)校開展讀書月活動，小紅和小芳都在“博庫書城”辦了一張讀書卡。小紅每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日兩人在“博庫書城”相遇了，她們再次相遇是（

）。A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日6．用邊長12厘米的正方形畫紙鋪長方形桌面。下面這些規(guī)格的長方形桌面中，正好能鋪滿且沒有浪費的是（

）。（單位：厘米。其中“”表示長108厘米、寬80厘米。）A． B． C．7．小李家客廳長56分米，寬42分米，選用邊長（

）分米的方磚鋪地不需要切割。A．5 B．6 C．78．李老師買來36支鋼筆和54本筆記本獎勵給在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的同學(xué)們，每名同學(xué)分到鋼筆支數(shù)相同，分到的筆記本本數(shù)也相同，鋼筆和筆記本都正好分完。獲獎的同學(xué)最多有（

）名。A．18 B．9 C．6二、填空題（每題2分，共16分）9．一個數(shù)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個數(shù)最小是()，把它分解質(zhì)因數(shù)是()。10．“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。寫出兩個符合猜想的算式：()、()。11．a(chǎn)和b都是非零自然數(shù)，如果a、b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是()；如果，a、b的最大公因數(shù)是()。12．一張長60厘米，寬48厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長是整厘米數(shù)，且沒有剩余。裁成的正方形邊長最大是()厘米，至少可以裁成()個這樣的正方形。13．一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，它的各個數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)。這樣的兩位數(shù)一共有()個。14．兩根繩子分別長35米和28米，要把這兩根繩子剪成同樣長的短繩且沒有剩余，每根短繩最長()米，這樣一共可以剪出()根。15．用若干個長8厘米、寬6厘米的長方形拼一個正方形，正方形的邊長最小是()厘米，至少需要()個這樣的長方形。16．從0、1、3、5中選三個數(shù)字組成三位數(shù)。在組成的所有三位數(shù)中，最大的奇數(shù)是()，最小的3的倍數(shù)是()。三、判斷題（每題2分，共8分）17．長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是質(zhì)數(shù)。()18．用2、6、7這三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)都是3的倍數(shù)。()19．質(zhì)數(shù)中不能有偶數(shù)。()20．若a÷b＝4（a、b為非0自然數(shù)），則a是b的4倍。()四、計算題（每題6分，共12分）21．(6分)寫出下面兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。[7，11]＝

[19，57]＝

[12，16]＝22．(6分)寫出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。12和16

13和26五、作圖題(共6分)23．(6分)請把下面的方格圖分解成幾個面積最大且相等的正方形，且沒有剩余。六、解答題(共42分)24．(6分)王老師把20本語文本和25本數(shù)學(xué)本平均分給第一小組的同學(xué)，結(jié)果語文本多了2本，數(shù)學(xué)本少了2本。第一小組最多有多少人？25．(6分)有兩根鋼管分別長24分米、20分米，現(xiàn)在要把它們鋸成同樣長的小段，每段鋼管要盡可能長，且沒有剩余。每段鋼管長多少分米？一共可以鋸成多少這樣的小段？26．(6分)把45塊水果糖和40塊巧克力分別平均分給一個組的同學(xué)，結(jié)果水果糖正好分完，巧克力剩下4塊。這個組最多有幾名同學(xué)？27．(6分)把兩根長度分別是36厘米和48厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？一共可以剪這樣的幾根？28．(6分)五年級學(xué)生排隊做操，每行15人或每行18人，都沒有剩余。已知這個年級的人數(shù)在200~300之間，五年級一共有學(xué)生多少人？29．(6分)食品店運來一些面包，如果每2個裝一袋，每3個裝一袋，每5個裝一袋，都能正好裝完，這些面包可能有多少個？（面包個數(shù)在50－80之間）30．(6分)慶祝建黨100周年，某地舉行唱紅歌大賽。其中有一支代表隊有48名男的，36名女的。（1）如果男的、女的分別排隊，要使每行人數(shù)相同，每行最多排幾人？（2）按這種排法，這支代表隊要排幾行？參考答案1．A【分析】個位數(shù)字是0或者5的數(shù)，是5的倍數(shù)，根據(jù)2的特征，個位數(shù)字只能為0，這個三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此綜合判斷即可。【詳解】由分析可得：該三位數(shù)即滿足2、3、5倍數(shù)特征，又要求最小，所以百位上的數(shù)字是1，同時個位上的數(shù)字是0，此時百位和個位的數(shù)字之和為：1＋0＝1十位上的數(shù)字可以是2、5、8，滿足三位數(shù)最小，所以十位上的數(shù)字是2，即該三位數(shù)為120，各個數(shù)位的和為：1＋2＋0＝3＋0＝3滿足3的倍數(shù)，同時也滿足2和5的倍數(shù)。故答案為：A【點睛】本題考查了2、3和5的倍數(shù)特征，該數(shù)是2、3和5的倍數(shù)，也就是既要符合2、3的倍數(shù)特征，也要符合5的倍數(shù)特征，缺一不可。2．B【分析】爸爸每次休息經(jīng)過的天數(shù)是（6＋1）的倍數(shù)，媽媽每次休息經(jīng)過的天數(shù)是（4＋1）的倍數(shù)，兩人下一次同時休息經(jīng)過的天數(shù)是7和5的最小公倍數(shù)，最后加上原來的日期計算出下次同時休息的日期，據(jù)此解答。【詳解】6＋1＝7（天）4＋1＝5（天）7和5的最小公倍數(shù)為：7×5＝356月1日＋35天＝7月6日故答案為：B【點睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，注意兩人同時休息經(jīng)過的天數(shù)應(yīng)該是7和5的最小公倍數(shù)。3．B【分析】要想沒有剩余，裁出的正方形還最少，裁出的正方形就要盡可能的大，求出長方形紙長和寬的最大公因數(shù)就是裁出的最大正方形的邊長，用長方形面積÷正方形面積＝最少裁出的個數(shù)?！驹斀狻?0＝2×2×3×524＝2×2×2×32×2×3＝12（厘米）60×24÷（12×12）＝1440÷144＝10（個）故答案為：B【點睛】全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。4．C【分析】在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)；在自然數(shù)中，如果一個數(shù)的因數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?、2、23、36、57、91這些數(shù)中奇數(shù)有：1、23、57、91共4個；合數(shù)有：23、57、91共3個。故答案為：C【點睛】利用奇數(shù)的意義與合數(shù)的意義進(jìn)行解答。5．C【分析】根據(jù)小紅每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍數(shù)就是他們相遇兩次之間間隔的時間；從6月2日向后推算這個天數(shù)即可?！驹斀狻?＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24，所以他們每相隔24天相遇一次；6月2日再過24天是6月26日。故答案為：C【點睛】考查了日期和時間的推算，求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，本題關(guān)鍵是找出他們每兩次相遇之間相隔的天數(shù)，進(jìn)而根據(jù)開始的天數(shù)推算求解。6．C【分析】根據(jù)題意可知，正方形的邊長是長方形長、寬的公因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．108和80的最大公因數(shù)是4，不符合題意；B．90和60的最大公因數(shù)是30，沒有公因數(shù)12不符合題意；C．120和72的最大公因數(shù)是24，含有公因數(shù)12，符合題意；故答案為：C【點睛】根據(jù)公因數(shù)的實際應(yīng)用，當(dāng)數(shù)字較大時，求兩個數(shù)的公因數(shù)用短除法。7．C【分析】求選用邊長多少分米的方磚鋪地不需要切割，即求出56和42公因數(shù)，先把56和42進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，然后求出它們的公因數(shù)即可解答?！驹斀狻?6＝2×2×2×742＝2×3×756和42的公因數(shù)有：1，2，7，14。選用邊長7分米的方磚鋪地不需要切割。故答案為：C【點睛】利用求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，解答本題。8．A【分析】因為每名同學(xué)分到鋼筆支數(shù)相同，分到的筆記本本數(shù)也相同，而且鋼筆和筆記本都正好分完，問題要求獲獎的同學(xué)“最多”有幾名，即求36和54的最大公因數(shù)，可以用列舉法求得?！驹斀狻?6的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；54的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54；其中36和54最大公因數(shù)是：18。故答案為：A【點睛】此題是考查最大公因數(shù)的實際運用，明確求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。9．

30

2×3×5【分析】由題意可知，這個數(shù)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、5的倍數(shù)特征，這個數(shù)的個位一定是0；一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，據(jù)此解答即可；然后把這個數(shù)寫出幾個質(zhì)數(shù)的乘積形式即可。【詳解】由分析可知：一個數(shù)既是2和3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個數(shù)最小是30，把它分解質(zhì)因數(shù)是2×3×5?！军c睛】本題考查2、3、5的倍數(shù)特征，明確其特征是解題的關(guān)鍵。10．

16＝13＋3

18＝13＋5【分析】素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)：在自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；再根據(jù)“哥德巴赫猜想”所用大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和，寫出兩個偶數(shù)和是兩個素數(shù)之和（答案不唯一）?！驹斀狻?6＝13＋3；18＝13＋5【點睛】根據(jù)偶數(shù)的意義和質(zhì)數(shù)的意義進(jìn)行解答。11．

ab

b【分析】根據(jù)題意a和b都是非零自然數(shù)，如果a、b的最大公因數(shù)，可知a和b是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是它們的乘積；a＝5b，說明a和b是倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)位倍數(shù)關(guān)系時，它們最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，a和b都是非零自然數(shù)，如果a、b的最大公因數(shù)是1，它們的最小公倍數(shù)是ab；如果a＝5b，a、b的最大公因數(shù)是b?！军c睛】根據(jù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答。12．

12

20【分析】要裁成同樣大小的正方形，邊長是整厘米數(shù)，且沒有剩余，就是求60和48的最大公因數(shù)，進(jìn)而求出正方形的邊長，用長方形的面積÷正方形的面積即可求出可以裁成多少個。【詳解】（1）60和48的最大公因數(shù)是12，因此裁成的正方形邊長最大是12厘米；（2）60×48÷（12×12）＝2880÷144＝20（個）【點睛】根據(jù)題干信息，能夠明確求正方形的邊長就是求60和48的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵。13．2【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特點，這個兩位數(shù)的各位數(shù)字一定是0或5，且每個數(shù)位上的數(shù)字的和是9，就是十位上的數(shù)字加上個位上的數(shù)字0或5的和一定是9，即可求出符合這樣的數(shù)?！驹斀狻總€位是0的兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是：9－0＝9，這個兩位數(shù)是90；個位是5的兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是：9－5＝4，這個兩位數(shù)數(shù)45。一個有2個?！军c睛】利用5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。14．

7

9【分析】根據(jù)“要把這兩根繩子剪成同樣長的短繩且沒有剩余”要使每一段的長度最長，要剪的長度就是35和28的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)，再除這兩根繩子長度的和就是一共可剪成的根數(shù)，據(jù)此解答.【詳解】35＝5×728＝2×2×735和28的最大公因數(shù)為7；即每根短繩子最長是7米；（35＋28）÷7＝63÷7＝9（根）即一共能剪9根。【點睛】本題考查了公因數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是理解每根短繩子最長應(yīng)是35和28的最大公因數(shù)。15．

24

12【詳解】8和6最小的公倍數(shù)是24，所以正方形的邊長最小是24cm。＝＝12（個）【點睛】本題主要考查的是最小公倍數(shù)的知識。求出大正方形中一行擺幾個，可以擺幾行是解題的關(guān)鍵。16．

531

105【分析】因為是奇數(shù)并且最大，因此個位應(yīng)為奇數(shù)，這個奇數(shù)應(yīng)從最大數(shù)字開始排列，因此最大奇數(shù)應(yīng)為531；根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，則組成3的倍數(shù)有0、1、5可以組成3的倍數(shù)，1、3、5可以組成3的倍數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻吭诮M成的所有三位數(shù)中，最大的奇數(shù)是531；1＋0＋5＝61＋3＋5＝9所以由0、1、5組成的最小3的倍數(shù)是105；由1、3、5組成的最小3的倍數(shù)是135；105＜135在組成的所有三位數(shù)中，最小的3的倍數(shù)是105?！军c睛】本題主要考查了奇數(shù)的定義以及3的倍數(shù)特征。17．×【分析】質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外沒有別的因數(shù)的數(shù)；合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)；長方形的面積＝長×寬，長和寬都是質(zhì)數(shù)，則質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)所得的乘積除了1和它們本身之外，還有它們的乘積，所以它的面積一定是合數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻块L方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是合數(shù)。故答案為：×【點睛】掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念及長方形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。18．√【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，就是3的倍數(shù)，分析即可求解?！驹斀狻?＋6＋7＝15；15是3的倍數(shù)。所以用2、6、7這三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)都是3的倍數(shù)；故答案為：√【點睛】根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。19．×【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻吭谒械馁|(zhì)數(shù)中，偶數(shù)只有2這一個，其它質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所以質(zhì)數(shù)中不能有偶數(shù)的說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義，掌握偶數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。20．√【分析】若a÷b＝4（a、b為非0自然數(shù)），可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻咳鬭÷b＝4（a、b為非0自然數(shù)），則a是b的4倍。說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了因數(shù)倍數(shù)的認(rèn)識。21．77；57；48【分析】最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最小公倍數(shù)是它們的乘積；據(jù)此解答。【詳解】7，11是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：7×11＝77。19，57是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是：57。12，1612＝2×2×316＝2×2×2×212，16最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×2＝48。22．4；13【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們公有因數(shù)的乘積就是最大公因數(shù)，當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?2＝2×2×3，16＝2×2×2×2所以12和16的最大公因數(shù)是2×2＝4；13和26是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是13。23．【分析】根據(jù)所給圖示，由小正方形拼成的大長方形長為9，寬為6，要想把方格圖分解成幾個面積最大且相等的正方形，且沒有剩余，正方形的邊長為9和6的最大公因數(shù)，據(jù)此解答求出正方形邊長，再作圖即可?！驹斀狻?＝3×36＝2×3所以9和6的最大公因數(shù)是3，即正方形邊長最大為3；據(jù)此作圖如下：【點睛】明確正方形的邊長是9和6的最大公因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。24．9人【分析】根據(jù)題意可知，分給第一小組的語文本為（20－2）本，數(shù)學(xué)本為（25＋2）本，要求第一小組有多少名同學(xué)，就是求分給第一小組語文、數(shù)學(xué)本數(shù)的最大公因數(shù)。【詳解】20－2＝18（本）25＋2＝27（本）18＝2×3×327＝3×3×3所以18和27的最大公因數(shù)是3×3＝9。答：第一小組最多有9人。【點睛】先求出分給第一小組的語文、數(shù)學(xué)的本數(shù)，再求語文、數(shù)學(xué)本數(shù)的最大公因數(shù)即可解答。25．4分米，30段【分析】根據(jù)題意，可計算出24與20的最大公因數(shù)，即是每小段鋼管最長的長度，然后再用24除以最大公因數(shù)加上20除以最大公因數(shù)的商，即是一共截成的段數(shù)，列式解答即可得到答案?！驹斀狻?4＝2×2×2×320＝2×2×5所以每段鋼管長是2×2＝4（分米）（24÷4）×（20÷4）＝6×5＝30（段）答：每段鋼管長4分米，一共可以鋸成30段?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公因數(shù)的方法計算出每小段的最長長度，然后再計算每根鋼管可以截成的段數(shù)，再相加即可。26．9名【分析】根據(jù)題意可知：如果水果糖有45塊，巧克力有40－4＝36（塊），正好平均分完，求這個組最多有幾名同學(xué)，即求45和36的最大公因數(shù)，把45和36進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【詳解】40－4＝36（塊）45＝3×3×536＝2×2×3×345和36的最大公因數(shù)是3×3＝9答：這個組最多有9名同學(xué)?！军c睛】本題考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用，求最大公因數(shù)也就是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。27．12厘米；7【分析】每根彩帶最長的長度應(yīng)是36厘米和48厘米的最大公因數(shù)，先把36和48進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)；這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；然后分別求出兩根彩帶分成的