北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 3.2平面直角坐標(biāo)系 同步練習(xí)【培優(yōu)版】（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊3.2平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)【培優(yōu)版】班級：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．無論m取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)(?1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A(x，y)，若點(diǎn)A'坐標(biāo)為(ax+y，x+ay)(其中a為常數(shù)，且a≠0)，則稱點(diǎn)A'是點(diǎn)A的“a屬派生點(diǎn)”.例如，點(diǎn)P(4，3)的“2屬派生點(diǎn)”為P'(2×4+3，A．(?26，?22) C．(?2，?1) 3．已知點(diǎn)A(a，b)，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)A為“和諧點(diǎn)”.若點(diǎn)B(k+2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2）C．（4，2）或（﹣4，3）D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）5．點(diǎn)P坐標(biāo)為（2?a，3a+6），且點(diǎn)A．（3，3） B．（3，?3）C．（3，?3）或（6，?6） D．（3，3）或（6，?6）6．如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A(1，2)，B(?1，2)，C(?1，?2)，DA．(1，?1) B．(?1，7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時針運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊逆時針運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度．記P，Q在長方形邊上第1次相遇時的點(diǎn)為M1，第二次相遇時的點(diǎn)為M2，第三次相遇時的點(diǎn)為M3，…，則點(diǎn)M2022的坐標(biāo)為（）A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)二、填空題9．點(diǎn)P(a?1，a+1)在第三象限，到x軸的距離為3，則它到y(tǒng)軸的距離為10．將如圖所示的“QQ”笑臉放置在3×3的正方形網(wǎng)格中，A、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.若A、B的坐標(biāo)分別為(?2，1)，(?3，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.11．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為12．如圖，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為13．如圖，OA平分∠BOD，AC⊥OB于點(diǎn)C，且AC=3，已知點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為.三、解答題14．如圖（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫△ABC，使其三個頂點(diǎn)為A(?1，0)，B(1，?1)，C(3，3)；（2）△ABC是直角三角形嗎？請證明你的判斷.15．如圖，在ΔACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，6)，求點(diǎn)16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四邊形AOBC=16，求C點(diǎn)坐標(biāo)．17．在平面直角坐標(biāo)系中．（1）已知點(diǎn)P(2a-6，a+4)在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知兩點(diǎn)A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x軸，點(diǎn)B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是6，試判斷以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說明理由．18．我們在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題．例如：我們在解決：“如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，線段DE經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E．求證：AD=CE，CD=BE”這個問題時，只要證明△ADC≌△CEB，即可得到解決，（1）積累經(jīng)驗(yàn)：請寫出證明過程；（2）類比應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3）拓展提升：如圖3，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

1．【答案】C【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴-m2≤0，

∴-m2-1＜0，

∴點(diǎn)(?1，?m2故答案為：C.

【分析】先求出-m2-1＜0，可得點(diǎn)(?12．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)新定義，得3x+y＝?7x+3y＝?5，解得x＝?2故答案為：C.

【分析】根據(jù)新定義，列出關(guān)于待求字母的方程組求解，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B(k+2,∴3(k+2)=2(1?1∴k=1∴k+2=9∴B(9∴點(diǎn)B在第一象限，故答案為：A．【分析】本題主要考查了新定義，判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)新定義得到3(k+2)=2(1?12k)+5，解方程求出k=4．【答案】D【解析】【解答】①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）；

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時，△ABD與△ABC全等，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；

③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)（4，2）關(guān)于y軸對稱時，△ABD與△ABC全等，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，2）；

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3），（4，2）或（-4，2），

故答案為：D.

【分析】分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱時，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時，③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)（4，2）關(guān)于y軸對稱時，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（2?a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴2?a=3a+6，

∴2?a=3a+6或2?a故答案為：D.【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得2?a=36．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴四邊形ABCD的周長為2×（2+4）=12，

∴點(diǎn)N第2024次追上點(diǎn)M的時間為12÷（4-1）×2024=8096（秒），

1×8096÷12=674……8，∴當(dāng)N第2024次追上點(diǎn)M時的坐標(biāo)為（-1，-1）.故答案為：B.【分析】首先根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)可得AB=CD=2，AD=BC=4，進(jìn)而根據(jù)四邊形周長的計(jì)算方法可得四邊形ABCD的周長為2×（2+4）=12，根據(jù)追擊問題的等量關(guān)系求出點(diǎn)N第2024次追上點(diǎn)M的時間，進(jìn)而根據(jù)行程問題可算出此時點(diǎn)N所行駛的路程，用點(diǎn)N行駛的路程除以四邊形ABCD的周長即可求出點(diǎn)N的位置，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo).7．【答案】B【解析】【解答】解：長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為2t，Q點(diǎn)走的路程為3t，根據(jù)題意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴當(dāng)t＝2時，P、Q第一次相遇，此時相遇點(diǎn)M1坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t＝4時，P、Q第二次相遇，此時相遇點(diǎn)M2坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)t＝6時，P、Q第三次相遇，此時相遇點(diǎn)M3坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)t＝8時，P、Q第四次相遇，此時相遇點(diǎn)M4坐標(biāo)為（0，-1），當(dāng)t＝10時，P、Q第五次相遇，此時相遇點(diǎn)M5坐標(biāo)為（-1，2），當(dāng)t＝12時，P、Q第六次相遇，此時相遇點(diǎn)M6坐標(biāo)為（1，0），∴五次相遇一循環(huán)，∵2022÷5＝404......2，∴M2022的坐標(biāo)為（-1，0）．故答案為：B．

【分析】先算出長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為2t，Q點(diǎn)走的路程為3t，根據(jù)題意得2t+3t＝10，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，然后求出各相遇點(diǎn)的坐標(biāo)，可得五次相遇一循環(huán)，由于2022÷5＝404......2即可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×14＝6，物體乙行的路程為24×3②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×14＝12，物體乙行的路程為24×2×3③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×14＝18，物體乙行的路程為24×3×3④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×14＝24，物體乙行的路程為24×4×3此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇四次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，2021÷4＝505…1，故兩個物體運(yùn)動后的第2020次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A，故兩個物體運(yùn)動后的第2021次相遇地點(diǎn)的是第一次相遇的地點(diǎn)此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），故答案為：A.【分析】由于矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，利用行程問題中的相遇問題，求出每一次相遇的相遇地點(diǎn)，從而得出每相遇四次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，繼而求出結(jié)論.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(a?1，a+1)在第三象限，

∴a-1<0，a+1<0，

∴a<-1，

∵點(diǎn)P(a?1，a+1)到x軸的距離為3，

∴|a+1|=3

解得：a=2或-4，

∵a<-1，

∴a=-4，

∴a-1=-5，

∴它到y(tǒng)軸的距離為：510．【答案】（?2，2）【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，1），向右移動2個單位為y軸，向下一個單位是x軸，如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A上方一個單位，點(diǎn)A向上平移一個單位得點(diǎn)C（-2，2）.故答案為：（?2，2）.【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo).11．【答案】3【解析】【解答】解：由作圖可知：

點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上

所以點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等

∴a=2a-3

解得：a=3故答案為：3【分析】根據(jù)作圖可知點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，則點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，再根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，解方程即可求出答案.12．【答案】（6，10）【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，∵CD⊥y軸，BO⊥AO，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∴∠CBD+∠BCD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBD+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BCD，

∵BC=AB，

∴△AOB≌△BDC，

∴AO=BD，BO=CD，

∵A（4，0），B（0，6），

∴BD=AO=4，CD=BO=6，

∴OD=BO+BD=10，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，10），

故答案為：（6，10）.【分析】根據(jù)垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求解即可。13．【答案】（-4，3）【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥OD，于點(diǎn)E，∵OA平分∠BOD，AE⊥OD，AC⊥OB，∴AE=AC=3．∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是4，∴OE=4．∵點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?4故答案為：(?4

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥OD于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)可得AE=AC=3，再求出OE=4，最后結(jié)合點(diǎn)A在第二象限，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)。14．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：△ABC是直角三角形.理由如下：由勾股定理可知AB2=12∵AB∴AB∴△ABC是直角三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)找出相應(yīng)的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB2、BC2、AC2，然后結(jié)合勾股定理逆定理進(jìn)行解答.15．【答案】解：過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD=BE=6，∴OD=CD+OC=6+2=8，∴則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-8，3）．【解析】【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．16．【答案】解：∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣4），則OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=16，即12（OA+BC）?OB=16，∴1【解析】【分析】根據(jù)（a﹣3）2+|b+4|=0可求得a、b的值，即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求，而S四邊形AOBC=16=1217．【答案】（1）解：根據(jù)題意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，7)（2）解：∵AB∥x軸，∴m﹣1=4，解得m=5，∵點(diǎn)B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1（3）解：由(2)知點(diǎn)A(﹣3，4)，∵AB=6，且點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B(3，4)，由點(diǎn)P(0，7)可得PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，∵AB2=36，∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，因此，△PAB是等腰直角三角形?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，所以橫坐標(biāo)為0，即可得出a的數(shù)值，繼而求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。

（2）根據(jù)AB∥x軸，所以點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，即可求出m的數(shù)值；因?yàn)辄c(diǎn)B在第一象限，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于0，即可求出n的取值范圍。

（3）根據(jù)AB的長度為6，點(diǎn)B在第一象限，可以推出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即可得出三角形的形狀。18．【答案】