吉林省長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

吉林省長春汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測模擬試題一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．43．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)25．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，是邊上的一個動點(不與頂點重合)，則的度數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．一個籠子裝有雞和兔，共有10個頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．9．某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.510．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A．25° B．35° C．40° D．50°11．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．12．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、6二、填空題（每題4分，共24分）13．的算術平方根為________．14．，則的值為__________．15．對于實數(shù)a，b，定義運算：a▲b=如：2▲3=，4▲2=．按照此定義的運算方式計算[（-）▲2019]×[2020▲4]=________．16．如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結果是_____．17．分解因式：=________．18．清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示為______米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點E是線段AC上一點，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).20．（8分）計算題：（1）（2）21．（8分）解下列分式方程（1）（2）22．（10分）某中學為豐富綜合實踐活動，開設了四個實驗室如下：A．物理；B．化學；C．信息；D．生物．為了解學生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學生進行調查，每位被調查的學生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調查后將調查結果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調查的學生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應的圓心角的度數(shù)．23．（10分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．24．（10分）已知與成正比例，，為常數(shù)（1）試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時，；時，，求函數(shù)關系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點，求平移后的直線的解析式．25．（12分）甲、乙兩名學生參加數(shù)學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：學生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學生數(shù)學綜合素質測試成績更好？請說明理由.26．學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．2、A【分析】根據(jù)菱形的性質可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質，能夠掌握菱形的性質是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．4、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，進行因式分解，即可．【詳解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故選：C．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)旋轉的性質即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理進行解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．6、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．7、C【分析】只要證明70°＜∠BPC＜125°即可解決問題．【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】設雞有x只，兔有y只，等量關系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【詳解】解：設雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程．解題的關鍵是弄清題意，找準等量關系，列出方程組．9、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D．【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、B【解析】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故選B．11、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可．詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數(shù)式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可．12、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)算術平方根的概念，可求解.【詳解】因為（±）2=,∴的平方根為±,∴算術平方根為,故答案為【點睛】此題主要考查了求一個數(shù)的算術平方根，關鍵是明確算術平方根是平方根中的正值.14、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義和等式的特點，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.15、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關鍵．16、﹣2b【解析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質與化簡．特別因為a．b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換．17、【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.【詳解】=故答案為：.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.18、8.4×10－6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案為：8.4×10－6.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據(jù)可求，最后即可解答．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，運用全等三角形解決問題時，要注意：（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．20、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝+1+4﹣3＝＝.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算律，注意乘法公式的運用.21、（1）；（2）無解【分析】（1）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗，即可得到答案；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗，即可得到答案；【詳解】（1），檢驗：當時，，∴原分式方程的解為：；（2），檢驗：當時，，∴原分式方程無解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步驟，是解題的關鍵．22、（1）這次被調查的學生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調查的人數(shù)；（2）總人數(shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調查的學生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應的圓心角的度數(shù)為54°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關鍵.23、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數(shù)式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義即可證出結論；（2）根據(jù)是的一次函數(shù)，重新設關系式為，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)平移前后兩直線的k值相等，可設平移后的解析式為，然后將點代入即可求出平移后的解析式．【詳解】解：（1）根據(jù)與成正比例，可設（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均為常數(shù)∴是的一次函數(shù)；（2）∵是的一次函數(shù)，∴可設將時，；時，，代入，得解得：∴函數(shù)關系式為；（3）根據(jù)題意，可設平移后的解析式為將點代入，得解得：b=∴平移后的解析式為【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷、求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)的定義、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和平移前后兩個一次函數(shù)的k值相等是解決此題的關鍵．25、（1）表格詳見解析，甲數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式和求方差的公式進行求解，即可得到答案；（2）根據(jù)加權平均數(shù)計算甲和乙的成績，即可得到答案.【詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：學生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲數(shù)學綜合素質測試成績更穩(wěn)定；（2）若按計分，則乙的成績更好，理由如下：甲的分數(shù)（分）；乙的分數(shù)（分）.∵，∴乙的成績更好.【點睛】此題考查了平均數(shù)和加權平均數(shù)，用到的知識點是平均數(shù)和加權平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．26、（1）