2025屆江蘇省姜堰實驗數(shù)學八上期末質量檢測試題含解析

2025屆江蘇省姜堰實驗數(shù)學八上期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖點在內，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．3．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．一個多邊形的各個內角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．85．如圖為張曉亮的答卷，每個小題判斷正確得20分，他的得分應是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分6．若a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H7．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o8．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結論中，正確的個數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．在平面直角坐標系中，點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）11．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．212．如圖，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，則BF的長為（）A．2 B．3 C．1.5 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為_____．14．在實數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是_________個.15．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為____________．17．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．18．如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，若OD=8，OP=10，則PE=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點，動點在線段和射線上運動．（1）求直線的解析式．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在求出此時點的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．22．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．23．（10分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.24．（10分）先化簡，再求值：，其中25．（12分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大??；若變化，請說明理由．26．如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故選：A．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，三角形的內角和定理，要注意整體思想的利用．3、A【分析】

【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.4、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點：多邊形內角與外角．5、B【解析】解：≠，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數(shù)軸上有無理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個，得80分.故選B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的分類等知識點，屬于基礎知識，同學們要熟練掌握.6、C【解析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．7、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質得到．【詳解】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，故②錯誤；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．故選：B．【點睛】本題考查了三角形中線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．10、A【分析】關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)性質解答即可.【詳解】解：點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，﹣3），故選：A．【點睛】此題考查關于原點對稱的兩個點的坐標特點，掌握特點是解題的關鍵.11、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝1，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．∴BF＝1.1．故選C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當x=0時，y=1，即p=1.故答案是：1.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點坐標一定適合函數(shù)的解析式.14、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有π，，0.3030030003…（每兩個3之間增加1個0）這3個，

故答案為：3【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．15、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理是解決此題的關鍵．16、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當AB=AP4時，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當AP2=BP2時，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．17、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內角和定理計算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．18、6【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PE=PD．【詳解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，∴由勾股定理得,PD===6，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6.故答案為6【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值即可得結論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，平面直角坐標系中點的坐標，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質.20、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得，解得：，則直線的解析式是：y=-x+6；

（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，解得：m=，則直線的解析式是：y=x，∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，又∵動點在線段和射線上運動∴①當M的橫坐標是×4=2，在y=x中，當x=2時，y=1，則M的坐標是（2，1）；在y=-x+6中，x=2則y=4，則M的坐標是（2，4）．則M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）．②當M的橫坐標是：-2，在y=-x+6中，當x=-2時，y=8，則M的坐標是（-2，8）；綜上所述：M的坐標是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點橫坐標為±2分別求出是解題關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據(jù)二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關的運算步驟和方法.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，F(xiàn)D＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．【點睛】本題綜合考查角平線的定義及性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和三角形的外角定理等相關知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，難點是作輔助線構建全等三角形和等腰三角形．23、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據(jù)“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據(jù)“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據(jù)S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，