2025屆遼寧省昌圖縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆遼寧省昌圖縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題的逆命題不是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C．全等三角形的面積相等D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等2．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°4．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米5．下列分式中，最簡分式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數(shù)圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B． C．2 D．2+28．某數(shù)學興趣小組要統(tǒng)計學生在一天中睡覺學習，活動，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞10．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．11．期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下列實數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__個．14．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.15．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應點為點，連接測得，.則__________.16．如圖，在中,是的垂直平分線,,則的周長為______.17．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限．18．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長．20．（8分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．21．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6經(jīng)過點A（4，2），直線與x軸，y軸分別交于B、C兩點．（1）求點B的坐標；（2）求△OAC的面積．22．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．23．（10分）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120BAC180，ABAC，ADBC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，ACE與ABC在直線AC的異側，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M．（1）求EFC的度數(shù)；（2）求證：FE+FA=FC．24．（10分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當時，如圖①，線段和線段的關系是：_________________；（2）當與不垂直時，如圖②，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關系．25．（12分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫出你猜想的第個等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．26．如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合；B、逆命題為：當一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合；C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合；D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合．故選：C．【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質和三角形的性質以及垂直平分線是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關鍵．3、B【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進行計算即可得解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，∴，解得：，∴內(nèi)角和．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．4、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.6、C【解析】A、B、D中被開方數(shù)均為非負數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開方數(shù)﹣3＜0，故本選項沒有意義．故選C．7、C【分析】作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．【詳解】解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．當y＝0時，﹣1x+4＝0，解得：x＝1，∴點A的坐標為（1，0）．∵點C是OA的中點，∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．當x＝1時，y＝﹣1x+4＝1，∴CD＝1．∵點C，C′關于y軸對稱，∴CC′＝1OC＝1，PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、線段垂直平分線的性質、勾股定理以及軸對稱最短路線問題，利用兩點之間線段最短，找出點P所在的位置是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知：一學生統(tǒng)計其在一天中睡覺、學習、活動、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應選用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的特點，熟知各種統(tǒng)計圖的特點是解題的關鍵．9、A【分析】二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義．【詳解】解：由題意得，，故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成．10、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是直接代入原方程.11、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分數(shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分數(shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個.14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質.15、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質、三角形外角的性質以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關鍵．16、10【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質，得出AD=CD，然后將的周長進行邊長轉換，即可得解.【詳解】∵是的垂直平分線,∴AD=CD∵,∴的周長為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案為:10.【點睛】此題主要考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握，即可解題.17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關鍵．18、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.三、解答題（共78分）19、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質即可解決問題．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質解決問題即可．【詳解】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）150；（2）CE=AD．理由見解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過前兩問得出∠DCE=90°，通過角度運算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用特殊三角形的性質進行推理求證．21、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線解析式，然后根據(jù)圖象上點的坐標特征即可求得B的坐標；（2）令x＝0，求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵直線y＝kx+6經(jīng)過點A（4，2），∴2＝4k+6，解得k＝﹣1∴直線為y＝﹣x+6令y＝0，則﹣x+6＝0，解得x＝6，∴B（6，0）；（2）令x＝0，則y＝6，∴C（0，6），∴CO＝6，∴△OAC的面積＝×4＝1．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，易于掌握．22、證明見解析.【分析】要證是的中點，根據(jù)題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點．【點睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質以及等邊三角形每個內(nèi)角為的知識．輔助線的作出是正確解答本題的關鍵．23、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出∠1＝∠2，由直線AD垂直平分BC，求出FB＝FC，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠3＝∠4，然后求出AB＝AE，根據(jù)等腰三角形的性質得出∠3＝∠5，等量代換求出即可得到；（2）在FC上截取FN，使FN＝FE，連接EN，根據(jù)等邊三角形的判定得出△EFN是等邊三角形，求出∠FEN＝60°，EN＝EF，再求出∠5＝∠6，根據(jù)SAS推出△EFA≌△ENC，根據(jù)全等得出FA＝NC，即可證得結論．【詳解】解：（1）如圖1，∵，∴，∵，∴直線垂直平分，∴，∴，∴，即，∴在等邊三角形中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵在等邊三角形中，，∴；（2）在上截取，使，連接，如圖2，∵，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．24、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問題的關鍵，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．25