吉林省長春市五校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省長春市五校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的分式方程＝a無解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．02．下列分式中，屬于最簡分式的是()A． B． C． D．3．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．4．下列說法正確的個數(shù)（）①②的倒數(shù)是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．如圖，將直尺與含角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在下列運算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y27．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．下列運算正確的是：（）A． B． C． D．9．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC10．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結(jié)論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正_____邊形．12．若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_______.13．已知點A（a，1）與點B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．14．如圖，在中，，是的中點，，垂足為，，則的度數(shù)是______．15．已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.16．學(xué)校以德智體三項成績來計算學(xué)生的平均成績，三項成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績?yōu)開_________分．17．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)________．18．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：20．（6分）某工廠要把一批產(chǎn)品從地運往地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費20元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費30元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）．設(shè)地到地的路程為，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費元和元．（1）求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若地到地的路程為，哪種運輸可以節(jié)省總運費？21．（6分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．22．（8分）計算：（1）（+1）（2-）（2）23．（8分）問題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關(guān)問題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)；如表y與x的幾組對應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．24．（8分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米．按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘．求高鐵列車的平均行駛速度．25．（10分）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，那么，你是否還記得它們的具體內(nèi)容．（1）請把下面兩個定理所缺的內(nèi)容補(bǔ)充完整：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到______的距離相等．角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在______．（2）老師在黑板上畫出了圖形，把逆定理的已知、求證寫在了黑板上，可是有些內(nèi)容不完整，請你把內(nèi)容補(bǔ)充完整．已知：如右圖，點是內(nèi)一點，，，垂足分別為、，且______．求證：點在的______上（3）請你完成證明過程：（4）知識運用：如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)在要修建一個加油站，使加油站到三條公路的距離相等，加油站可選擇的位置共有______處．26．（10分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當(dāng)1?a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當(dāng)1?a=0時，，當(dāng)時，分式方程無解解得：a=?1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式;D.的分子分母沒有公因式，是最簡分式．故選：D【點睛】本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．3、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.4、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數(shù)看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數(shù)等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的簡單運算，掌握無理數(shù)混合運算的法則、倒數(shù)以及平方根的求解是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大．6、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個式子的結(jié)果,再判斷即可.【詳解】解：A、,故本選項錯誤;B、,故本選項錯誤;C、,故本選項正確;D、,故本選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.7、A【解析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點睛】本題考查了冪的運算和完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．10、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、八【解析】360°÷（180°-135°）=812、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了分時有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.13、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】考核知識點：軸對稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.14、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．15、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設(shè)最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．16、95.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績?yōu)?5.1分．故答案為：95.1．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，在進(jìn)行計算時候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵．17、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．18、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明ABCDCB．【詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【點睛】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據(jù)“SAS”可證明ABCDCB．三、解答題(共66分)19、【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，然后合并同類項，即可求出答案.【詳解】解：原式，，.【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算.20、（1），；（2）鐵路運輸節(jié)省總費用【分析】（1）可根據(jù)總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【詳解】解：（1）（2）將代入得因為，所以鐵路運輸節(jié)省總費用．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當(dāng)中，是常用的解答實際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．21、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則，去括號，同類二次根式合并化簡即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則，先算除法和利用完全平方公式計算，進(jìn)一步化簡合并即可．【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計算結(jié)果化成最簡．23、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當(dāng)時，求得；由題意，當(dāng)時，得，解得：或，所以．函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點為，與y軸正半軸的交點為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減?。蚀鸢笧?2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，畫出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對絕對值的理解．24、【分析】首先設(shè)普通快車的平均行駛速度為，京張高鐵列車的平均速度為，利用京張高鐵列車用時比普通快車少20分鐘得出相等關(guān)系進(jìn)而求出答案．【詳解】解：設(shè)普通快車的平均行駛速度為，則京張高鐵列車的平均行駛速度為，由題意得：解之得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴答：高鐵列車的平均行駛速度為．【點睛】本題考查知識點是列分式方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找到包含題目全部