2025屆福建省三明永安市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆福建省三明永安市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，32．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現(xiàn)么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的4．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．5．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣6．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．7．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間8．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜69．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=210．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝111．端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時路程米與時間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象，下列說法正確的是A．1分鐘時，乙龍舟隊處于領(lǐng)先B．在這次龍舟賽中，甲支龍舟隊比乙支龍舟隊早分鐘到達終點C．乙龍舟隊全程的平均速度是225米分鐘D．經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊12．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當(dāng)x＞0時，y1＞0；④當(dāng)x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．科學(xué)家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為__________．15．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標(biāo)是（0，1），則點O2020的縱坐標(biāo)為__________；16．已知關(guān)于x的方程無解，則__________．17．三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的_____．18．平面直角坐標(biāo)系中，點與點之間的距離是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？20．（8分）先仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：我們在求代數(shù)式的最大或最小值時，通過利用公式對式子作如下變形：，因為，所以，因此有最小值2，所以，當(dāng)時，，的最小值為2.同理，可以求出的最大值為7.通過上面閱讀，解決下列問題：（1）填空：代數(shù)式的最小值為______________；代數(shù)式的最大值為______________；（2）求代數(shù)式的最大或最小值，并寫出對應(yīng)的的取值；（3）求代數(shù)式的最大或最小值，并寫出對應(yīng)的、的值.21．（8分）“雙十一”活動期間，某淘寶店欲將一批水果從市運往市，有火車和汽車兩種運輸方式，火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時和80米/時．其它主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均損耗費用(元/時)途中綜合費用(元/千米)裝卸費用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米，則火車運輸?shù)目傎M用是______元；汽車運輸?shù)目傎M用是______元；②若市與市之間的距離為千米，請直接寫出火車運輸?shù)目傎M用(元)、汽車運輸?shù)目傎M用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達式．(總費用=途中損耗總費用+途中綜合總費用+裝卸費用)(2)如果選擇火車運輸方式合算，那么的取值范圍是多少？22．（10分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．23．（10分）如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．（1）證明：（2）猜想四邊形的形狀并證明．24．（10分）（1）計算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0（2）解方程組：25．（12分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當(dāng)點到達點時，兩點同時停止運動.設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應(yīng)的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.26．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】因為?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】原式利用單項式乘多項式的法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x4項求出a的值即可．【詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項，得到a=0，故選：B．【點睛】本題考查了單項式乘多項式的法則，根據(jù)不含哪一項則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進行分解即可.【詳解】==，故選C．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.7、C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．10、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可；D先求乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩條線段的交點坐標(biāo)即可．【詳解】A、在前2分鐘時甲的圖象一直在乙的圖象上方，所以1分鐘時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置，故選項A錯誤；

B、在這次龍舟賽中，乙支龍舟隊比甲支龍舟隊早分鐘到達終點，故選項B錯誤；

C、乙龍舟隊全程的平均速度是，故選項C錯誤；

D、設(shè)乙隊加速后，路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，

根據(jù)題意得，解得，

故，；

設(shè)甲隊路程米與時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，解得，故，

解方程組得，

所以經(jīng)過分鐘，乙龍舟隊追上了甲龍舟隊，故選項D正確．

故選：D．

【點睛】考查函數(shù)圖象問題，解決圖象問題時首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義，然后要讀明白圖象所表示的實際意義．12、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當(dāng)x>0時,y1<0，③錯誤；當(dāng)x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、7×【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．15、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標(biāo)是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標(biāo)=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．16、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當(dāng)a=0時與a≠0時求出答案.【詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當(dāng)整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當(dāng)分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當(dāng)或者時分式方程無解；故答案為：0或1【點睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.17、重心【解析】重心：三角形三條中線交于一點，且重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1【詳解】解：三角形三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心，故答案為：重心．【點睛】本題考查的是三角形重心的概念，掌握即可解題.18、1【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△AOD是直角三角形；（2）當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當(dāng)α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．20、（2）2，；（2），最小值；（2）當(dāng)，，時，有最小值－2.【分析】（2）依照閱讀材料，把原式寫成完全平方公式加一個常數(shù)的形式，然后根據(jù)完全平方公式前系數(shù)正負得出答案；（2）先討論取得最大值，因為在分母上，所以取得最小值，再根據(jù)配方法求解即可；（2）同樣配方成完全平方公式加上一個常數(shù)的形式．【詳解】解：（2），因為，所以，因此有最小值2，所以的最小值為2；，因為，所以，所以有最大值，所以的最大值為；故答案為：2，；（2）∵，因為，所以，當(dāng)時，，因此有最小值2，即的最小值為2．所以有最大值為；（2），所以當(dāng)時，,所以當(dāng)，時，有最小值－2．【點睛】本題是閱讀理解題，主要考查了完全平方式、配方的應(yīng)用和代數(shù)式偶次方的非負性等知識，正確理解題意、熟練掌握配方的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）①15600，18900；②，；（2）時，選擇火車運輸方式合算．【分析】（1）①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計算出火車運輸?shù)目傎M用和汽車運輸?shù)目傎M用；

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運輸?shù)目傎M用y1（元）、汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）分別與x（千米）之間的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）①由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽車運輸?shù)目傎M用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案為：15600，18900；②由題意可得，

火車運輸?shù)目傎M用y1（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽車運輸?shù)目傎M用y2（元）與x（千米）之間的函數(shù)表達式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果選擇火車運輸方式合算，那么x的取值范圍是x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（1）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關(guān)系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；（1）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四邊形ADCF為菱形.【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）﹣；（2）【分析】（1）利用乘方的意義，立方根定義，求絕對值的法則，以及零指數(shù)冪法則，進行計算即可求出值；（2）利用加減消元法，求出解即可．【詳解】（1）原式＝1﹣2﹣+1＝﹣；（