蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.25 第1章 全等三角形（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）（含答案）

第1章全等三角形（單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法中，正確的是（

）A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形B．形狀相等的兩個(gè)圖形是全等圖形C．周長相等的兩個(gè)圖形是全等圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形2．如圖，，點(diǎn)在邊上，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．3．如圖，，直線分別交、于點(diǎn)E、F，平分，于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點(diǎn)，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數(shù)為（

）A．30° B．60° C．70° D．80°5．如圖，在中，，垂足分別為D，E，與交于點(diǎn)F，已知，則的長是（

）A． B．1 C． D．26．如圖，已知：，，，，則（

）A． B． C．或 D．7．如圖在的小正方形方格中，連接、、．則結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形中，，平分，，，，，則的面積是（

）

A． B．6 C．9 D．129．如圖，把兩個(gè)角的直角三角板放在一起，點(diǎn)B在上，A、C、D三點(diǎn)在一條直線上，連接延長線交于點(diǎn)F．若，則的面積為（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.610．如圖，點(diǎn)D在上，E在上，，補(bǔ)充一個(gè)條件：①；②；③；④，能證明的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，在和中，點(diǎn)C在邊上，交于點(diǎn)F．若，，，，則°．12．如圖，，，將繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接AE，若，則的面積是．13．如圖，在中，于點(diǎn)D，交延長線于點(diǎn)E，若，的面積是8．則．14．如圖，在中，于點(diǎn)D，若，則=．15．如圖，在四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，平分，且，若，四邊形的周長為18，，則的值為．

16．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、N在BC上，則∠EAN=．

17．如圖，銳角的面積為10，的平分線交于點(diǎn)D，M、N分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．18．如圖，在四邊形中，，，．若，，則的度數(shù)為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，點(diǎn)，在線段上，，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，點(diǎn)在的邊上，，，．(1)判斷與是否全等，請(qǐng)說明理由；(2)若，求的度數(shù)．21．（10分）已知：如圖，在中，，D、E分別為上的點(diǎn)，且交于點(diǎn)F．若為的角平分線．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．22．（10分）如圖所示，、是高，點(diǎn)P在的延長線上，，點(diǎn)Q在上，．(1)判斷：______（用“”、“”、“”填空）；(2)探究：與之間的關(guān)系；(3)若把（1）中的改為鈍角三角形，，是鈍角，其他條件不變，試探究與之間的關(guān)系，請(qǐng)畫出圖形并直接寫出結(jié)論．23．（10分）．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師布置的任務(wù)是利用三角形的內(nèi)角和定理探究四邊形的性質(zhì)．請(qǐng)你思考并完成以下任務(wù)．(1)請(qǐng)猜想任意四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，并說明理由．(2)如圖，在四邊形中，，，是對(duì)角線，延長到點(diǎn)，且，連接．試說明．24．（12分）如圖，等腰中，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作且．(1)如圖1，過F點(diǎn)作交于G點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，若，求證：點(diǎn)為中點(diǎn)；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，連接與的延長線交于點(diǎn)，若，則．參考答案：1．D【分析】本題考查了全等形的概念，做題時(shí)一定要嚴(yán)格緊扣概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，這是一種很重要的方法，注意應(yīng)用．根據(jù)全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等求解即可．【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；B、形狀相等的兩個(gè)圖形也不一定是全等形，說法錯(cuò)誤；C、周長相等的兩個(gè)圖形不一定能完全重合，說法錯(cuò)誤；D、符合全等形的概念，正確．故選：D．2．A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，故選：A．3．C【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠CFE的度數(shù)，又由內(nèi)角和定理，求得∠GFE的度數(shù)，則可求得∠CFG的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=55°，∴∠CFE=125°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=27.5°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°-∠GEF=62.5°，∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=62.5°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義以及角平分線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4．C【分析】由SSS證明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝70°．【詳解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB?∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識(shí)．5．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先利用等角的余角相等得到，則可根據(jù)證明，則，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．故選：B．6．B【分析】連接，可證≌，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】連接，如圖，在與中，≌，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形以及勾股定理可以得到邊之間關(guān)系，從而得到，，為等腰直角三角形，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：如圖，，，，∵，，，∴，∴，，同理可得：，∴∵為等腰直角三角形∴，A、，故A正確，不符合題意；B、，故B正確，不符合題意；C、，故C正確，不符合題意；D、，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．8．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的面積，利用全等三角形的性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵．可以過D作，交的延長線于F，證明得出，，再證明，得出，求出，求出的面積即可．【詳解】解：過D作，交的延長線于F，

∵平分，∴，在和中，，∴∴，，在和中，∴，∴，∴∴的面積為，故選：A．9．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先通過和都是等腰直角三角形，得出再證明，結(jié)合面積公式代入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，，∴在和中，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴故選：B．10．C【分析】本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：①不能；∵，，，∴不能證明；②能證明；∵，，∴，在和中，，∴；③能證明；在和中，，∴；④能證明；在和中，，∴；能證明的有個(gè)，故選：C．11．100【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)題意可用判定，即可得，根據(jù)三角形的外角即可得．【詳解】解：在和中，，，，故答案為：100．12．3【分析】由旋轉(zhuǎn)可得，可求得，可求得的面積．【詳解】解：如圖，過D作于點(diǎn)H，過E作交的延長線于F，則四邊形是矩形，，∴，∴∴，∴，且，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．13．4【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，先得出，再利用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，∵，，，∴，∵，，∴，在和中，∴∴，∵，解得：或(不符合題意，舍去)，∴，故答案為：4．14．/9厘米【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證得得到是解題的關(guān)鍵．由條件可證明，則可求得，可求得答案．【詳解】解：，，在和中，，，故答案為：．15．【分析】延長DE交AB于G，根據(jù)平分，且，證明≌，得到，，再利用E是邊的中點(diǎn)，證明≌得到，利用周長公式即可求得答案．【詳解】解：延長DE交AB于G，如圖

∵平分，且，∴，在和中，∴≌則，又∵E是邊的中點(diǎn)，∴在和中，∴≌則，,則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定種類，解題的關(guān)鍵是作輔助線．16．32°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°?∠BAC＝180°?106°＝74°，∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC?（∠BAE＋∠CAN）＝106°?74°＝32°．故答案為32°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關(guān)鍵．17．4【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得的最小值為，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，在上取一點(diǎn)E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，最小值為，又由垂線段最短得：當(dāng)時(shí)，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出取得最小值時(shí)的位置是解題關(guān)鍵．18．/度【分析】證可得，即可求解．【詳解】解：∵∴∵，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟記相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)【分析】此題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）首先根據(jù)可得，再根據(jù)，可得出，即可判定；（2）首先根據(jù)（1）中兩三角形全等，可得，在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】（1）證明：，，即，在和中，，∴．（2），，，，，．20．(1)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及角的和差求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而可得的度數(shù)．【詳解】（1）；理由：∵，∴，即，∵，∴，又∵，∴；（2）由（1）得，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)度(2)【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．（1）由題意，根據(jù)，即可解決問題；（2）在上截取，連接．只要證明，推出，再證明，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）解：∵為的角平分線，∴∵，∴，∴（2）解：在上截取，連接．∵為的角平分線．∴，∵，∴，∵∴，∴∴，又∵，∴∴，∴22．(1)(2)，．理由見解析(3)畫圖見解析，結(jié)論，【分析】本題主要考查了垂線的定義、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，證明是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得，證明，可得結(jié)論；（3）根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可得，證明，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，設(shè)、交于點(diǎn)，是的高，，∴，，，∴，故答案為：；（2）解：，，理由如下：是的高，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，；（3）解：，，理由如下：如圖，

是的高，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，故，．23．(1)四邊形的內(nèi)角和等于，理由見解析(2)詳見解析【分析】本題考查了四邊形內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，而四邊形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，得出四邊形的內(nèi)角和等于，即可作答．（2）根據(jù)角的運(yùn)算得出，則，證明，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，將四邊形沿對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，∴四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形