2025屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市沈河區(qū)第八十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．一個圓柱形容器的容積為，開始用一個小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過程共用時間．設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．3．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°4．下列語句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點之間線段最短C．作線段AB D．若a=b，則a2=b25．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直6．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．7．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等10．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．27的立方根為．12．在平面直角坐標系中，若點和點關(guān)于軸對稱，則的值為_______．13．化簡：的結(jié)果是______．14．若分式方程無解，則a=_____________.15．如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數(shù)是__．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________17．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當______時，四邊形ABEC是矩形．18．使分式x2-1x+1的值為0，這時三、解答題(共66分)19．（10分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．20．（6分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點，；(1)作關(guān)于軸的對稱圖形(點、、的對應(yīng)點分別是、、)(2)將向右平移2個單位長度，得到(點、、的對應(yīng)點分別是、、)(3)請直接寫出點的坐標．22．（8分）如圖，過點A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標．23．（8分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20，求此多邊形的邊數(shù)．24．（8分）如圖，在中，，點，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長度．25．（10分）現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運600件帳蓬所用車輛相等.求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？26．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．2、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時間＋大水管的注水時間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個圓的面積之比等于直徑比的平方和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定4、C【分析】根據(jù)命題的定義對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、正確，對直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對a2和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題．5、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．7、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內(nèi)心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點：分式有意義的條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算12、【分析】由關(guān)于x軸對稱橫坐標相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關(guān)于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關(guān)于坐標軸對稱的特點是解題的關(guān)鍵.13、【解析】原式=.14、1【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．15、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．16、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【詳解】解：當∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理．18、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法三、解答題(共66分)19、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．20、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計劃一個月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車．（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃．【點睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）分別作出點、、關(guān)于x軸的對應(yīng)點、、，再順次連接即可；（2）分別作出點、、向右平移2個單位后的對應(yīng)點、、，再順次連接即可；（3）根據(jù)（2）題的結(jié)果直接寫出即可．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）點的坐標是（1，﹣3）．【點睛】本題考查了坐標系中作已知圖形的軸對稱圖形和平移變換作圖，屬于基本作圖題型，熟練掌握作對稱點的方法和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）點E的坐標為：（，）或（，）．【分析】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面積，根據(jù)直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部得出△CDE的面積，根據(jù)三角形面積公式得出E的橫坐標，將橫坐標代入y＝kx+6即可得到E的坐標，點E的坐標代入直線l表達式，即可求出直線l表達式；（ⅱ）設(shè)點E（m，﹣3m+6），根據(jù)兩點間的距離公式列出方程，解得點E的坐標．【詳解】（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函數(shù)y＝﹣3x+6分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，則點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，則S△CDE＝2或4，而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，則＝1或2，故點E（1，3）或（2，0），將點E的坐標代入直線l表達式并解得：直線l的表達式為：y＝±x+2；（ⅱ）設(shè)點E（m，﹣3m+6），而點A、D的坐標分別為：（1，3）、（0，2），則AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，當AE＝AD時，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合題意值已舍去）；當AE＝ED時，同理可得：m＝；綜上，點E的坐標為：（，）或（，）．【點睛】本題考查了直線解析式的綜合問題，掌握直線解析式的解法、三角形面積公式、兩點的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、1．【分析】設(shè)多邊形的一個外角為x，則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷x，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解．【詳解】解：設(shè)