吉林省吉林市永吉縣2025屆八年級數學第一學期期末經典試題含解析

吉林省吉林市永吉縣2025屆八年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等2．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．3．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．4．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能6．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數為（）A．30° B．36° C．45° D．72°7．下列運算正確的是（）．A．a2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y28．為整數，且的值也為整數，那么符合條件的的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數關系式是_____．12．分解因式：_________．13．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________14．如圖，在中，為的中點，點為上一點，，、交于點，若，則的面積為______．15．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）16．若，，…，…．則…________．17．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點O，則∠AOB＝_____度．18．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數相等，其中甲所得環(huán)數的方差為15，乙所得環(huán)數如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．三、解答題(共66分)19．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？20．（6分）某廠的甲、乙兩個小組共同生產某種產品，若甲組先生產1天，然后兩組又各自生產5天，則兩組產品一樣多；若甲組先生產了300個產品，然后兩組又各自生產了4天，則乙組比甲組多生產100個產品；甲、乙兩組每天各生產多少個產品？（請用方程組解）21．（6分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點到原點的距離是；（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關系；（5）點D分別到x、y軸的距離是多少．22．（8分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數軸上的點A所表示的數為m，且|m+n|＝2①點A所表示的數m為；②求代數式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質量x（千克）的一次函數，其圖象如圖2所示．①當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數關系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點Q的坐標．點Q的坐標為．24．（8分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值25．（10分）如圖，中，是高，點是上一點，，，分別是上的點，且．（1）求證：．（2）探索和的關系，并證明你的結論．26．（10分）已知a+b=2，求（）?的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據全等三角形的判定和性質、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．2、D【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．3、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.4、D【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可.【詳解】A：，故不能構成三角形；B：，故不能構成三角形；C：，故不能構成三角形；D：，故可以構成三角形；故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、A【分析】設汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數式是解題的關鍵．6、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解本題的關鍵．7、C【解析】試題分析：選項A，根據同底數冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據合并同類項法則可得5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；選項C，根據冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項D，根據完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式．8、A【分析】根據題意可知，是2的約數，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數，且的值也為整數，∴是2的約數，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【點睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關鍵．9、C【分析】根據分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關鍵，特別要注意是一個常數．10、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4n+1．【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚有六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚．據此規(guī)律即可解答．【詳解】解：首先發(fā)現：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m與n的函數關系式是m＝4n+1．故答案為：4n+1．【點睛】本題考查平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發(fā)現規(guī)律：在第1個圖案的基礎上，多1個圖案，多4個白色地面磚．12、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點睛】本題主要考查了運用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．13、135°【分析】易證△ABC≌△BDE，得∠1=∠DBE，進而得∠1+∠3=90°，即可求解．【詳解】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質以及直角三角形的性質，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關鍵．14、1【分析】根據E為AC的中點可知，S△ABE=S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，進而可得出結論．【詳解】解：∵點E為AC的中點，

∴S△ABE=S△ABC．

∵BD：CD=2：3，

∴S△ABD=S△ABC，

∵S△AOE-S△BOD=1，

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1，解得S△ABC=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關鍵．15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【分析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．16、【分析】先根據新定義的運算法則進行，然后利用即可求解．【詳解】解：由題意可知：原式=故答案為：．【點睛】此題主要考查新定義的運算法則，熟練掌握是解題關鍵．17、1【分析】根據等邊三角形的性質可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內角和定理即可求出結論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關鍵．18、甲．【解析】乙所得環(huán)數的平均數為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.三、解答題(共66分)19、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數學原理“垂直平分線的性質”分析解題．【詳解】（1）依數學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標為（1，-2），∴P點坐標為（1，0）；（2）依數學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設，代入、B兩點坐標，可得，解得，∴直線的表達式為，當y=0時，x=3，∴P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數學原理“垂直平分線的性質”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB．依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，∴P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關知識點以及對應的運用.20、甲：500，乙：600【解析】試題分析：設甲、乙兩組每天個各生產個產品，則根據若甲組先生產1天，然后兩組又一起生產了5天，則兩組產量一樣多．若甲組先生產了300個產品，然后兩組同時生產4天，則乙組比甲組多生產100個產品兩個關系列方程組求解．試題解析：設甲、乙兩組每天個各生產x、y個產品，根據題意得：解得：答：甲、乙兩組每天個各生產500、600個產品.21、（1）作圖見解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）點D到x軸的距離是5；點D到y軸的距離是1【解析】（1）根據點的坐標直接描點即可；（2）根據A點坐標可得出A點在x軸上，即可得出A點到原點的距離；

（1）根據點的平移的性質得出平移后的位置；

（4）利用圖形性質得出直線CE與坐標軸的位置關系；

（5）利用D點的橫縱坐標得出點D分別到x、y軸的距離．【詳解】解：（1）描點如下：（2）如圖所示：A點到原點的距離是1；故答案為：1（1）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；故答案為：D（4）如圖所示：CE∥y軸；（5）點D分別到x、y軸的距離分別是5和1．22、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據勾股定理可以求得OB的值，再根據OA＝OB，即可得到m的值；②根據m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據函數圖象利用待定系數法可以得到y與x的函數關系式；②根據①中的函數關系式，將y＝0，x＝42分別代入計算，即可解答本題．【詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點A表示的數m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當m+n＝2時，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當m+n＝﹣2時，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當旅客需要購買行李票時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當旅客需要購買行李票時，y與x之間的函數關系式是y＝x﹣5；②當y＝0時，0＝x﹣5，得x＝30，當x＝42時，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【點睛】本題考查勾股定理與無理數、二次根式的混合運算以及一次函數的應用，解答本題的關鍵是準確識別函數圖象，熟練掌握待定系數法．23、（1）見解析；（2）見解析，(2，0)【分析】（1）依據軸對稱的性質進行作圖，即可得到△A1B1C1；（2）作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'B，交x軸于點Q，則QA與QB之和最小．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點Q即為所求，點Q的坐標為（2，0）．故答案為：（2，0）．【點睛】本題考查了利用軸對稱作圖以及最短距離的問題，解題的