2025屆陜西省興平市秦嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆陜西省興平市秦嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．2．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC：y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)B(－2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，則“不等式kx＋b≥0的解集”對應(yīng)的圖形是（）A．射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 B．射線BA上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍C．射線CD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 D．線段BC上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，AE平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接DG，交AE于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF6．檢驗(yàn)x=-2是下列哪個(gè)方程的解（）A． B． C． D．7．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個(gè)字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義8．下列關(guān)于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為5的正方形邊長是 B．5的平方根是C．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn) D．的整數(shù)部分是29．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]10．如圖，和交于點(diǎn)，若，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．11．把的圖像沿軸向下平移5個(gè)單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A． B． C． D．12．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)14．如圖，，，垂足分別為，，添加一個(gè)條件____，可得．15．若邊形的每個(gè)外角均為，則的值是________.16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為______．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．18．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）計(jì)算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）計(jì)算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0（4）先化簡，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.20．（8分）（1）計(jì)算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）（2）計(jì)算：102221．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．22．（10分）如圖1中的三種情況所示，對于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，．①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，___________是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；②在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_________是點(diǎn)___________關(guān)于點(diǎn)___________的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍．23．（10分）八年級為籌備紅色研學(xué)旅行活動，王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營地考察，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前了40到達(dá)研學(xué)訓(xùn)練營地．求王老師前一小時(shí)行駛速度．24．（10分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設(shè)BD交x軸于F點(diǎn)，求證：∠OFA=∠DFA．25．（12分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．26．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．4、A【分析】根據(jù)圖象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：由圖象可知：不等式kx＋b≥0的解集為x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”對應(yīng)的圖形是射線BD上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】通過證明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性質(zhì)可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故選項(xiàng)C不符合題意，∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故選項(xiàng)D不符合題意，連接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故選項(xiàng)B不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點(diǎn),靈活運(yùn)用知識點(diǎn).6、B【分析】把x＝?2代入各選項(xiàng)中的方程進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、當(dāng)x＝?2時(shí)，左邊＝，右邊＝，左邊≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)x＝?2時(shí)，左邊＝＝右邊，所以x＝?2是該方程的解．故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＝?2時(shí)，左邊＝≠右邊，所以x＝?2不是該方程的解．故本選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)x＝?2時(shí)，方程的左邊的分母等于零，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．7、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與對應(yīng)的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個(gè)代數(shù)式分別對應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)正方形面積計(jì)算方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)即可判斷C；根據(jù)，可得出可判斷出D是否正確．【詳解】A．面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B．5的平方根是，故B錯誤，符合題意C．在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故C正確，不符合題意D．∵，∴，整數(shù)部分是2，故D正確，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、數(shù)軸的特點(diǎn)、有理數(shù)的大小判斷等知識．9、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象10、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，∠AOB=∠DOC，A.，不一定能判定B.，用SAS定理可以判定C.，用ASA定理可以判定D.，用AAS定理可以判定故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．11、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個(gè)單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的運(yùn)算及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、a【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個(gè)直角三角形全等進(jìn)行分析即可.【詳解】解：∵，，AC=AC，∴當(dāng)AB=AD或BC=DC時(shí)，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15、【解析】用360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大16、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．18、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個(gè)5，則另一個(gè)就是6，通過方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴中至少有一個(gè)是5，∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴，∴，∴中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的綜合性題目，涉及知識點(diǎn)較多，應(yīng)當(dāng)熟練掌握，特別是記憶方差的計(jì)算公式.三、解答題（共78分）19、（1）分式方程無解；（2）；（3）4；（4）【分析】（1）去分母化為整式方程求解即可，求出未知數(shù)的值要驗(yàn)根；（2）先算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）第一項(xiàng)按二次根式的乘法計(jì)算，第二項(xiàng)按化簡絕對值的意義化簡，第三項(xiàng)按零指數(shù)冪的意義化簡，然后進(jìn)一步合并化簡即可；（4）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，再把x=,y=代入計(jì)算.【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；（2）原式；（3）原式=（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得當(dāng)x=,y=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）9﹣4x2；（2）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）＝（-3）2﹣（2x）2＝9﹣4x2；（2）1022＝（100+2）2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）無解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，求出方程的解，再通過檢驗(yàn)，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）∴，∴，∴；檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，∴原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，平方差公式，以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．22、（1）①點(diǎn)P；②見解析；（2）①點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；②【分析】（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；②利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；②用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可．【詳解】解：（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P，故答案為點(diǎn)P；②因?yàn)镸P繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為－1．②因?yàn)椤鰾FC≌△AOB，，A在軸正半軸上，所以BF＝OA，所以O(shè)F＝OB-OF＝點(diǎn)，如圖2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，則．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解．23、王老師前一小時(shí)的行駛速度為60千米/小時(shí)【分析】設(shè)王老師前一小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設(shè)王老師前一小時(shí)的行駛速度為x千米/小時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時(shí)的行駛速度為60千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）BD=5；（2）證明見解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進(jìn)而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1