內蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2025屆數學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2025屆數學八年級第一學期期末綜合測試試題末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．對于任何整數，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除4．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°5．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有1．111111176克，用科學記數法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克7．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．18．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．9．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角10．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．11．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）12．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，，直線與軸交于點，與軸交于點為直線上的一個動點，過作軸，交直線于點，若，則點的橫坐標為__________．14．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．15．把直線y＝﹣x向下平移_____個單位得到直線y＝﹣x﹣1．16．點在第四象限，則x的取值范圍是_______．17．點(-2，1)點關于x軸對稱的點坐標為___；關于y軸對稱的點坐標為__．18．對于兩個非0實數x，y，定義一種新的運算：，若，則值是______三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數．（寫出推理過程）20．（8分）“換元法”是數學的重要方法，它可以使一些復雜的問題變?yōu)楹唵危纾悍纸庖蚴剑▁2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當成一個量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個關于x2+2x的二次三項式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當x2﹣4x﹣6＝0時，求上式的值．21．（8分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，若點，則點的坐標_______________；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)開____________；（3）若將的三個頂點的橫縱坐標都乘以，請畫出；（4）圖中格點的面積是_________________；（5）在軸上找一點，使得最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值是______________．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.23．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數．24．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點，點在上，的延長線交于點，．求證：．25．（12分）計算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．26．如圖，點是等邊三角形的邊上一點，交于，延長至，使，連結交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據算術平方根、立方根的性質化簡即可判斷．【詳解】解：A．，故選項A不合題意；

B.，故選項B不合題意；

C.，故選項C不合題意；

D.，故選項D符合題意．

故選D．【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解答本題的關鍵．2、B【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、A【分析】先對多項式進行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點睛】本題關鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.4、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．5、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．6、C【解析】試題解析：對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為1的數前面1的個數相等，根據以上內容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．7、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.8、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據在數軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數軸表示,解決本題的關鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.9、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；故選：C．【點睛】考查學生對命題的定義的理解及運用，要求學生對常用的基礎知識牢固掌握．10、B【解析】根據烏龜早出發(fā)，早到終點，結合各圖象進行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，認真分析是解題的關鍵.11、A【解析】分析：根據相關分解因式的方法進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.12、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或【分析】先直線AB的解析式，然后設出點P和點Q的坐標，根據列方程求解即可.【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，設P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴點的橫坐標為2或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標圖形的性質，以及兩點間的距離，根據兩點間的距離列出方程是解答本題的關鍵.14、1【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型．15、1．【分析】直接根據“上加下減”的原則即可解答．【詳解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根據“上加下減”的原則可知，把直線y＝﹣x向下平移1個單位得到直線y＝﹣x﹣1．故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關鍵．16、【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17、(-2，-1)、(2，1)【解析】關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變點（-2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），點（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2，1），18、-1【分析】根據新定義的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點睛】本題考查代數式運算，解題的關鍵是熟練運用整體的思想．三、解答題（共78分）19、130°，見解析【分析】根據AD∥BC利用平行線的性質證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應用，整體代換的思想在解題中的應用，掌握“換元法”分解因式是解題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）5；（5）【分析】（1）根據第一象限點的坐標特征寫出C點坐標；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律求解；

（3）將△AOC的三個頂點的橫縱坐標都乘以-得到A1、C1的坐標，然后描點即可；

（4）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△AOC的面積；

（5）作C點關于x軸的對稱點C′，然后計算AC′即可．【詳解】解：（1）如圖，點的坐標；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)?；?）如圖，為所作；（4）圖中格點的面積；（5）如圖，作C關于x軸的對待點C’,連接C’A交x軸于點P，點即為所求作的點，的最小值．故答案為（1）；（2）；（4）；（5）.【點睛】本題考查了作圖-平移變換及軸對稱變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了最短路徑問題．22、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根據已知求出BC值，根據上問得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因為OQ=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所以P(2，2)當時，如圖作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M∴四邊形OMPN為矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如圖作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，則四邊形OEPF為矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根據題意作PQ⊥y軸于Q，作PG⊥x軸與G∵B(0，2