2025屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是，則圖中四個(gè)小正方形的面積之和是（）A． B． C． D．不能確定3．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±24．下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線(xiàn)，點(diǎn)，和點(diǎn)，，，分別在直線(xiàn)，上，和的面積之比為，邊比邊長(zhǎng)27，則()A．3 B．12 C．9 D．187．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．8．下面有4個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．9．下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等10．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠AOB的兩邊OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°，在射線(xiàn)OB上有一點(diǎn)P，從點(diǎn)P點(diǎn)射出的一束光線(xiàn)經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是___________12．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為DE、FG，此時(shí)測(cè)得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．13．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．定義表示不大于的最大整數(shù)、，例如，，，，，，則滿(mǎn)足的非零實(shí)數(shù)值為_(kāi)______．16．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_(kāi)______.17．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．18．若，則的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在上，，與相交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，則求長(zhǎng)．20．（6分）某業(yè)主貸款6.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其它費(fèi)用是售價(jià)的10%．若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷(xiāo)售6000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？（用列不等式的方法解決）21．（6分）上課時(shí)老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)分式的正確化簡(jiǎn)結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：?﹣＝（1）聰明的你請(qǐng)求出蓋住部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為522．（8分）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線(xiàn)裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且m>n.(以上長(zhǎng)度單位：cm)(1)觀(guān)察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為_(kāi)_______；(2)若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(xiàn)(虛線(xiàn)部分)長(zhǎng)之和.23．（8分）如圖，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分線(xiàn)，交BD于點(diǎn)M（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，試說(shuō)明∠BAM=∠AMB．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．（1）畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______．（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；連接，可求得線(xiàn)段長(zhǎng)為_(kāi)_____．（3）畫(huà)出與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；連接、，則四邊形是______；（填屬于哪一種特殊四邊形），它的面積是______．25．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．26．（10分）如圖，觀(guān)察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題：（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…15的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：∵D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系．2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵最大的正方形邊長(zhǎng)為∴最大的正方形面積為由勾股定理得，四個(gè)小正方形的面積之和正方形E、F的面積之和最大的正方形的面積故答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形面積運(yùn)算和勾股定理，懂得運(yùn)用勾股定理來(lái)表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】16的平方根是，故選C.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.5、A【解析】一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式.【詳解】A.,是最簡(jiǎn)分式；B.，不是最簡(jiǎn)分式；C.=,不是最簡(jiǎn)分式；D.=3x+1,不是最簡(jiǎn)分式.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.6、C【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長(zhǎng)度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長(zhǎng).【詳解】解：∵，和的面積之比為，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線(xiàn)段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長(zhǎng)度之比，再由方程算出BC的長(zhǎng)，難度不大.7、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【詳解】A.，正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義可得：A、B、C都不符合中心對(duì)稱(chēng)的定義．D選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來(lái)判定兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，再由兩個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角相等，AAA沒(méi)有邊的參與，所以不能判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一條直角邊和它所對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

D、一個(gè)銳角和銳角所對(duì)的直角邊對(duì)應(yīng)相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來(lái)判定兩個(gè)直角三角形全等；故本選項(xiàng)正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長(zhǎng)為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長(zhǎng)就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長(zhǎng)為8,底邊為2∴腰長(zhǎng)為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、80°【解析】已知反射光線(xiàn)QR恰好與OB平行，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根據(jù)平角的定義可得∠PQR＝100°，再由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得∠QPB=80°.12、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．13、x≥-2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于1，分式分母不等于1列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為1；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、【分析】設(shè)x=n+a，其中n為整數(shù)，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進(jìn)而得出a=n，結(jié)合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據(jù)x=n+a即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，其中為整數(shù)，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數(shù)，、．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為非零實(shí)數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，此時(shí)．故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關(guān)鍵．16、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、1【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案．【詳解】∵，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）根據(jù)AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）在△AEC與△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，求證△AEC≌△AFB是解題的關(guān)鍵.20、至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【分析】設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)需要個(gè)月能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意，得，解得：，答：至少5個(gè)月后該業(yè)主能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系列式，然后化簡(jiǎn)分式求出蓋住的部分即可；（2）根據(jù)x＝2時(shí)分式的值是1，得出關(guān)于y的方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴蓋住部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果為；（2）∵x＝2時(shí)，原分式的值為1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，所以當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，原分式的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=1．∴（m+n）2＝m2+n2+2mn=49，∴m+n＝7，∴圖中所有裁剪線(xiàn)（虛線(xiàn)部分）長(zhǎng)度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知圖形得出是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法可以解答本題；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】（1）如圖所示；（2）∵AM平分∠BAC，∴∠CAM=∠BAM，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）作圖見(jiàn)解析，；（2）作圖見(jiàn)解析，；（3）平行四邊形，1【分析】（1）連接BB1、CC1，交點(diǎn)即為點(diǎn)E；

（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)得，連接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接起來(lái)得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）連接BB1、CC1，交于點(diǎn)E(?3，?1)，如圖所示：故答案為：(?3，?1)；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作三角形，，故答案是：；（3）如圖所示：△A3B3C3即為所求作三角形，∵與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四邊形是平行四邊形，，故答案是：平行四邊形，1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25、（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是1．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳