2025屆河南省尉氏縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省尉氏縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞22．已知，A與對(duì)應(yīng)，B與對(duì)應(yīng)，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．在，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．若是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或135．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)數(shù)6．如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．下列運(yùn)算不正確的是（）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x39．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．310．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．12．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg13．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．14．約分：=_____．15．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.16．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.17．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．18．中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為等邊三角形，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：．（2）如圖1，若點(diǎn)在邊上，猜想線段與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）分解因式：16n4﹣121．（6分）如圖，已知△ABC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長(zhǎng)為32，DC的長(zhǎng)為6，求△BCE的周長(zhǎng)．22．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．23．（8分）閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）把沿著軸折疊得到，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，請(qǐng)用含有的式子表示．25．（10分）如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。26．（10分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”兩種方法解決問(wèn)題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題方法二：如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.2、D【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解題.3、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：，是無(wú)理數(shù)，=，可以化成分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù).故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟記帶根號(hào)的開(kāi)不盡方的是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù).4、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即可．【詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為2條．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【分析】作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=4，∴即解得，AB=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，結(jié)合方程即可求出答案．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．8、C【解析】A.∵x2?x3=x5，故正確；B.∵（x2）3=x6，故正確；C.∵x3+x3=2x3，故不正確；D.∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正確；故選C.9、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.10、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周長(zhǎng)是2×(6＋1)＝2．12、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當(dāng)y=0時(shí)x=20所以免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg13、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點(diǎn):勾股定理；完全平方公式14、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，注意負(fù)號(hào)可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵．15、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線問(wèn)題．16、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.17、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的綜合應(yīng)用、圖形的翻折，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)．18、15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得，從而求出，然后利用等角對(duì)等邊即可證出，從而證出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的判定也是等邊三角形，然后利用AAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而證出結(jié)論；【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，是的中點(diǎn)，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴．（2）．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．又∵，，∴．在和中，∴，∴，∴．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∵是等邊三角形，∴也是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．21、（1）見(jiàn)解析；（2）△BEC的周長(zhǎng)為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長(zhǎng)．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【點(diǎn)睛】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因?yàn)?，即可得到，利用?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識(shí)有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．23、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又（同角的補(bǔ)角相等）（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.24、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，【分析】(1)將代數(shù)式化簡(jiǎn),利用非負(fù)性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標(biāo)．(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸,用t表示PM的長(zhǎng)度,分別討論P(yáng)在BC上和P在BC延長(zhǎng)線上的情況．【詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí):．②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí):．【點(diǎn)睛】本題考查線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論．25、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據(jù)直角三角形邊直角的關(guān)系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉(zhuǎn)化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC