2025屆陜西省漢中學(xué)市南鄭縣數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省漢中學(xué)市南鄭縣數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如下圖，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．2．下列交通標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．6．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，98．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，—3）,則下列點中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）9．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．11．下列計算正確的是()A． B． C． D．12．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.14．的立方根是___________15．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．16．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．17．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數(shù)式表示）．18．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？20．（8分）對于兩個不相等的實數(shù)心、，我們規(guī)定：符號表示、中的較大值，如：.按照這個規(guī)定，求方程(為常數(shù)，且)的解．21．（8分）先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值解法一：設(shè)2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）則2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比較系數(shù)得，解得∴m＝．解法二：設(shè)2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x＝，，故m＝選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}（1）已知關(guān)于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式，求a，b的值，并將該多項式分解因式．22．（10分）如圖，，，于點D，于點E，BE與CD相交于點O.（1）求證：；（2）求證;是等腰三角形；（3）試猜想直線OA與線段BC又怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.23．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．24．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．25．（12分）直線PA是一次函數(shù)y＝x＋1的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象．(1)求A，B，P三點的坐標(biāo)；(2)求四邊形PQOB的面積；26．解下列方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，點A對應(yīng)點A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B3、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，利用等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù).【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及外角性質(zhì).線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對③進行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形三邊．故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．8、C【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，再根據(jù)E、D兩點坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式=2-，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=3，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等，故本選項符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案為-15、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．16、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．17、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據(jù)計算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準(zhǔn)確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．三、解答題（共78分）19、（1）計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20、x＝﹣1或【分析】利用題中的新定義，分a＜3與a＞3兩種情況求出方程的解即可．【詳解】當(dāng)a＜3時，，即去分母得，2x－1＝3x解得：x＝﹣1經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；當(dāng)a＞3時，，即去分母得，2x－1＝ax解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：去分母、解方程、驗根、得出結(jié)論．21、（1）1；（1）m＝﹣5，n＝10；（3）a＝﹣5，b＝﹣3，該多項式分解因式為：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1【分析】（1）根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等可以求得m的值；（1）設(shè)x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A為整式），分別取x＝1和x＝1得關(guān)于m和n的二元一次方程組，求解即可；（3）設(shè)x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），將等式右邊展開，比較系數(shù)，得關(guān)于p，a，b的三元一次方程組，解方程組，再進行因式分解即可．【詳解】解：（1）由題設(shè)知：x1+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n）＝x1+（n﹣3）x﹣3n，故m＝n﹣3，﹣3n＝﹣15，解得n＝5，m＝1．故答案為1；（1）設(shè)x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣1）（A為整式），分別令x＝1和x＝1得：，解得：，∴m＝﹣5，n＝10；（3）設(shè)x3﹣x1+ax+b＝（x+p）（x1+1x+1），∵（x+p）（x1+1x+1）＝x3+（1+p）x1+（1+1p）x+p，∴，解得：，∴多項式x3﹣x1+ax+b＝x3﹣x1﹣5x﹣3，∴x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x1+1x+1）＝（x﹣3）（x+1）1，∴a＝﹣5，b＝﹣3，該多項式分解因式為：x3﹣x1﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用，讀懂閱讀材料中的分解方法，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）猜想：OA⊥BC．理由見解析；【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠ACD，然后根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，從而證出∠EBC=∠DCB，然后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（3）利用HL證出RtADO≌RtAEO，從而得出∠DAO=∠EAO，然后根據(jù)三線合一即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°∵∠DAC=∠EAB，AB=AC∴（AAS）；（2）證明：∵∴∠ABE=∠ACD∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠EBC=∠DCB∴OBC是等腰三角形；（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：∵ACD≌ABE∴AD=AE∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA∴RtADO≌RtAEO（HL）∴∠DAO=∠EAO又∵AB=AC∴OA⊥BC．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【