湖北省襄陽七中學2024屆中考四模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省襄陽七中學2024屆中考四模數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m2.已知下列命題:①對頂角相等;②若a>b>0,則<;③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點;⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為()A. B. C. D.3.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖是()A. B.C. D.4.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.45.方程有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<16.如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標系中,x軸∥m,y軸∥n,點A的坐標為(-4,2),點B的坐標為(2,-4),則坐標原點為()A.O1 B.O2 C.O3 D.O47.計算(1-)÷的結(jié)果是()A.x-1 B. C. D.8.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐9.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.10.下列圖形不是正方體展開圖的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角°.12.高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口,假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口,這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:收費出口編號通過小客車數(shù)量(輛)260330300360240在五個收費出口中,每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.13.分解因式:3x2-6x+3=__.14.如圖,直線經(jīng)過、兩點,則不等式的解集為_______.15.計算:2tan16.如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點在軸的正半軸上,,過點作軸交直線于點,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的值為_________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖.圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖1提供的信息,補全圖2中頻數(shù)分布直方圖;在這10天中,最低氣溫的眾數(shù)是____,中位數(shù)是____,方差是_____.請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況.18.(8分)閱讀材料:已知點和直線,則點P到直線的距離d可用公式計算.例如:求點到直線的距離.

解:因為直線可變形為,其中,所以點到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點到直線的距離,并說明點P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.19.(8分)某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?20.(8分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.21.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數(shù).22.(10分)一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行,已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米,且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.23.(12分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.24.已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.2、B【解析】∵①對頂角相等,故此選項正確;②若a>b>0,則<,故此選項正確;③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項錯誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點,故此選項錯誤;⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項錯誤;∴從中任選一個命題是真命題的概率為:.故選:B.3、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.【詳解】解:此幾何體的主視圖有兩排,從上往下分別有1,3個正方形;

左視圖有二列,從左往右分別有2,1個正方形;

俯視圖有三列,從上往下分別有3,1個正方形,

故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.此題主要考查了簡單組合體的三視圖,準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.4、B【解析】分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點睛:此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值,關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì),一個正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).5、D【解析】當k=1時,原方程不成立,故k≠1,當k≠1時,方程為一元二次方程.∵此方程有兩個實數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.6、A【解析】試題分析:因為A點坐標為(-4,2),所以,原點在點A的右邊,也在點A的下邊2個單位處,從點B來看,B(2,-4),所以,原點在點B的左邊,且在點B的上邊4個單位處.如下圖,O1符合.考點:平面直角坐標系.7、B【解析】

先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得.【詳解】解:原式=(-)÷=?=,故選B.【點睛】本題主要考查分式的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.8、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.9、A【解析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個幾何體的主視圖為:故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進,通過仔細觀察和想象,再畫它的三視圖.10、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體,B折疊后上邊沒有面,不能折成正方體.故選B.【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖,熟練掌握,即可解題.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長,再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開圖的圓心角是1度.故答案為1.考點:圓錐的計算.12、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口,20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比,能求出結(jié)果.【詳解】同時開放A、E兩個安全出口,與同時開放D、E兩個安全出口,20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;同理同時開放BC與CD進行對比,可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比,可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比,可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比,可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B.【點睛】本題考查簡單的合理推理,考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識,考查運用求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.13、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】.故答案是:3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.14、-1<X<2【解析】經(jīng)過點A,∴不等式x>kx+b>-2的解集為.15、3+3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【詳解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算16、1【解析】

先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標,再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.【詳解】解:令x=0,得y=x+2=0+2=2,

∴B(0,2),

∴OB=2,

令y=0,得0=x+2,解得,x=-6,

∴A(-6,0),

∴OA=OD=6,

∵OB∥CD,

∴CD=2OB=4,

∴C(6,4),

把c(6,4)代入y=(k≠0)中,得k=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法,三角形的中位線定理,待定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)作圖見解析;(2)7,7.5,2.8;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義,找出出現(xiàn)頻率最高的溫度;按照從低到高排列,求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);先求出平均數(shù),再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解;(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù),然后作出扇形統(tǒng)計圖即可.【詳解】(1)由圖1可知,8℃有2天,9℃有0天,10℃有2天,補全統(tǒng)計圖如圖;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,7℃出現(xiàn)的頻率最高,為3天,所以,眾數(shù)是7;按照溫度從小到大的順序排列,第5個溫度為7℃,第6個溫度為8℃,所以,中位數(shù)為(7+8)=7.5;平均數(shù)為(6×2+7×3+8×2+10×2+11)=×80=8,所以,方差=[2×(6﹣8)2+3×(7﹣8)2+2×(8﹣8)2+2×(10﹣8)2+(11﹣8)2],=(8+3+0+8+9),=×28,=2.8;(3)6℃的度數(shù),×360°=72°,7℃的度數(shù),×360°=108°,8℃的度數(shù),×360°=72°,10℃的度數(shù),×360°=72°,11℃的度數(shù),×360°=36°,作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法:給定n個數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù),都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).18、(1)點P在直線上,說明見解析;(2).【解析】

解:(1)求:(1)直線可變?yōu)?,說明點P在直線上;(2)在直線上取一點(0,1),直線可變?yōu)閯t,∴這兩條平行線的距離為.19、商人盈利的可能性大.【解析】試題分析:根據(jù)幾何概率的定義,面積比即概率.圖中A,B,C所占的面積與總面積之比即為A,B,C各自的概率,算出相應(yīng)的可能性,乘以錢數(shù),比較即可.試題解析:商人盈利的可能性大.商人收費:80××2=80(元),商人獎勵:80××3+80××1=60(元),因為80>60,所以商人盈利的可能性大.20、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結(jié)果,選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,故P(選中的兩名同學恰好是甲、乙)=.點睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,要熟練掌握.21、∠DAC=20°.【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.【詳解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC邊上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.【解析】

設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,根據(jù)題意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.23、見解析【解析】

(1)可以把要證明相等的線段AE,CF放到△AEO,△BFO中考慮全等的條件,由兩個等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夾角相等,這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結(jié)果,所以相等,由此可以證明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以證明AE⊥BF【詳解】解:(1)證明:在△AEO與△BFO中,∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠

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