2025屆重慶市巴南區(qū)七校共同體數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆重慶市巴南區(qū)七校共同體數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知當(dāng)時，分式的值為0，當(dāng)時，分式無意義，則的值為（）A．4 B．－4 C．0 D．2．方差：一組數(shù)據(jù)：2，，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．等腰三角形的一個外角為80°，則它的底角為（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°4．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對6．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) D．點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）7．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則它的周長為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm10．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)，，，且滿足，則第三邊的值為________．12．如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．13．已知，則的值等于________．14．比較大?。篲____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長為21cm,則BC=cm．16．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______17．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個三角形的面積______．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.三、解答題(共66分)19．（10分）近年來，隨著我國的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組．由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時．（1）求動臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機(jī)會給有關(guān)部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．21．（6分）解分式方程：（1）(2)22．（8分）已知，求代數(shù)式的值.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過、、三點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)這條直線與軸交于點(diǎn)，求的面積．24．（8分）（1）計算：（2）求x的值：25．（10分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值÷，其中（2）解分式方程：26．（10分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時，分子，當(dāng)時，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時，分式的值為0，當(dāng)時，分式無意義，，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．2、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應(yīng)用方差計算公式即得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式．3、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求解．解：∵等腰三角形的一個外角為80°∴相鄰角為180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能為鈍角∴100°角為頂角∴底角為：（180°﹣100°）÷2=40°．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．4、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術(shù)平方根解答．5、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．6、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)∴C不正確；∵點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱、坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．7、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

根據(jù)交點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的交點(diǎn)問題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長為4cm或是腰長為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長是4cm時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是8cm時，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長是20cm．故答案選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．10、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中動點(diǎn)最值問題,關(guān)鍵在于尋找對稱點(diǎn)即可求出最值．13、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．14、＞．【解析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．15、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．16、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．17、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個三角形的面積.故答案為：，.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問題．18、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）1千米/時；（2）為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）利用“速度與票價的比值”求出這兩種列車的性價比，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時．由題意：=1，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/時．（2）G84的性價比=≈0.46，D928的性價比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當(dāng)降低G84二等座票價．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.21、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（1）方程兩邊同時乘以，去分母后化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）方程兩邊乘以最簡公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗(yàn)：把x=1代入最簡公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x2-1，x2+x-1x+1=x2-1，x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入最簡公分母中，x2-1=12-1=3≠0,∴原方程的解為x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗(yàn)是否為增根．22、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目較好.23、（1）7；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把，代入，可得：，解得：，∴直線解析式為：y=?2x+1，把代入y=?2x+1中，得：a=7；