湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°3．在中，，，，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=3，AC=4，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．55．如圖，已知AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，則可得到△AOB≌△COD，理由是(

)A．HL B．SAS C．ASA D．SSS6．如圖，點(diǎn)在直線上，是的角平分線，．則的度數(shù)是(

)A．59° B．60° C．69° D．70°7．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你判斷一下，正確的是（

）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于(

)A．4 B．5 C．5.5 D．69．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，AB:BC=4:3，則它的周長(zhǎng)為(

)cm．A．14B．20C．28D．3010．下列說(shuō)法不正確的是（）A．四邊都相等的四邊形是菱形 B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形11．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，DB=6，AD=5，則菱形ABCD的面積為（

）A．20 B．24 C．30 D．3612．如圖，用4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5，小正方形的邊長(zhǎng)是7，則大正方形的面積是（

）A．121 B．144 C．169 D．196二、填空題13．過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)是____．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是_____．15．將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，若∠1＝30°，則∠2的大小為_(kāi)____．16．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BDE＝________°17．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD＝4，則BC＝_____．18．如圖，四邊形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝4，則該四邊形的面積是______．三、解答題19．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少．20．如圖，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．求證：Rt△ABC≌Rt△DEF．21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，連接DE，在DE上取一點(diǎn)F使得∠AFE＝∠ADC．若DE＝AD，求證：DF＝CE．22．如圖，已知，，，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）求圖中陰影部分圖形的面積．23．在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周圍半徑米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．24．如圖，四邊形是正方形，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）若，求的長(zhǎng).25．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）AC＝cm；（2）若點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形（直接寫出結(jié)果）？26．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長(zhǎng)．參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A.選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C.選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，牢記軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【解析】先根據(jù)高線和三角形的內(nèi)角和定理得：，再由余角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟記三角形的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．3．C【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12．∴BC=4∴AB=8cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，∴AB==,∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=×5=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】A.AC⊥BD，垂足為O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正確；B.錯(cuò)誤；C.錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握定理是本題解題的關(guān)鍵.6．C【解析】【分析】由題意根據(jù)角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∵是的角平分線，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義并結(jié)合圖形正確進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過(guò)B作BE⊥AC，符合這個(gè)條件的是C，A，B，D都不過(guò)B點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8．D【解析】【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長(zhǎng)度即可得到AB的長(zhǎng)度.【詳解】∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.9．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的一組鄰邊和一條對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理解題即可．【詳解】∵AB：BC=4：3，∴，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABC是直角三角形，∴，即，解得BC=6，∴，∴故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2×8+2×6=28cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．根據(jù)比例得出是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【分析】運(yùn)用菱形的判定定理和矩形的判定定理分別判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：四邊都相等的四邊形是菱形，選項(xiàng)A不符合題意；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，選項(xiàng)C不符合題意；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，選項(xiàng)D符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；正確理解菱形和矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】∵OD=BD=3，∴AO＝=4∴AC＝8，故可得菱形ABCD的面積為×8×6＝24．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用．12．C【解析】【分析】直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5厘米，即a=5厘米；小正方形的邊長(zhǎng)是7厘米，則較長(zhǎng)直角邊為b=5+7=12厘米，最后再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】解：∵直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)是5厘米，即a=5厘米∴直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)是5+7=12厘米，即b=12厘米∴c2=52+122=169.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的勾股定理，確定直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.13．9【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線的定義，得出過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律，代入求解即可．【詳解】根據(jù)對(duì)角線的定義可知，多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以與自身以及相鄰的兩個(gè)點(diǎn)以外的個(gè)點(diǎn)形成對(duì)角線當(dāng)，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．2【解析】【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過(guò)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴點(diǎn)P到邊OA的距離是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．15．15°【解析】【分析】由題意得a∥b，則∠3=∠1＝30°，再由等腰直角三角形可得∠4＝45°，最后運(yùn)用角的和差即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：a∥b∴∠3=∠1＝30°∵等腰直角三角形∴∠4＝45°∴∠2=∠4-∠3＝15°故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及角的和差等知識(shí)點(diǎn)，其靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．25【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂直的定義即可得到∠BDE．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°-=25°故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線平分每組內(nèi)角．17．【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．．【解析】【分析】延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，則，，在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出．同理，在中求出，，然后根據(jù)，計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，∵四邊形中，，，，∴，∴，在中，，，∴，．在中，，，，，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，圖形的面積，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1260度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n?2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n?2）?180＝360×3＋180，解得：n＝9．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．20．證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】在Rt△ABC和Rt△DEF中，由BF=EC可得BC=EF，又因?yàn)锳B=DE，所以Rt△ABC≌Rt△DEF．【詳解】解：∵BF=EC，∴BF+FC=FC+EC，即BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【點(diǎn)睛】本題考查掌握直角三角形全等的判定方法．21．見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根據(jù)題意得到∠AFD=∠C，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（1）5；（2）24【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出即可；（2）證出是直角三角形，的面積減去的面積就是所求的面積．【詳解】（1）在中，，由勾股定理，得：；（2），是直角三角形，圖中陰影部分圖形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.23．沒(méi)有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【解析】【分析】本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【詳解】解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒(méi)有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【點(diǎn)睛】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，利用HL證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【詳解】（1）如圖所示：與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．∵平分，，又是的中點(diǎn)，，，在和中，，，又，．（3）設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：，．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.25．（1）3；（2）t為秒或秒；（3）t為3秒或秒或6秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以得到，代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上時(shí)，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，根據(jù)圖形計(jì)算即可；（3）若△ACP是等腰三角形，分情況討論：①當(dāng)AP＝AC時(shí)；②當(dāng)CA＝CP時(shí)，利用勾股定理，三角形面積相等來(lái)計(jì)算即可．【詳解】（1）如甲圖所示：∵∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形，在ABC中，由勾股定理得，，又AB＝5cm，BC＝4cm，，

故答案為3；（2）點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上時(shí)，如乙圖所示：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD＝BD＝，AE＝BE，①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，∵AB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，∴＝秒，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，設(shè)BE＝x，則EC＝4﹣x，∵AE＝BE，

∴AE＝x，在Rt△AEC中，由勾股定理得，∵AC＝3，AE＝x，EC＝4﹣x，∴32+（4﹣x）2＝，

解得：x＝，∴AB+BE＝，∴秒，即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒或秒，故答案為：秒或秒；（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ACP是等腰三角形，①當(dāng)AP＝AC時(shí)，如丙圖（1）所示：∵AC＝3，∴AP＝3，∴＝3秒，②當(dāng)CA＝CP時(shí)，如丙圖（2）所示：若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，AC＝C，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB交AB于點(diǎn)H，∵，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，∴CH＝cm