北師大版八年級上冊數學期中考試試卷附答案

北師大版八年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在實數：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B．2 C． D．3．若是關于的一次函數，則的值為（）A． B． C． D．4．以下四組數中，不是勾股數的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數） B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，75．已知點A（4，3）和點B在坐標平面內關于x軸對稱，則點B的坐標是（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3）6．已知a<<b，且a，b為兩個連續(xù)的整數，則a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．77．如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是A．20 B．25 C．30 D．328．已知梯形的四個頂點的坐標分別為，，，，直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm10．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF關于直線m：x＝1對稱，M，N分別是這兩個三角形中的對應點．如果點M的橫坐標是a，那么點N的橫坐標是()A．－a B．－a＋1 C．a＋2 D．2－a二、填空題11．點M（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是__．12．已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根為_____．13．若已知a、b為實數，且+2=b+4，則_____．14．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，則BC＝____．15．在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，則CE=___________三、解答題16．計算與解方程（1）+（π﹣3）0（2）（3）（4）解方程17．已知2a﹣1的算術平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算術平方根．18．在平面直角坐標系中，已知點，試分別根據下列條件，求出點的坐標．（1）點在軸上；（2）點橫坐標比縱坐標大3；（3）點在過點，且與軸平行的直線上．19．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．（1）求BD的長；（2）求∠ADC的度數．20．“十一黃金周”前，某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費，不收制版費．（1）分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制宣傳材料數量x（份）之間的關系式；（2）旅行社要印制800份宣傳材料，選擇那家印刷廠比較合算？說明理由．（3）旅行社擬拿出3000元用于印制宣傳材料，哪家印刷廠印制的多？21．如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積與A1B1邊上的高；（3）在x軸上有一點P，使PA+PB最小，求PA+PB的最小值．22．如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．23．如圖，小亮發(fā)現升旗的繩子放下時，末端剛好接觸到地面處，但將繩子末端拉到距離旗桿米的處，發(fā)現此時繩子末端距離地面米．求旗桿的高度．24．某水果店進行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數關系如圖所示，（1）當0＜x≤5時，單價y為元．當單價y＝8.8時，x的取值范圍為．（2）根據函數圖象，求第②段函數圖象中單價y（元）與購買量（千克）的函數關系式，并寫出x的取值范圍．（3）促銷活動期間，張老師計劃去該店購買A種水果10千克，那么張老師共需花費多少錢？參考答案1．A【分析】根據無理數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：3.14159，=4，1.010010001，4.21，都是有理數；根據無理數的定義得，只有π是無理數．故選A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：含π的式子；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣有規(guī)律但不循環(huán)的小數．2．B【分析】最簡二次根式應滿足的條件：①被開方數的因數或因式的指數小于2；②被開方數的因數或因式是整數．【詳解】解：A.，不是最簡二次根式B.2，是最簡二次根式C.，不是最簡二次根式D.不是最簡二次根式故選B.【點睛】此題考查了最簡二次根式應滿足的條件．3．B【分析】根據一次函數定義求出的值即可.【詳解】∵是一次函數∴∴∵∴故選B【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵.4．D【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股數；B、52+122＝132，是勾股數；C、202+212＝292，是勾股數；D、72+52≠82，不是勾股數；故選：D．【點睛】此題考查了勾股數，理解勾股數的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數稱為勾股數，并能夠熟練運用．5．C【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標，縱坐標互為相反數，橫坐標相等求出點B的坐標即可．【詳解】點A（4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（4，﹣3），∴B（4，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6．B【分析】由于＜＜，根據a、b為兩個連續(xù)整數，若a＜＜b，即可得到a=2，b=3，從而求出a+b．【詳解】解：∵a<<b，而＜＜，=2，=3，∴a=2，b=3，

∴a+b=5．

故選B．【點睛】本題考查估算無理數的方法：找到與這個數相鄰的兩個完全平方數，這樣就能確定這個無理數的大小范圍．7．B【詳解】試題解析：將長方體展開，連接A、B，根據兩點之間線段最短，（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=．（3）只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖：∵長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB=；由于25＜5＜5，故選B．8．A【詳解】如圖，梯形的面積=，直線把梯形的面積分成相等的兩部分，每部分為4，∴直線一定過（0,2），即點D，設直線與橫軸交于點E，則，∴，即點E坐標為（3，0），把點（3，0）代入，得．故選A．9．B【分析】根據勾股定理求解出最短路程即可．【詳解】最短路徑故答案為：B．【點睛】本題考查了利用勾股定理求最短路程的問題，掌握勾股定理是解題的關鍵．10．D【分析】根據對應點的中點在對稱軸上，可得點N與M點的關系，根據解方程，可得答案【詳解】解：設N點的橫坐標為b，由△ABC與△DEF關于直線m=1對稱，點M、N分別是這兩個三角形中的對應點，得，解得．故選：D．【點睛】此題考查坐標與圖形變化對稱，解題關鍵在于列出方程11．3．【分析】根據點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解:點A的坐標（﹣3，4），它到y(tǒng)軸的距離為|﹣3|＝3，故答案為：3．【點睛】本題考查了點的坐標，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．12．±2．【分析】先根據平方根，立方根的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再求出a+b的值，然后根據平方根的定義求解即可．【詳解】∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根為±2故答案為：±2．【點睛】本題考查了平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關鍵．13．1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．14．8或4．【分析】分兩種情況進行解答，一是∠ACB為銳角，另一種∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，通過作高，構造直角三角形，利用直角三角形的性質和邊角關系進行解答即可．【詳解】①當∠ACB為銳角時，如圖1，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝BD+DC＝6+2＝8；②當∠ACB為鈍角時，如圖2，過點A作AD⊥BC，交BC的延長線于點D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝BD﹣DC＝6﹣2＝4；因此BC的長為8或4，故答案為：8或4．【點睛】本題考查直角三角形的性質、直角三角形的邊角關系等知識，分類畫出相應的圖形，作高構造直角三角形是常用的方法．15．【分析】先根據勾股定理求得AB，再做△ABD的中位線EF，可得EF=3，BF=DF=4，從而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高線，AD=6，AB=10，∴∠D=90°，，∵CE是AB邊上的中線，CD=AE，∴，取BD的中點F,連接CF，∴EF為△ABD的中位線，∴,EF//AD，∴∠EFB=∠D=90°，在Rt△BEF中，根據勾股定理，,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt△CEF中，根據勾股定理，,故答案為：．【點睛】本題考查三角形中位線的定理，勾股定理．能正確作出輔助線，構造直角三角形是解題關鍵．16．（1）；（2）4；（3）；（4），【分析】（1）利用立方根，算術平方根及零指數冪的運算進行計算；（2）利用二次根式的混合運算的計算；（3）二次根式的化簡，進行計算；（4）利用開平方法解方程.【詳解】解：（1）+（π﹣3）0=（2）===4（3）==（4）解方程解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及一元二次方程-直接開平方法，掌握二次根式的化簡及運算順序是本題的解題關鍵.17．4【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：∵2a﹣1的算術平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算術平方根是4．【點睛】本題是對算術平方根和立方根的考查，熟練掌握算術平方根和立方根知識是解決本題的關鍵.18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓橫坐標-縱坐標=3得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓橫坐標為-5求得m的值，代入點P的坐標即可求解．【詳解】解：（1）∵點在軸上，∴令2m+4=0，解得m=-2，則P點的坐標為（-3，0）；（2）∵點橫坐標比縱坐標大3，∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，則P點的坐標為（-9，-12）；（3）∵點在過點，且與軸平行的直線上，∴令m-1=-5，解得m=-4．則P點的坐標為（-5，-4）．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標為0；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等．19．（1）2；（2）135°．【分析】（1）首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長；（2）根據等腰直角三角形的性質求出∠ADB＝45°，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【詳解】解：（1）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝＝＝2；（2）在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴∠ADB＝45°，在△BCD中，DB2+CD2＝8+12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運用，解決問題的關鍵是求出∠ADB＝45°，再求出∠BDC＝90°．20．（1）y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）選擇乙印刷廠比較合算；（3）選擇甲印刷廠印制宣傳材料能多一些．【分析】（1）利用題目中所給等量關系即可求得答案；（2）把分別代入兩函數解析式，分別計算、的值，比較大小即可；（3）令代入兩函數解析式分別求的值，比較大小即可．【詳解】解：（1）由題意可得y甲＝x+1500，y乙＝2.5x；（2）當x＝800時，y甲＝2300，y乙＝2000，∵y甲＞y乙，∴選擇乙印刷廠比較合算；（3）當y＝3000時，甲：x＝1500，乙：x＝1200，∵1500＞1200，∴選擇甲印刷廠印制宣傳材料能多一些．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，利用題目中所給的等量關系求得兩函數解析式是解題的關鍵．21．答案見解析.【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）依據割補法即可得到△A1B1C1的面積，進而得出A1B1邊上的高；（3）連接AB1，交x軸于點P，則BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的長，運用勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）△A1B1C1的面積=∵A1B1=，∴A1B1邊上的高=；(3)如圖所示，連接AB1，交x軸于點P，則BP=B1P，

∴PA+PB的最小值等于AB1的長，∵AB1=，∴PA+PB的最小值等于.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式是，根據題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，∴當M的橫坐標是，在中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是；在中，x＝1則y＝5