人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．2．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4B．5C．6D．73．如圖，△ABC中BC邊上的高是（

）A．BDB．AEC．BED．CF4．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則EF的值為（）A．3B．4C．3或5D．3或4或55．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)P，連接BP，CP．若△ABC的面積為4cm2，則△BPC的面積為（

）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm26．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，．若，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．7．如圖，將一副含30°，45°的直角三角板如圖擺放，則∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如圖，在△ABD與△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何輔助線的前提下，依據(jù)“ASA”證明△ABD≌△ACD，需再添加一個(gè)條件，正確的是（）A．∠B=∠CB．∠BDE=∠CDEC．AB=ACD．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，則∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如圖，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（）A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC二、填空題11．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，則此三角形是______三角形（填銳角、直角或鈍角）．12．已知是等腰三角形，若它的周長(zhǎng)為18，一條邊的長(zhǎng)為4，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．若△ABC的邊AB、BC的長(zhǎng)是方程組的解，設(shè)邊AC的長(zhǎng)為m，則m的取值范圍是_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝60o，CD⊥AB，垂足為D，若BD＝1，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．如圖，△ABC≌△ADE，且點(diǎn)E在BC上，若∠DAB＝30°，則∠CED＝_____．16．如圖，為等邊三角形，以邊為腰作等腰，使，連接，若，則=__________°．三、解答題17．如圖，已知為的平分線，于，求的度數(shù).18．如圖，∠C＝∠E，AC＝AE，點(diǎn)D在BC邊上，∠1＝∠2，AC和DE相交于點(diǎn)O．求證：△ABC≌△ADE．19．如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)，作出邊AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)D，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，若AE＝5，△ABD的周長(zhǎng)為20，則△ABC的周長(zhǎng)是_______．20．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，①化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求這個(gè)三角形的各邊.21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一點(diǎn)，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求證：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線BE與CD交于點(diǎn)F，與AC交于點(diǎn)E．（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求證：BF=AC．（3）試說(shuō)明CE=BF．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，點(diǎn)F為DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．（1）求證：DE=EF．（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C(0，4)，A(4，4)，過(guò)C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn).（1）若OF+BE=AB，求證：CF=CE.（2）如圖2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.參考答案1．A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，就可得到答案。【詳解】解：A：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;B、C、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】利用外角和360°÷外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】360°÷60°=6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360°．3．B【解析】【分析】三角形高的定義是：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，從頂點(diǎn)到垂足之間的線段是三角形的高，據(jù)此可判斷．【詳解】∵BC邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是A，AE⊥BC，∴AE是BC邊上的高．故選：B．4．C【解析】【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵2+4=6，4-2=2，∴2＜EF＜6，∵△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴EF的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴EF=3或5，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)并求出EF的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】由點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，可得△ABP的面積=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，，,故選：C．6．D【解析】【分析】可設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)，∵BE=EC，∴，∵∠ABC=130°，∴，∵BD=BE，∴，∵AD=DE，∴∠A=∠DEA，∴，依題意有：，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得到方程是解本題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出∠1和∠2，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠1=∠5+∠D，∠2=∠4+∠F，∠6+∠3=90°，∴∠1+∠2=∠5+∠D+∠4+∠F=∠6+∠D+∠3+∠F=∠6+∠3+30°+90°=210°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【詳解】分析：根據(jù)題目條件，結(jié)合ASA可知只要證明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．詳解：在△ABD與△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根據(jù)ASA只要證明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故選B.點(diǎn)睛：考查全等三角形的判定，熟練掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.常見(jiàn)的判定方法有：9．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式子求解即可．【詳解】解：，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解三角形的內(nèi)角和是．10．B【解析】【詳解】試題解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正確；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正確；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正確；故選B．11．銳角【解析】【詳解】設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為：2x，3x，4x，則2x+3x+4x=180°，故x=20°，則4x=80°，∴此三角形為銳角三角形．故答案為銳角．12．7【解析】【分析】由于已知的長(zhǎng)為4的邊，沒(méi)有說(shuō)明是底還是腰，所以要分類(lèi)討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來(lái)驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，底長(zhǎng)為：18-4×2=10，4+4＜10，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為4時(shí)，腰長(zhǎng)為：(18-4)÷2=7，能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長(zhǎng)為7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類(lèi)討論．13．3＜m＜9【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵△ABC的邊AB、BC的長(zhǎng)是方程組的解，邊AC的長(zhǎng)為m，∴m的取值范圍是：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．3【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵∠ACB＝90o，∠ABC＝60o，CD⊥AB，BD＝1∴∠A=30°，∠BCD=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2×BD=2×1=2，在Rt△ABC中，AB=2×BC=2×2=4，∴AD=AB-BD=4-1=3．故答案是：3．15．150°【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．58【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，求出BC＝CD＝AC，求出∠ACD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠CBD＝∠ABC?∠ABD＝60°?32°＝28°，∵AC＝CD，∴BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝28°，∴∠BCD＝180°?∠CDB?∠CBD＝124°，∴∠ACD＝∠BCD?∠ACB＝124°?60°＝64°，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°?∠ACD）＝58°．故答案為：58．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，等邊對(duì)等角，等邊三角形的三邊相等，并且每個(gè)角都等于60°．17．72°【解析】【分析】求出∠ADC，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DCB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AM⊥CD，∴∠AMD=90°，∵∠DAM=8°，∴∠ADM=82°，∵∠ADM=∠B+∠DCB，∠B=46°，∴∠DCB=36°，∵DC平分∠ACB，∴∠ACB=2×36°=72°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．見(jiàn)解析【解析】【分析】先利用三角形外角性質(zhì)證明∠ADE=∠B，然后根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADE．【詳解】∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．19．（1）見(jiàn)解析；（2）30【解析】【分析】（1）如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，則直線DE就是AC的垂直平分線．（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖，直線DE即為所求作．（2）∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，CE＝AE＝5，∴AC＝10，又AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20，∴AB+BC+AC＝20+10＝30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．（1）a+b+c；（2）a=6，b=5，c=4.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可；（2）通過(guò)解三元一次方程組，即可得出三角形的三邊長(zhǎng).【詳解】（1）∵a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4.21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ADE≌Rt△BCA，可得∠BAC=∠AED，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得DE=AC，由線段的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：證明：（1）在Rt△ADE和Rt△BCA中，,∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL），∴∠BAC=∠AED，∵∠AED+∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAD=90°，∴∠EAB=90°，即AE⊥AB；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BCA，∴DE=AC，∵CD=AC-AD，∴CD=DE-BC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明Rt△ADE≌Rt△BCA是本題的關(guān)鍵．22．（1）△DBC是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∴△DBC是等腰直角三角形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=90°，∵∠BFD=∠CFE，∴∠DBF=∠DCA，在△BDF與△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC；（3）∵BE是AC的垂直平分線，∴CE=AC，∴CE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD=CF；詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）只要證明EA=ED，EA=EF即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：BD=CF．過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于G，證明?DGE≌?FCE，則DG=CF，再證出DG=BD即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°，∵∠DAE=∠ADE，∴∠EAF=∠F，∴EA=EF，∵∠DAE=∠ADE，∴EA=ED，∴DE=EF；

（2）解：BD=CF．理由：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BC于G，∴∠EDG=∠F，∵ED=EF，∠DEG=∠FEC，∴?DGE≌?FCE，∴DG=CF，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∵DG∥AC∴∠ACB=∠DGB，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG∴BD=CF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）DE∥AC．【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的畫(huà)法畫(huà)出角平分線；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出DE和AC平行．【詳解】解：(1)如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=