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4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.什么叫函數(shù)?在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?函數(shù)有圖象法、列表法、關(guān)系式法三種表達(dá)方式.復(fù)習(xí)回顧1.某彈簧的自然長度為3cm,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg,5kg時(shí)的長度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?做一做做一做2.某輛汽車油箱中原有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=60-0.12x
y=0.5x+3
y=60-0.12x,上面的函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?議一議歸納總結(jié)
若兩個(gè)變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。即正比例函數(shù)可以表示為y=kx(k0)學(xué)以致用1.(1)若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù),則m,n應(yīng)該滿足的條件是
,(2)若是正比例函數(shù),則m,n應(yīng)該滿足的條件是
.例題講解例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解:由路程=速度×?xí)r間,得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.解:由圓的面積公式,得y=πx2,
y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù)解:這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水,xh增加5xm3水,因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù).(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池有水ym3.
列關(guān)系式步驟:1.確定公式或等量關(guān)系;2.帶入變量y,x和數(shù)據(jù)。(注;y在左側(cè),x在右側(cè))歸納例2自2019年1月1日起,我國居民個(gè)人勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計(jì)算方式是:每次收入不超過800元,預(yù)扣預(yù)繳稅款為0;每次收入超過800元但不超過4000元的,預(yù)扣預(yù)繳稅款=(每次收入-800)×20%;如某人取得勞務(wù)報(bào)酬2000元,讓這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款(2000-800)×20%=24(元)。(1)每當(dāng)收入超過800元但不超過4000元時(shí),寫出勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y(元)與每次收入x(元)之間的關(guān)系;(2)某人某次取得勞動報(bào)酬3500元,他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳款多少元?(3)如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報(bào)酬所得稅600元,那么此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是多少元?勞務(wù)報(bào)酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款不超過800元0超過800元不超過4000元(每次收入-800)×20%分析題意:解:(1)當(dāng)每次收入超過800元但不超過4000元時(shí),
y=(x-800)×20%,即y=0.2x-160(2)當(dāng)x=3500時(shí),y=0.2×3500-160=540(元)(3)因?yàn)椋?000-800)×20%=640(元),600<640,所以此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬不超過4000元。設(shè)此人這次取得的勞務(wù)報(bào)酬是x元,則600=0.2x-160.解得x=3800所以,此人這次取得的勞動報(bào)酬是3800元1.一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱
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