北京市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（） A．45° B．55° C．125° D．135°2．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×1043．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（） A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣b2a）?A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣7．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（） A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 第9題圖 第10題圖10．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖．如圖所示，下面四個推斷（）①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費(fèi)；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．如果分式2x?1有意義，那么x的取值范圍是12．如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式.13．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m． 第12題圖 第14題圖15．百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和，每列10個數(shù)之和，每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為.16．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；（2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題17．計算：（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|．18．解不等式組：2x+5?3(x?1)4x?19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．20．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過動點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，寫出n的取值范圍．22．調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1，表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：m3）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．24．閱讀下列材料：北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%.2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè).2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約億元，你的預(yù)估理由．25．如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為②該函數(shù)的一條性質(zhì)：27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m=1時，求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．28．在等邊△ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積；②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；（2）⊙O的半徑為2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選B．【分析】由圖形可直接得出．本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．2．【答案】C【解析】【解答】解：28000=2.8×104．故選：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D、由選項C可得，此選項正確．故選：D．【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進(jìn)而得出a以及﹣b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案．此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選：C．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計算即可求解．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵a+b=2，∴原式=(a+b)(a?b)a?a故選：A．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，將原式進(jìn)行正確的化簡是解本題的關(guān)鍵．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤=7.5﹣4.5=3元，4月份的利潤=6﹣2.4=3.6元，5月份的利潤=4.5﹣1.5=3元，5月份的利潤=2.5﹣1=1.5元，故出售該種水果每斤利潤最大的月份是4月份，故選B．【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，理解利潤=售價﹣進(jìn)價是解題的關(guān)鍵．9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)過A、B的直線解析式為y=kx+b∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4）∴2=?4k+b解得k=?1∴直線AB為y=﹣x﹣2∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限如圖，連接AB，則原點(diǎn)在AB的右上方∴坐標(biāo)原點(diǎn)為O1故選（A）【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在一次函數(shù)y=kx+b中，k決定了直線的方向，b決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置．已知A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，再判斷直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，最后得出原點(diǎn)的位置．10．【答案】B【解析】【解答】解：①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），45×100%=80%，故年用水量不超過180m3②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項錯誤；④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確，故選：B．【分析】利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案．此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．11．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．【答案】am+bm+cm=m（a+b+c）【解析】【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）．【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵．13．【答案】0.880【解析】【解答】解：x?∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.880．故答案為：0.880【分析】對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB=DE即1.8AB=1.8解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的想知道的CDAB=DE15．【答案】505【解析】【解答】解：1～100的總和為：(1+100)×1002一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和為：5050÷10=505，故答案為：505．【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計算總和；又因為一共有10行，且每行10個數(shù)之和均相等，所以每行10個數(shù)之和=總和÷10．本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡單，跟百子碑簡介沒關(guān)系，只考慮行、列就可以，同時，也可以利用列來計算．16．【答案】到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）【解析】【解答】解：到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線段PQ，∴PQ⊥AB．【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型．17．【答案】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|=1+4×22﹣22+3=1+2﹣22+3﹣1=3．【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣8+|1﹣3|的值是多少即可．（1）此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1；（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．18．【答案】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞x+72∴不等式組的解集為：1＜x＜8．【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠DAE是解決問題的關(guān)鍵．20．【答案】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣54（2）解：m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．【解析】【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B在直線l2上，∴4=2m，∴m=2，點(diǎn)B（2，4）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，由題意2k+b=4?6k+b=0，解得k=∴直線l1的表達(dá)式為y=12（2）解：與圖象可知n＜2．【解析】【分析】不同考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．22．【答案】解：小蕓，小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題，小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應(yīng)出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．【解析】【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進(jìn)而利用加權(quán)平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可．此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性以及加權(quán)平均數(shù)，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵．23．【答案】（1）證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN=12AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM=1∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=12∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=12∴BN=2【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=12AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=12AC，由此即可證明．（2）首先證明∠BMN=90°，根據(jù)BN2=BM2+MN24．【答案】（1）解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值如圖所示，（2）3471.7；用近3年的平均增長率估計2016年的增長率【解析】【解答】（2）解：設(shè)2013到2015的平均增長率為x，則2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，∴2016年的增長率為3072.3×（1+13%）≈3471.7億元．故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率．【分析】本題考查折線圖、樣本估計總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長率估計2016年的增長率，屬于中考?？碱}型．（1）畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值折線圖即可．（2）設(shè)2013到2015的平均增長率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長率估計2016年的增長率即可解決問題．25．【答案】（1）證明：∵ED與⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F為弦AC中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=32∴平行四邊形ACDE面積=32a2【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型．（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．26．【答案】（1）解：如圖，（2）2；該函數(shù)有最大值【解析】【解答】解：①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．【分析】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)求解．27．【答案】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．（2）解：①∵m=1，∴拋物線為y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m=14當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時，m=19∴m的取值范圍為19＜m≤1【解析】【分析】（1）利用配方法即可解決問題；（2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．28．【答案】（1）解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；（2）解：如圖2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠