黑龍江省牡丹江市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

黑龍江省牡丹江市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．考試時間120分鐘；2．全卷共三道大題，總分120分；3．所有試題請在答題卡上作答，在試卷上答題無效．一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種4.某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A. B. C. D.7.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20258.矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)E，，若四邊形的面積為2，則k的值是（）A. B. C. D.9.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片，，，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使與重合，得到折痕，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把沿折疊得到，交折痕于點(diǎn)E，則線段長為（）A B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)在～之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③若且，則；④直線與拋物線的一個交點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．12.如圖，中，D是上一點(diǎn)，，D、E、F三點(diǎn)共線，請?zhí)砑右粋€條件______，使得．（只添一種情況即可）13.將拋物線向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則______．14.如圖，在中，直徑于點(diǎn)E，，則弦的長為______．15.已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______．16.若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為______．17.矩形的面積是90，對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的三等分點(diǎn)，連接，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，連接，則的值為______．18.如圖，在正方形中，E是延長線上一點(diǎn)，分別交于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)N、P，連接．下列四個結(jié)論：①；②；③若P是中點(diǎn)，，則；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論是______．三、解答題（共66分）19.先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．20.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為米的測角儀，對垂直于地面的建筑物的高度進(jìn)行測量，于點(diǎn)C．在B處測得A的仰角，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至處，于點(diǎn)G，測得A的仰角，的延長線交于點(diǎn)E，求建筑物的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：）21.某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．22.在中，，，，以為邊向外作有一個內(nèi)角為的菱形，對角線交于點(diǎn)O，連接，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出的面積．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，邊上的高的值為______．24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①證明過程：探究問題：（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若，，則______．26.牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？（2）某商店計劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長是一元二次方程的一個根．請解答下列問題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若線段垂直平分線交直線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接，求的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請直接寫出的個數(shù)和其中兩個點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1-5:CDCAB6-10:CBDBA11.x≥-3且x≠012.或（答案不唯一）13.214.15.516.17.13或18.①②③⑤19.，取，原式解：．且，或或．當(dāng)時，原式．或當(dāng)時，原式．或當(dāng)時，原式．20.17.5米解：根據(jù)題意可知四邊形是矩形，．如圖，．，．，．（米）答：建筑物的高度約為米．21.（1）50（2），圖形見詳解（3）480名（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）；（2）“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，（人）補(bǔ)全圖形如下：（3）（名），估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名．22.圖形見解析，的面積為12或36．解：當(dāng)時，所作圖形如圖，作，垂足為，∵菱形，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面積為；當(dāng)時，所作圖形如圖，作，垂足為，∵菱形，，∴，，∵，∴，，∴，，∴的面積為；綜上，的面積為12或36．23.（1）（2）（1）解：把和代入得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：令，則，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴，∴最大為，∴．24.（1）70，300（2）（3）或（1）解：由圖可知，甲車小時行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，則，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時：，解得；當(dāng)甲乙相遇后時：，解得；綜上可知，兩車出發(fā)或時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25.（1）見解析；（2）圖②：，圖③：；（3）10或18（1）證明：在邊上截取，連接．在中，．，．又，．又，，．又，．．．．，．是等邊三角形．，，；（2）圖②：當(dāng)點(diǎn)D在線段延長線上時，，證明如下：如圖所示，在上取點(diǎn)H，使，連接并延長到點(diǎn)G使，連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∵線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴；圖③：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，，證明如下∶如圖所示，在上取點(diǎn)H使，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∴，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴；（3）如圖所示，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，由（1）可知，，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，∵，與矛盾，∴不符合題意；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時，∵，，∴，由（2）可知，，∵，∴．綜上所述，或18．26.（1）特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元（2）有3種方案，詳見解析（3）特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價分別是x元和y元，則，解得：，故特級鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱進(jìn)價為150元；（2）解：設(shè)商店計劃購進(jìn)特級鮮品猴頭菇m箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇箱，則，解得：，∵為正整數(shù)，∴，故該商店有三種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；（3）解：當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱時：根據(jù)題意得，解得：；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱時：根據(jù)題意得，解得：（是小數(shù)，不符合要求）；當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱時：根據(jù)題意得，解得：（不符合要求）；故商