23.1 第1課時 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

23.1第1課時

旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)課堂小結(jié)例題講解獲取新知隨堂演練情景導(dǎo)入第二十三章

旋轉(zhuǎn)情景導(dǎo)入這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?126123457891011

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120把時針當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？知識點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的概念獲取新知風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.

把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)這個定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針兩種.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).旋轉(zhuǎn)的概念

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.概念認(rèn)知例題講解例1下列運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．籃球的滾動B．鐘擺的擺動C．氣球升空的運(yùn)動D．一個圖形沿某條直線對折的過程

B例2如圖所示，△ABC是直角三角形，延長AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：旋轉(zhuǎn)中心是_____；旋轉(zhuǎn)的角度是_____；AC的對應(yīng)邊是____；∠A的對應(yīng)角是______；點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是_____．點(diǎn)B90°ED∠BED點(diǎn)DA．30°B．45°C．90°D．135°例3

如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.C方法點(diǎn)撥：一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，如果有固定不動的點(diǎn)，那么這個點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.獲取新知知識點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)探究：如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△A'B'C'），移開硬紙板.

△A'B'C'是由△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的.線段OA與OA′有什么關(guān)系？∠AOA′與∠BOB′有什么關(guān)系？△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(3)△ABC≌△A'B'C'(2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′.(1)OA=OA′,BAB′A′CC′OB=OB′,OC=OC′.O例題講解例3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少?(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)線段與對應(yīng)角．(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等線段與相等角嗎？有沒有能夠完全重合的兩個三角形？若有，請各找出一對；若沒有，說明理由．解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：(1)△DEC是繞點(diǎn)D

順時針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)DE與DG、DC與DA、EC與GA是對應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG、∠C與∠DAG、∠DEC與∠G是對應(yīng)角．(3)有．相等線段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；

能夠完全重合的兩個三角形是△DEC與△DGA.隨堂演練1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運(yùn)動；⑥蕩秋千運(yùn)動.A.2B.3C.4D.5C2．如圖，把△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′C′，則下列等式成立的有(

)①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；

④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′.A．2個

B．3個C．4個

D．5個

B3.如圖所示，△AOB繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至△A′OB′的位置，此時：(1)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是______；(2)旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角為________________；(3)∠A的對應(yīng)角是______，線段OB的對應(yīng)線段是________．點(diǎn)B'點(diǎn)O∠AOA'或∠BOB'∠A'OB'4.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,則∠A′OA=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

°.344

°445.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的長．解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，∴AB＝