福建省2019年中考數(shù)學試卷

福建省中考2019年數(shù)學試卷一、單選題1．計算22+(－1)0的結果是().A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學記數(shù)法表示為().A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×1063．下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是(). A． B． C． D．5．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．66．如圖是某班甲、乙、丙三位同學最近5次數(shù)學成績及其所在班級相應平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是().A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好C．丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學成績最不穩(wěn)7．下列運算正確的是().A．a·a3=a3 B．(2a)3=6a3 C．a6÷a3=a2 D．(a2)3－(－a3)2=08．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是().A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+12x+149．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上,且∠ACB＝55°，則∠APB等于() A．55° B．70° C．110° D．125°10．若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是().A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y3<y1二、填空題11．因式分解：x2-9=．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2,點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是.13．某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機調查了該校100名學生，其中60名同學喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學生有人.14．在平面直角坐標系xOy中，□OABC的三個頂點O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其第四個頂點是.15．如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是.(結果保留π) 第15題圖 第16題圖16．如圖，菱形ABCD頂點A在例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，函數(shù)y=kx(k>3，x>0)的圖象關于直線AC對稱，且經過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為三、解答題17．解方程組x?y=52x+y=418．如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE。求證：AF=CE.19．先化簡，再求值：(x－1)÷(x－2x?1x)，其中x=220．如圖，已知△ABC為和點A'.（1）以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.21．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度α得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.（1）如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，若α=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.22．某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理.但隨著工廠生產規(guī)模的擴大，該車間經常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍.23．某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務，每次維修服務費為2000元.每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過機時購買的維修服務次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購實1臺該種機器，為決策在購買機器時應同時一次性額外購買幾次維修服務，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率(臺數(shù))1020303010（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應一次性額外購10次還是11次維修服務？24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.（1）求證：∠BAC=2∠DAC；（2）若AF＝10，BC＝45，求tan∠BAD的值.25．已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個公共點.（1）若公共點坐標為(2，0)，求a、c滿足的關系式；（2）設A為拋物線上的一定點，直線l：y=kx+1－k與拋物線交于點B、C兩點，直線BD垂直于直線y=－1，垂足為點D.當k＝0時，直線l與拋物線的一個交點在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.①求點A的坐標和拋物線的解析式；②證明：對于每個給定的實數(shù)k，都有A、D、C三點共線.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，計算有理數(shù)的乘方，將化簡結果進行運算得到答案即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：將720000用科學記數(shù)法表示為7.2×105．故答案為：B．

【分析】科學記數(shù)法的應用：把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式，（1≤|a|<10，n為整數(shù)）。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱的含義，進行判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：幾何體的主視圖為：，故答案為：C．

【分析】根據(jù)主視圖的含義，主視圖為從幾何體正面觀察得到的圖形，得到答案即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故答案為：B．

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，根據(jù)一個外角的度數(shù)得到邊數(shù)即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A．甲的數(shù)學成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，不符合題意；B．乙的數(shù)學成績在班級平均分附近波動，且比丙好，不符合題意；C．丙的數(shù)學成績低于班級平均分，但成績逐次提高，不符合題意D．就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學成績最不穩(wěn)，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，分別由每條折線的特點判斷四個選項的正誤即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；B、原式＝8a3，不符合題意；C、原式＝a3，不符合題意；D、原式＝0，符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)整式的運算的性質，分別計算四個式子判斷正誤即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：設他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x＋2x＋4x＝34685，故答案為：A．

【分析】可設其一天讀的文字為x，根據(jù)題意得到關于x的式子，求出答案即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°?90°?90°?110°＝70°．故答案為：B．

【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質，即可計算得到∠APB的度數(shù)。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵經過A（m，n）、C（3?m，n），∴二次函數(shù)的對稱軸x＝32∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，∵|a|＞0，∴y2<y3<y1；故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)經過了點A以及點C，即可得到二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)題意得到其函數(shù)值的大小順序，進行排列即可。11．【答案】（x-3）（x+3）【解析】【解答】解：原式=x2-32=（x-3）（x+3）

故答案為：（x-3）（x+3）

【分析】本題是一個二項式，兩項的符號相反，每一項都能寫成一個整式的平方，根據(jù)平方差公式分解為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的積即可。12．【答案】－1【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是?4和2，∴線段AB的中點所表示的數(shù)＝12即點C所表示的數(shù)是?1．故答案為：?1

【分析】根據(jù)點A以及點B的坐標，即可得到AB的中點所表示的數(shù)，即點C。13．【答案】1200【解析】【解答】解：由題意得：2000×60100故答案為：1200．

【分析】根據(jù)題意，利用樣本的量估算整體，列出式子求得答案即可。14．【答案】(1,2)【解析】【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴點C的坐標為（4?3，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，即可推斷出第四個頂點。15．【答案】π－1【解析】【解答】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝14×（S圓O?S正方形ABCD）＝1故答案為：π?1．

【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，利用作差法求出陰影部分面積即可。16．【答案】6+23【解析】【解答】解：連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，∵函數(shù)y＝kx∴O、A、C三點在同一直線上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨設OE＝AE＝a，則A（a，a），∵點A在在反比例函數(shù)y＝3x∴a2＝3，∴a＝3，∴AE＝OE＝3，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝12∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝AEcos∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝23，∴OG＝OE＋EG＝3＋1，∴D（3＋1，23），∴k=(故答案為：6+23

【分析】連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DG⊥x軸于點G，根據(jù)題意，即可得到點O和點A以及點C在第一象限的角平分線上，即可得到A點的坐標，進而求出D點的坐標，得到結果即可。17．【答案】解：2x+y=4①x?y=5②①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程組的解是【解析】【分析】解方程的方法有加減消元法和代入消元法，先觀察兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接將①+②，得3x=9，即可求出x的值，把x的值代入②即可解出y，進而得出方程組的解。18．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△CBE中，AD＝BC∠D＝∠B∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質，即可證明三角形ADF全等于三角形CBE，根據(jù)三角形全等的性質得到答案即可。19．【答案】解：原式＝（x?1）÷x2當x＝2＋1時，原式＝2+1【解析】【分析】將分式方程通分后進行化簡，將x的值代入求出最終的答案即可。20．【答案】（1）解：作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴S△A'B'C'（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝12AC，DF＝12BC，EF＝∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出符合條件的圖即可，根據(jù)已知條件，結合三角形相似的判定定理。根據(jù)其性質，得到對應線段成比例。

（2）根據(jù)中點的性質，結合對應線段成比例，即可得到三角形相似。21．【答案】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉α得到△AED，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，∵CA＝DA，∴∠ACD＝∠ADC＝12∴∠CDE＝75°?60°＝15°（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝12∵∠BAC＝30°，∴BC＝12∴BF＝BC，∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，∴DE＝BF，△ACD和△BAE為等邊三角形，∴BE＝AB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△AFD≌△CBA，∴DF＝BA，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質，可以的得到∠ACD的度數(shù)以及∠ADE的度數(shù)，即可計算得到∠CDE的度數(shù)。

（2）根據(jù)中點的性質求出BF=BC，根據(jù)旋轉的性質證明三角形AFD全等于三角形CBA，根據(jù)其性質證明平行四邊形即可。22．【答案】（1）解：∵處理廢水35噸花費370，且370?3035＝687>8，∴30+8m+12(35－m)＝370，解得：m＝20；（2）解：設一天生產廢水x噸,則當0<x≤20時，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20，當x>20時，12(x－20)+160+30≤10x，解得：20<x≤25，綜上所述，該廠一天產生的工業(yè)廢水量的范圍是15≤x≤20.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到關于m的方程，求出m的值即可。

（2）可設一天生產的廢水為x噸，根據(jù)x的不同的取值范圍得到x的不等式即可。23．【答案】（1）解：“1臺機器在三年使用期內維修次數(shù)不大于10”的概率＝60100（2）解：購買10次時，某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)：y1=1100購買11次時，某臺機器使用期內維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)：y2=1100∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，結合概率的計算公式進行計算。

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，分別計算得到兩種情況下的平均數(shù)，進行比較即可。24．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴AB=AC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝12（180°?∠BAC）＝90°?1∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°?∠DAC，∴12∴∠BAC＝2∠DAC；（2）解：∵DF=DC，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC,∴AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10,AC=10.又BC＝45，設AE＝x,CE=10－x,AB2－AE2=BC2－CE2,100－x2=80－