2024年廣州市中考數學試題及答案

第1頁/共1頁2024年廣州市初中學業(yè)水平考試數學試卷共8頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.四個數，，，中，最小的數是（）A. B. C.0 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，解題關鍵是掌握有理數大小比較法則：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而?。驹斀狻拷猓海钚〉臄凳?，故選：A．2.下列圖案中，點為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點對稱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形關于某點對稱，掌握中心對稱圖形的性質是解題關鍵．根據對應點連線是否過點判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關于點對稱的是C，故選：C．3.若，則下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式乘法，同底數冪乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹迪嗉?，可判斷A選項；根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；根據分式乘法法則計算，可判斷C選項；根據同底數冪除法，底數不變，指數相減，可判斷D選項．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算正確，符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．根據不等式的基本性質逐項判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；B．∵，∴，則此項錯誤，不符題意；C．∵，∴，則此項錯誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項正確，符合題意；故選：D．5.為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（）A.的值為20B.用地面積在這一組的公園個數最多C.用地面積在這一組的公園個數最少D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【解析】【分析】本題考查的是從頻數分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．【詳解】解：由題意可得：，故A不符合題意；用地面積在這一組的公園個數有16個，數量最多，故B符合題意；用地面積在這一組的公園個數最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找出題目中的數量關系是解題關鍵．設該車企去年5月交付新車輛，根據“今年5月交付新車的數量比去年5月交付的新車數量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設該車企去年5月交付新車輛，根據題意得：，故選：A．7.如圖，在中，，，為邊的中點，點，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）A.18 B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查等腰直角三角形的性質以及三角形全等的性質與判定，掌握相關的線段與角度的轉化是解題關鍵．連接，根據等腰直角三角形的性質以及得出，將四邊形的面積轉化為三角形的面積再進行求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，點D是中點，∴∴，∴又∵∴故選：C8.函數與的圖象如圖所示，當（）時，，均隨著的增大而減小．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數以及反比例函數的圖象和性質，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．由函數圖象可知，當時，隨著的增大而減??；位于在一、三象限內，且均隨著的增大而減小，據此即可得到答案．【詳解】解：由函數圖象可知，當時，隨著的增大而減??；位于一、三象限內，且在每一象限內均隨著的增大而減小，當時，，均隨著的增大而減小，故選：D．9.如圖，中，弦的長為，點在上，，．所在的平面內有一點，若，則點與的位置關系是（）A.點在上 B.點在內 C.點在外 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點與圓的位置關系，銳角三角函數，掌握圓的相關性質是解題關鍵．由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，再結合特殊角的正弦值，求出的半徑，即可得到答案．【詳解】解：如圖，令與的交點為，為半徑，為弦，且，，，在中，，，，，，即的半徑為4，，點在外，故選：C．10.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等是解題關鍵，設圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據弧長公式得出側面展開圖的弧長，進而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明，再利用鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案為：12.如圖，把，，三個電阻串聯起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為______．【答案】220【解析】【分析】本題考查了代數式求值，乘法運算律，掌握相關運算法則，正確計算是解題關鍵．根據，將數值代入計算即可．【詳解】解：，當，，，時，，故答案為：220．13.如圖，中，，點在的延長線上，，若平分，則______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．由平行四邊形的性質可知，，，進而得出，再由等角對等邊的性質，得到，即可求出的長．【詳解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．14.若，則______．【答案】11【解析】【分析】本題考查了已知字母的值求代數式的值，得出條件的等價形式是解題關鍵．由，得，根據對求值式子進行變形，再代入可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：11．15.定義新運算：例如：，．若，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了一元二次方程應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確新運算的定義．根據新定義運算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵，而，∴①當時，則有，解得，；②當時，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．16.如圖，平面直角坐標系中，矩形的頂點在函數的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點平移后的對應點為），交函數的圖象于點，過點作軸于點，則下列結論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結論有______．（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②④【解析】【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當最小，則最小，設，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設平移距離為，可得，證明，可得，再進一步可得答案．【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當最小，則最小，設，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設平移距離為，∴，∵反比例函數為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關鍵，注意檢驗．依次去分母、去括號、移項、合并同類項求解，檢驗后即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，該分式方程的解為．18.如圖，點，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵．根據正方形的性質，得出，，進而得出，根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可證明．【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，又，．19.如圖，中，．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點逆時針旋轉得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質,旋轉的性質；（1）作出線段的垂直平分線EF，交于點O，連接，則線段即為所求；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結合矩形的判定可得結論．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.關于的方程有兩個不等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應的基礎知識是解本題的關鍵；（1）根據一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據（1）的結論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．【小問1詳解】解：∵關于的方程有兩個不等的實數根．∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴；21.善于提問是應用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學們的提問水平，對，兩組同學進行問卷調查，并根據結果對每名同學的提問水平進行評分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296（1）求組同學得分的中位數和眾數；（2）現從、兩組得分超過90分的4名同學中隨機抽取2名同學參與訪談，求這2名同學恰好來自同一組的概率．【答案】（1）組同學得分的中位數為分，眾數為分；（2）【解析】【分析】本題考查了中位數與眾數，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關知識點是解題關鍵．（1）根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）由題意可知，、兩組得分超過90分的同學各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可．【小問1詳解】解：由題意可知，每組學生人數為10人，中位數為第5、6名同學得分的平均數，組同學得分的中位數為分，分出現了兩次，次數最多，眾數為分；【小問2詳解】解：由題意可知，、兩組得分超過90分的同學各有2名，令組的2名同學為、，組的2名同學為、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學恰好來自同一組的情況有4種，這2名同學恰好來自同一組的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點垂直下降到點，再垂直下降到著陸點，從點測得地面點的俯角為，米，米．（1）求的長；（2）若模擬裝置從點以每秒2米的速度勻速下降到點，求模擬裝置從點下降到點的時間．（參考數據：，，）【答案】（1）的長約為8米；（2）模擬裝置從點下降到點時間為秒．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用——仰俯角問題，靈活運用銳角三角函數求邊長是解題關鍵．（1）過點作交于點，根據余弦值求出的長即可；（2）先由勾股定理，求出的長，再利用正弦值求出的長，進而得到的長，然后除以速度，即可求出下降時間．【小問1詳解】解：如圖，過點作交于點，由題意可知，，，在中，，米，，米，即的長約為8米；【小問2詳解】解：米，米，米，在中，，米，，米，米，模擬裝置從點以每秒2米的速度勻速下降到點，模擬裝置從點下降到點的時間為秒，即模擬裝置從點下降到點的時間為秒．23.一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數據，通過對數據的整理和分析，發(fā)現身高和腳長之間近似存在一個函數關系，部分數據如下表：腳長……身高……（1）在圖1中描出表中數據對應的點；（2）根據表中數據，從和中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數關系，并求出這個函數的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現了一個人的腳印，腳長約為，請根據（2）中求出的函數解析式，估計這個人的身高．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了函數的實際應用，正確理解題意，選擇合適的函數模型是解題關鍵．（1）根據表格數據即可描點；（2）選擇函數近似地反映身高和腳長的函數關系，將點代入即可求解；（3）將代入代入即可求解；【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數近似地反映身高和腳長的函數關系，將點代入得：，解得：∴【小問3詳解】解：將代入得：∴估計這個人身高24.如圖，在菱形中，．點在射線上運動（不與點，點重合），關于的軸對稱圖形為．（1）當時，試判斷線段和線段的數量和位置關系，并說明理由；（2）若，為的外接圓，設的半徑為．①求的取值范圍；②連接，直線能否與相切？如果能，求的長度；如果不能，請說明理由．【答案】（1），（2）①且；②能，【解析】【分析】（1）由菱形的性質可得，，再結合軸對稱的性質可得結論；（2）①如圖，設的外接圓為，連接交于．連接，，，，證明為等邊三角形，共圓，，在上，，過作于，當時，最小，則最小，再進一步可得答案；②如圖，以為圓心，為半徑畫圓，可得在上，延長與交于，連接，證明，可得，為等邊三角形，證明，可得：，，過作于，再進一步可得答案．【小問1詳解】解：，；理由如下：∵在菱形中，，∴，，∵，∴，∴，由對折可得：，∴；【小問2詳解】解：①如圖，設的外接圓為，連接交于．連接，，，，∵四邊形為菱形，，∴，，，∴為等邊三角形，∴，∴共圓，，上，∵，∴，過作于，∴，，∴，當時，最小，則最小，∵，，∴，∴；點E不與B、C重合，，且，∴的取值范圍為且；②能為的切線，理由如下：如圖，以為圓心，為半徑畫圓，∵，∴在上，延長與交于，連接，同理可得為等邊三角形，∴，∴，∴，∵為