量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄量子力學(xué)基礎(chǔ)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論(TheOldQuantumTheory)1.1.1經(jīng)典物理學(xué)(ClassicalMechanics)19世紀(jì)末期，經(jīng)典物理學(xué)“完美”的理論機(jī)械運(yùn)動(dòng)牛頓(Newton)力學(xué)電磁現(xiàn)象和光麥克斯韋爾(Maxwell)方程熱現(xiàn)象熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(Boltzmann&Gibbs)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1.1.1經(jīng)典物理學(xué)(ClassicalMechanics)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論開爾文勛爵1900年4月27日宣告物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，以后只需要對這座大廈做點(diǎn)小小的修補(bǔ)工作就行了；另一方面他又認(rèn)為“動(dòng)力學(xué)理論斷言熱和光都是運(yùn)動(dòng)的方式，可是現(xiàn)在，這種理論的優(yōu)美性和明晰性被兩朵烏云遮蔽得黯然失色了”上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論

經(jīng)典物理學(xué)的一些基本觀點(diǎn)質(zhì)量恒定，不隨速度改變；物體的能量是連續(xù)變化的；物體有確定的運(yùn)動(dòng)軌跡；光現(xiàn)象只是一種波動(dòng)。經(jīng)典物理學(xué)的研究范圍：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論

經(jīng)典物理學(xué)向高速領(lǐng)域推廣

經(jīng)典物理向微觀領(lǐng)域推廣上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1.1.2黑體輻射和能量量子化

(BlackbodyRadiationandQuantizationEnergy)19世紀(jì)末，煉鋼、照明等生產(chǎn)的需要，熱輻射研究是一個(gè)十分重要的課題，物體的熱輻射和溫度有著一定的函數(shù)關(guān)系。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1859年，基爾霍夫(Kirchhoff)定義理想模型絕對黑體黑體：指在任何溫度下能夠完全吸收外來的輻射而不進(jìn)行反射和透射的理想物體。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1893年，維恩黑體輻射的位移率WihelmWien(1864-1928)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1896年維恩假設(shè)黑體輻射是由一些服從Maxwell速率分布的分子發(fā)射出來的，得到了輻射能量密度與波長的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。在波長較短時(shí)和實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在長波方面有顯著偏差。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論瑞利(1904年Nobel)和金斯從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)出發(fā)得到：Rayleigh-Jeans公式波長很大時(shí)與實(shí)驗(yàn)符合，但在波長較小時(shí)，完全不適用。“紫外災(zāi)難”上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1900年10月，普朗克(MaxPlank)提出新的黑體輻射公式：與所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均相符合，從該公式出發(fā)，在長波端可得到Rayleigh-Jeans公式，在短波端得到Wein公式。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1900年12月14，普朗克在柏林德國物理學(xué)會(huì)會(huì)議上提出能量量子化假設(shè)：黑體是由不同頻率的諧振子組成；每個(gè)特定頻率的諧振子的能量E總是某個(gè)最小能量單位

0的整數(shù)倍E=n

0,這個(gè)基本能量叫做能量子；每個(gè)能量子的能量與諧振子的振動(dòng)頻率的關(guān)系為

0=h.上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論基于以上基本假設(shè)，可以得到Plank黑體輻射公式上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論黑體輻射過程中理論研究發(fā)展過程上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1.1.3光電效應(yīng)與愛恩斯坦的光子學(xué)說

PhotoelectricEffectandEinstein'sExplanation光電效應(yīng)(Hertz1887年)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置圖上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論①發(fā)射出的電子的動(dòng)能與光的強(qiáng)度無關(guān).②只有當(dāng)光的頻率超過臨閾值時(shí)，電子才會(huì)發(fā)射，并且即使光線很弱，仍然立刻就會(huì)發(fā)射電子.③當(dāng)入射光的頻率超過閾值時(shí)，發(fā)射電子的動(dòng)能與光的頻率呈線性關(guān)系，與光的強(qiáng)度無關(guān)，光的強(qiáng)度只影響光電子的數(shù)量.2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象3.經(jīng)典電磁理論無法解釋上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論4.1905年Einstein推廣Plank量子論解釋光電效應(yīng)光的最小能量單位叫光子(光量子)光電效應(yīng)機(jī)理上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論5.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1916年密立根在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了愛因斯坦的解釋，所測得的Plank常數(shù)h與黑體輻射得到的結(jié)果相同。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論光電效應(yīng)機(jī)理Plank黑體輻射公式上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1.1.4氫光譜和玻爾理論

Bohr'sTheoryfortheHydrogenAtom原子光譜的產(chǎn)生：當(dāng)原子被電火花,電弧,火焰或其它方法激發(fā)時(shí),能夠出一系列具有一定頻率(或波長)的光譜線.氫原子發(fā)射光譜上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論1889年里德伯(Rydberg)方程：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論玻爾1913年基于盧瑟福提出的原子模型，綜合Plank和Einstein的量子論，提出了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的模型:經(jīng)典軌道加定態(tài)條件氫原子中的電子繞原子核作圓周軌道運(yùn)動(dòng)，在一定軌道運(yùn)動(dòng)的電子具有一定的能量，電子若不發(fā)生躍遷，總是處于定態(tài)，處于定態(tài)時(shí)的原子不產(chǎn)生輻射，根據(jù)核對電子的靜電引力與電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的離心效應(yīng)的平衡，可以求出允許的定態(tài)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論頻率條件原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)需要吸收或發(fā)射頻率為

的輻射，其頻率條件由h

=E-E'決定(玻爾頻率條件)

角動(dòng)量量子化

對應(yīng)于原子各可能存在的定態(tài),其電子的軌道角動(dòng)量M必等于h/2

(?)的整數(shù)倍,其中n為量子數(shù)根據(jù)以上假定，計(jì)算氫原子電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑a0=52.92pm(玻爾半徑)，所計(jì)算出的Rydberg常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全吻合。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論黑體輻射問題

Plank提出能量量子化概念光電效應(yīng)

Einstein提出光量子的概念氫光譜

Bohr將上述兩個(gè)概念應(yīng)用在Rutherford原子模型上，提出了玻爾模型上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.1舊量子論舊量子論依然假定微觀粒子的位置和速度可以同時(shí)確定，即可以得到微觀粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；量子化的提出，帶有明顯的人為性質(zhì)，沒有在本質(zhì)上解釋；沒有注意到大量微粒所具有的波動(dòng)性特征。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性

(Wave-ParticalDualityofMatter)1.2.1光的波粒二象性上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性麥克斯韋電磁學(xué)說：光是一種電磁波，可以用電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度兩個(gè)向量來描素。這兩個(gè)向量以相同位相和振幅在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)傳播，其電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度可用波函數(shù)表示?？茖W(xué)美的典范上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性2.愛因斯坦的光子學(xué)說(粒性)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性4.實(shí)驗(yàn)證明1923年康普頓通過實(shí)驗(yàn)證明，高頻率的X射線被輕元素中的電子散射后，波長隨散射角的增加而加大。按經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電磁波被散射后波長不應(yīng)改變，但如果將這個(gè)過程看作是光子與電子碰撞的過程，則康普頓效應(yīng)就可以得到完美解釋。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性1.2.2實(shí)物微粒的波粒二象性

(Wave-ParticalDualityofMatter)德布羅意假設(shè)

(DeBroglie'sHypothesis)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性德布羅意假設(shè)(DeBroglie'sHypothesis)過去光學(xué)理論的缺陷只是考慮光的波動(dòng)性，忽視了光的粒子性，現(xiàn)在在關(guān)于實(shí)物粒子的理論上，是否會(huì)產(chǎn)生相反的錯(cuò)誤，即只重視粒子性，忽視波動(dòng)性呢？“這些問題的考慮，使我在1923年就堅(jiān)信，如果我們要想建立一個(gè)能同時(shí)解釋光的性質(zhì)和物質(zhì)性質(zhì)的單一理論，那么在物質(zhì)的理論中，尤如在輻射的理論中一樣，必須同時(shí)考慮波和粒子?！鄙弦粌?nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性德布羅意在1923年9-10月一連寫了3篇短文，并于1924年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交了題為《量子理論的研究》(RecherchessurlaThériedesQuanta)的博士論文。在這些論文中，他提出了所有的物質(zhì)粒子都有波粒二象性這個(gè)具有深遠(yuǎn)意義的假設(shè)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性德布羅意假設(shè)(DeBroglie'sHypothesis)具有確定動(dòng)量p

和確定能量E

的自由粒子，相當(dāng)于頻率為

和波長λ的平面波(物質(zhì)波)，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣：德布羅意關(guān)系式上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性對宏觀粒子子彈：?對微觀粒子：λ=1.46?上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性2.電子衍射實(shí)驗(yàn)-德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)定ClintonJosephDavisson&LesterHalbertGermer上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性湯姆遜1927年使用快電子通過金屬箔得到電子衍射圖，計(jì)算出的結(jié)果也與從德布羅意關(guān)系式中計(jì)算的波長一致。加磁場衍射條紋偏移，證明是電子衍射的結(jié)果，而不是X射線造成的衍射。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性3.德布羅意波的概率解釋1926年波恩提出實(shí)物粒子波的概率解釋實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動(dòng)性分布。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性波函數(shù)所描寫的是處于相同條件下的大量粒子的一次行為或者是一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為，微觀粒子的波動(dòng)性是與其統(tǒng)計(jì)性密切聯(lián)系著的，而波函數(shù)所表示的就是概率波。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性一束電子通過晶體波性觀點(diǎn)：極大值處波的強(qiáng)度|Ψ|2為極大，而極小值處波的強(qiáng)度|Ψ|2為極小，甚至為零。粒性觀點(diǎn)：極大值處表明有較多的電子，而極小值處則很少或根本沒有電子到達(dá)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性一個(gè)電子粒性觀點(diǎn)：曝光強(qiáng)的地方，電子落在此處的機(jī)會(huì)就多，即電子出現(xiàn)的概率大。波性觀點(diǎn)：曝光強(qiáng)的地方，|Ψ(x,y,z)|2大。|Ψ(x,y,z)|2與t時(shí)刻電子出現(xiàn)在(x,y,z)某處附近的概率密度成正比。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性1.2.3不確定關(guān)系(測不準(zhǔn)關(guān)系)

(TheUncertaintyPrinciple)1927年海森伯(WernerHeisenberg)根據(jù)理想實(shí)驗(yàn)和德布羅意關(guān)系提出不確定關(guān)系，后來又根據(jù)玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋加以嚴(yán)格證明。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性不確定關(guān)系(測不準(zhǔn)關(guān)系)

(TheUncertaintyPrinciple)粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置和動(dòng)量。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性不確定關(guān)系(測不準(zhǔn)關(guān)系)不確定關(guān)系反映了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，是微觀粒子波粒二象性的必然結(jié)果。不確定關(guān)系也存在能量和時(shí)間之間：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性不確定關(guān)系式的說明根據(jù)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：yDAOQPxCel上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性若考慮二級(jí)以外的衍射:ppθACOθθ上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性例：宏觀物體與微觀粒子的不確定度計(jì)算對于宏觀物體：如質(zhì)量為0.01kg，速度為1000m

s-1的子彈，若其速度的不確定度為其運(yùn)動(dòng)速度的1%，則其位置的不確定度：完全可以忽略上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性對于微觀物體：如電子，質(zhì)量為9.110-31kg，如其速度和速度不確定度均與子彈相同，在這種情況下，位置的不確定度為：不能忽略上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.2實(shí)物粒子的波粒二象性宏觀物體

微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量沒有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量有確定的運(yùn)動(dòng)軌道概率密度能量連續(xù)變化能量量子化不確定度關(guān)系無實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系總結(jié)微觀粒子和宏觀物體的特性對比上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程

§1.3波函數(shù)和薛定諤方程

(StateFunctionandSchr?dingerequation)量子力學(xué)(QuantumChemistry)微觀粒子具有波粒二象性，根據(jù)不確定關(guān)系原理，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒有確定的軌道，因此必須有一套全新的理論來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)量子力學(xué).上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程量子力學(xué)是自然界的基本規(guī)律之一，在其研究實(shí)物運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，形成了一套人們公認(rèn)的公設(shè)(基本假設(shè)(Postulate),量子力學(xué)就是建立在這些公設(shè)基礎(chǔ)之上的。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程1.3.1量子力學(xué)基本假設(shè)I(Postulate1)

1.假設(shè)I:波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)任何一個(gè)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總可以用含時(shí)間和空間變量的函數(shù)——波函數(shù)來描述。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程假設(shè)I.

波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)任何微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀體都可以用一個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)

(q,t)來描述，

(q,t)是體系中所有粒子的坐標(biāo)，q1,q2,…,qf與時(shí)間t的函數(shù)，f=3N為體系的空間自由度，N為體系所包含的微粒數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫狀態(tài)函數(shù)或波函數(shù)(statefunctionorwavefunction)，它決定著體系的全部可觀測的性質(zhì)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程

波函數(shù)的物理意義假設(shè)I.

波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)對一個(gè)在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子：|

(x,y,z,t)|2dτ代表時(shí)刻t，粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)(x,y,z)附近微體積元dτ(dτ=dxdydz)中的概率，即時(shí)刻t發(fā)現(xiàn)粒子的坐標(biāo)在x與x+dx之間，y與y+dy之間,z與z+zdz之間的概率。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程

波函數(shù)的物理意義假設(shè)I.

波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)對一個(gè)在三維空間運(yùn)動(dòng)的粒子：|

(x,y,z,t)|2代表時(shí)刻t，粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)(x,y,z)的概率密度。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)

C為一個(gè)非零的常數(shù)因子(可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))時(shí)，Ψ和CΨ描述同一狀態(tài)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)如果一個(gè)體系的可觀測性質(zhì)不隨時(shí)間而改變，這個(gè)體系就被說成是處于一個(gè)定態(tài)之中，描述這種狀態(tài)的波函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程2.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程2.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程2.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程|

|2dτ

粒子出現(xiàn)在dτ中的概率，其值不可能是無限大的。在全部空間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為1(該性質(zhì)稱為歸一化)，|

|2dτ

一定是一個(gè)有限值時(shí)，才能保證歸一化。滿足上述條件的波函數(shù)稱為合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)(well-behavedfunction)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程2.波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件單值性條件連續(xù)性條件平方可積條件上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程波函數(shù)的歸一化一般從物理意義上看，總規(guī)定一個(gè)粒子在全部空間出現(xiàn)的概率為1。因此通常要求將波函數(shù)歸一化。即：為歸一化波函數(shù)；

為未歸一化波函數(shù)。

上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程設(shè)稱為歸一化系數(shù)歸一化過程為歸一化波函數(shù)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？

例在區(qū)間故:未歸一化;為歸一化系數(shù)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程1.3.2量子力學(xué)基本假設(shè)II(Postulate2)

假設(shè)II:對于質(zhì)量為m，具有確定能量E的粒子，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(波函數(shù))符合定態(tài)薛定諤方程(Schr?dinger)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程薛定諤方程(Schr?dinger)：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程2.定態(tài)Schr?dinger方程的物理意義對于一個(gè)質(zhì)量為m，在勢能為V的勢場中運(yùn)動(dòng)的粒子，有一個(gè)與這個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定態(tài)相聯(lián)系的波函數(shù)Ψ(x,y,z)，這個(gè)波函數(shù)滿足定態(tài)Schr?dinger方程，反過來，這樣一個(gè)Schr?dinger方程有許多解，只有合格解(數(shù)學(xué)及物理意義的合格）才表示粒子的一個(gè)穩(wěn)定態(tài)，與這個(gè)解相對應(yīng)的E，就是粒子在該狀態(tài)下的能量。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程m,V粒子Ψ(x,y,z)描述符合得Ψ的很多解解方程合格解的每一個(gè)狀態(tài)對應(yīng)著一個(gè)能量E上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.3波函數(shù)和Schr?dinger方程上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子

(TheParticalinabox)1.4.1一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子

(ParticalinOne-DimensionalBox)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子1.4.1一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子實(shí)例：金屬中的自由電子、化學(xué)中的離域鍵電子等，可近似按一維勢箱模型處理。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子三維一維上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子箱內(nèi)：定態(tài)Schr?dinger方程:即:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子令:常系數(shù)二階齊次線性微分方程Schr?dinger方程為:通解：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子由邊界條件求合理解：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子n0n=-1和n=1表示同一個(gè)狀態(tài)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子粒子在一維勢箱中不是固定在箱內(nèi)的某一確定的位置,也不是以一定的軌道運(yùn)動(dòng),而是以不同的概率密度出現(xiàn)在箱內(nèi)各點(diǎn),并且在勢箱中各點(diǎn),并且在勢箱中各點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度分布呈波動(dòng)性,這是微觀粒子波動(dòng)性的表現(xiàn).討論:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子(2)能量量子化是微觀體系的特征當(dāng)m和l足夠小時(shí),兩相鄰能級(jí)具有相當(dāng)?shù)哪芰坎?體系能量是量子化的;當(dāng)應(yīng)用于宏觀領(lǐng)域時(shí),m和l大到宏觀的數(shù)量級(jí),能量就可以看成是連續(xù)的.上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子(3)零點(diǎn)能效應(yīng)體系最低能量狀態(tài)能量值不為零的現(xiàn)象，為零點(diǎn)能效應(yīng)。

勢箱中的粒子不能處于動(dòng)能為零的靜止?fàn)顟B(tài),這是不確定關(guān)系的必然結(jié)果,只有勢箱的箱長和粒子的質(zhì)量大到紅光量級(jí)時(shí),零點(diǎn)能才能消失。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子(4)節(jié)點(diǎn)數(shù)與能量除x=0,x=l外,所有|Ψ(x)|2=0的各點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,能量越高上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子例:從德布羅意關(guān)系式,推導(dǎo)一維勢箱中粒子的能量,箱長為半波長的整數(shù)倍,因此有:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子(5)波函數(shù)的正交歸一性(Orthonormality)可以證明,對箱中粒子的兩個(gè)波函數(shù)Ψn和Ψm存在有:一維勢箱中的波函數(shù)構(gòu)成正交歸一的完全集合上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子量子力學(xué)方法處理問題的一般步驟:建立所研究體系的模型,寫出體系的勢函數(shù),建立Schr?dinger方程.求解Schr?dinger方程得到通解,再進(jìn)一步根據(jù)邊界條件等求得滿足條件的合理解,求出體系的波函數(shù)和相應(yīng)的能量;對求出的結(jié)果進(jìn)行討論,解釋體系的性質(zhì).上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子1.4.2二維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子變數(shù)分離法求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子1.4.3三維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子假設(shè)I:波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)II:對于質(zhì)量為m，具有確定能量E的粒子，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(波函數(shù))符合定態(tài)薛定諤方程(Schr?dinger)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子一維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子二維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子三維勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子1.4.4勢箱模型在化學(xué)中的應(yīng)用自由電子模型(FEMO-Freeelectronmolecularorbitalmodel)對共軛體系中的電子，可看成是在原子核及鍵組成的勢場中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該勢場可用簡單的常數(shù)或周期位能函數(shù)描述時(shí)，其Schrodinger方程即以簡單求解，從而得到許多有意義的結(jié)果，這就是所謂的自由電子分子軌道理論，或稱為自由電子模型(FEMO)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子對于鏈狀共軛分子，可采用一維勢箱模型。假設(shè)由2k個(gè)原子構(gòu)成的共軛體系，設(shè)d為共軛體系C-C鍵的平均鍵長，則取其鏈長l=2kd，即相當(dāng)于末端原子各向外伸出半個(gè)鍵長。如丁二烯，其4個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的一維勢箱的箱長為4d。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子1.勢箱模型對共軛多烯電子離域化的解釋定域，兩個(gè)22可近似看成兩個(gè)箱長為2d的勢箱E1=1/4E2=1上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子離域，一個(gè)44可近似看成一個(gè)箱長為4d的勢箱E1=1/16E3=9/16E2=1/4上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子2.解釋直鏈共軛多烯的電子吸收光譜的波長隨鏈長的增長而增加根據(jù)模型，原子數(shù)為2k的直鏈共軛n烯，箱長為2kd，電子數(shù)為2k，最高占據(jù)軌道(HOMO)為第k個(gè)

，最低空軌道(LUMO)為第k+1個(gè)

上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子2k增加，λ增加上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子4.染料分子設(shè)計(jì)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子花菁染料:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子花菁染料:HOMO:第k+2個(gè)軌道（相當(dāng)于第n個(gè)）LUMO:第k+3個(gè)軌道（相當(dāng)于第n+1個(gè)）

電子數(shù)：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.4勢箱中運(yùn)動(dòng)的粒子上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量

(Quantum-mechanicalOperatorsandPhysicallyObservableProperties)1.5.1算符(Operator)的基本知識(shí)1.算符的定義：一種運(yùn)算符號(hào)，當(dāng)將其作用到某一函數(shù)上時(shí)，就會(huì)根據(jù)某種運(yùn)算規(guī)則，使該函數(shù)變成另一函數(shù)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量2.算符的運(yùn)算法則算符的相等：對任意函數(shù)

f算符的加減法：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量算符的乘法：與例：是否為可交換算符？上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量算符的對易：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量線性算符:線性算符非線性算符線性算符上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量自軛算符（也稱厄米算符）:為任意合格波函數(shù):或上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量例證明算符為自軛算符。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量1.5.2量子力學(xué)算符及力學(xué)量假設(shè)III：量子力學(xué)中，對于微觀體系的每個(gè)可觀測的力學(xué)量都對應(yīng)一個(gè)線性厄米算符。(1)如力學(xué)量F在經(jīng)典力學(xué)中只是坐標(biāo)(q)和時(shí)間(t)的函數(shù)，則其力學(xué)量算符與經(jīng)典力學(xué)表示相同。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量動(dòng)量算符：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量動(dòng)量算符推求若波函數(shù)：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量物理量算符物理量可表示:

獲得相應(yīng)物理量的算符，首先是為該物理量寫出包含坐標(biāo)(x,y,z)和動(dòng)量沿著坐標(biāo)分量px,py,pz的經(jīng)典表達(dá)式，再整理化簡。

則物理量算符:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄例計(jì)算總能量算符(Hamilton)

2:Laplace上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量角動(dòng)量：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量角動(dòng)量：角動(dòng)量平方算符：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量力學(xué)量角動(dòng)量的z軸分量*動(dòng)量的x軸分量算符經(jīng)典力學(xué)表達(dá)式動(dòng)能勢能能量*位置若干物理量對應(yīng)的算符上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量1.5.3量子力學(xué)算符的本征值和本征函數(shù)例：算符本征值本征函數(shù)本征方程上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量例：一維勢箱上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量厄米算符本征值是一定實(shí)數(shù)

證明：

因此，a=a*，即a必為實(shí)數(shù)。

上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量厄米算符給出的本征函數(shù)形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組δij稱為(狄拉克符號(hào))上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量

證明：

上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量本征方程：算符對易上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量不同力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件如兩個(gè)算符對易，則在其共同本征函數(shù)所描述的態(tài)中，兩個(gè)算符所代表的力學(xué)量同時(shí)具有確定值。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量1.5.4態(tài)疊加原理與力學(xué)量的平均值(ThePrincipleofSuperpositionStatesandAverageValues)(1)態(tài)疊加原理假設(shè)V：若

1,

2,…

n為某一微觀體系可能的狀態(tài)，則由它們線性組合所得到的

也是該體系可能存在的狀態(tài)。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量(2)力學(xué)量的平均值若不是的本征函數(shù)，即體系處于某個(gè)任意狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒有確定值，只能求平均值。若為歸一化波函數(shù)，則：

平均值公式：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量若是相互正交的本征函數(shù)的線性組合上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量若是歸一化波函數(shù)上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量若是力學(xué)量

的本征函數(shù)本征值=平均值上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量若是力學(xué)量

的本征函數(shù)本征值=平均值若是相互正交的本征函數(shù)的線性組合平均值=上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量E1

E2若不是的本征態(tài)，能量沒有確定值。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量是不是所有的都可以寫成本征函數(shù)的線性組合？上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.5量子力學(xué)算符及力學(xué)量例：一維勢箱中粒子，其坐標(biāo)是否有確定值，若無，求平均值。坐標(biāo)無確定值一維勢箱中粒子的波函數(shù):上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.6Pauli原理假設(shè)VI：在同一個(gè)原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。Pauli1.6Pauli原理上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解1.7.1線性諧振子(TheOne-DimentionalHarmonicOscillator)Schr?dinger方程:上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解Schr?dinger方程:求解過程復(fù)雜，只介紹結(jié)果：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解STM的針尖如同一個(gè)纖細(xì)的機(jī)械手，可以分辨并感覺一個(gè)個(gè)原子并按人的意愿移動(dòng)原子。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解1.7.2圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)的粒子Schr?dinger方程:實(shí)函數(shù)解：上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄

§1.7一些簡單體系的量子力學(xué)求解上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄小結(jié)一、掌握光的特性及其有關(guān)計(jì)算1.光電效應(yīng)

2.光的波粒二象性上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄小結(jié)二、掌握實(shí)物粒子的特性及其有關(guān)計(jì)算2.德布羅依波長1.實(shí)物微粒的波粒二象性3.不確定關(guān)系式上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄小結(jié)1.波函數(shù)三、量子力學(xué)基本假設(shè)掌握波函數(shù)的物理意義掌握波函數(shù)的合格條件及性質(zhì)2.Schr?dinger方程

掌握簡單體系的Schr?dinger方程的寫法掌握Schr?dinger中每一項(xiàng)的具體意義上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄小結(jié)3.算符

了解算符的定義及線性、厄米、對易算符的定義掌握幾重要個(gè)算符；4.物理量和本征方程掌握算符的本征態(tài)、本征值及本征方程。上一內(nèi)容下一內(nèi)容主目錄小結(jié)對于給定體系，會(huì)求：本征態(tài)：物理量的確定值；任意態(tài)：物理量的平均值；上一內(nèi)容