等腰三角形的性質(zhì)-課件-公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)(1)

如圖.把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它展開,得△ABC,

活動(dòng)1：實(shí)踐觀察,認(rèn)識(shí)三角形ACDBAC和AB有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?探索:

定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，腰腰另一條邊叫做底邊.底向同學(xué)們出示精美的建筑物圖片

腰腰底相關(guān)概念：

角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，

頂角腰和底邊的夾角叫做底角.底角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角認(rèn)識(shí)等腰三角形討論：除了剪紙的方法,還可以怎樣作(畫)出一個(gè)等腰三角形?在你作(畫)出的等腰三角形中,指明它的腰,底邊,頂角的底角。活動(dòng)2:探索等腰三角形性質(zhì)上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線段和角,填入下表重合的線段重合的角

和

和

和和

和

和ACDBABAC∠B∠C你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.

性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

C

B

Ａ性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）ABCD⌒⌒1212性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，

=

。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符號(hào)語言表示為：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線ABCD⌒⌒1212性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C（）已知等邊對(duì)等角

C

B

Ａ證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(等邊對(duì)等角)。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？證明:在△ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,在△BAD與△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BAD≌△CAD()∠B=___AC∠CCDADSSSABCD提問:這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?活動(dòng)3:等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中線證明性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）求證：AD是△ABC的高和角平分線證明:∵,AD是△ABC的中線∴BD=CD在△BAD≌△CAD中∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS)∠BAD=CAD;∠BDA=CDA∴AD是△ABC是角平分線又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD例1.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△

ABC各角的度數(shù)解:AB=AC,BD=BC=AD,∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ADD(等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△

ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.解得x=360在△

ABC中,∠A=360∠,ABC=∠C=720BCAD活動(dòng)4:等腰三角形性質(zhì)定理的運(yùn)用練習(xí)1:小試牛刀如圖（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=——∠C=—變式練習(xí)：1、如圖（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,則∠B=——，∠C=——2、如圖（3）在等△ABC腰中，∠A=120°則∠B=——，∠C=——

C

B

A圖1

C

B

Ａ圖2CA

B圖3活動(dòng)5:反饋練習(xí)72°72°65°65°30°30°練習(xí)2：△

ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠

BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠

B，∠

C，∠

BAD，∠

DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？練習(xí)3：在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C的度數(shù)BACDBDCA摩拳擦掌課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形三線合一1、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；2、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；3、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。等邊對(duì)等角這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?作業(yè)完成課后練習(xí)1、2題謝謝小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性