2025屆江西省吉安市峽江縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆江西省吉安市峽江縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．若，，則的值為（）A．1 B． C．6 D．4．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．5．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)7．我市某中學(xué)九年級（1）班為開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，208．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點(diǎn)D，且AD=BC，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小時(shí)，∠PBC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．已知的外角中，若，則等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)P（1﹣a，a+2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是______．14．如圖所示，，，，，則的長為__________．15．如圖，已知在中已知，，，且，，，，…，，則的值為__________．16．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．17．中，，，交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．18．如圖，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，則∠B=___________°；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線相交于點(diǎn)，分別是直線上一點(diǎn)，且，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：．20．（8分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長線上，連AD，過B作BE⊥AD于E，交AC于點(diǎn)F．求證：AD＝BF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過A作AE⊥AD，且AE＝AD，連BE交AC于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長線上，AE＝AD且AE⊥AD，連接BE、AC的延長線交BE于點(diǎn)M，若AC＝3MC，請直接寫出的值．21．（8分）（1）計(jì)算：①；②（2）解方程組：22．（10分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長.23．（10分）計(jì)算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）424．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M，N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．25．（12分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．26．如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進(jìn)行證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．4、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解5、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據(jù)此分析即可.6、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義.7、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．9、C【詳解】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；故選C．10、B【分析】根據(jù)得出點(diǎn)P到BC的距離等于AD的一半，即點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之和最小，作出點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C’，連接BC’，然后根據(jù)條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P到BC的距離=AD，∴點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上，作C點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)C’，連接BC’，交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為到B、C兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，∵AD⊥BC，E為AD的中點(diǎn)，l∥BC，點(diǎn)C和點(diǎn)C’關(guān)于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點(diǎn)P在過AD的中點(diǎn)E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，

∴∠ACD=∠B+∠A，

∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C.,圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第二象限，在P在第一象限，則考點(diǎn)：關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).14、20【分析】在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長，再求出BD的長即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴AB===12,∵∠BAD=90°，AD=16，

∴BD===20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意，由30°直角三角形的性質(zhì)得到，，……，然后找出題目的規(guī)律，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；同理可得：；……∴；當(dāng)時(shí)，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形找出圖形中線段之間的關(guān)系，得到，從而進(jìn)行解題.16、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計(jì)算△ABC的周長．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．17、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進(jìn)而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，中，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．18、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DM=BM，根據(jù)等腰三角形的三線合一證明結(jié)論．【詳解】解：證明：∵BC⊥a，DE⊥b∴△EBC和△EDC都是直角三角形∵M(jìn)為CE中點(diǎn)，∴DM=EC，BM=EC∴DM=BM∵N是DB的中點(diǎn)∴MN⊥BD.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由見解析；（3）.【分析】（1）欲證明BF=AD，只要證明△BCF≌△ACD即可；（2）結(jié)論：BD=2CF．如圖2中，作EH⊥AC于H．只要證明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）結(jié)論：BD＝2CF．理由：如圖2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BC＝CH＝2CF．（3）如圖3中，同法可證BD＝2CM．∵AC＝3CM，設(shè)CM＝a，則AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．22、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得CD、BD的長，進(jìn)而得出BC的長．【詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計(jì)算進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6＝﹣5x2+12x﹣15；（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1＝﹣2a1b1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，積的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式。24、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路程＝點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形的性質(zhì)可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)15秒后，M、N兩點(diǎn)重合；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運(yùn)動(dòng)知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設(shè)存在，如圖2，設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運(yùn)動(dòng)知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點(diǎn)M，N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時(shí)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為20秒．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推