廣西玉林市柳州市2025屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題文

PAGE1-廣西玉林市、柳州市2025屆高三數(shù)學(xué)其次次模擬考試試題文(考試時間120分鐘滿分150分)留意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.全部答案請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效。答題前請細(xì)致閱讀答題卡。上的“留意事項(xiàng)”，依據(jù)“留意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3.做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選答案擦干凈，再選涂其他答案。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|2x－7≤0}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩B＝A.{x|0<x≤3}B.{0，1，2，3}C.{x|－1≤x≤}D.{1，2，3}2.復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的虛部是A.－iB.iC.D.－3.已知向量＝(m，1)，＝(4，m－3)，則m＝4是//的A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件4.已知偶函數(shù)g(x)在(0，＋∞)，上是減函數(shù)，若a＝g(－log26.1)，b＝g(20.7)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a5.2024年，受新冠肺炎疫情的影響，在全國的很多地方都實(shí)行了在家線上學(xué)習(xí)的方式，此種方式對學(xué)生的自制力、自覺性有極高的要求。某校某學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討“學(xué)生線上學(xué)習(xí)時智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成果的影響”，得到了如下樣本數(shù)據(jù)：附：，n＝a＋b＋c＋d。依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是A.有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響；B.有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響；C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響；D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為中學(xué)生運(yùn)用手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響。6.函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x－1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為A.－1B.1C.2D.－27.若，則tanα＝A.4B.3C.－4D.－38.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d改變時，a3＋a8＋a10是一個定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是A.S7B.S8C.S13D.S159.已知函數(shù)y＝[x]稱為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)。執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的S值為A.42B.43C.44D.4510.已知點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，滿意＝0，則的最小值是A.B.C.1D.11.圓C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上一動點(diǎn)M，拋物線y2＝8x上一動點(diǎn)N(x0，y0)，則x0＋|MN|的最小值為A.2－1B.2C.3D.412.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是①過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；②B1D1//平面EFG；③異面直線EF與BD1所成角的正切值為；④四面體ACB1D1的體積等于。A.1B.2C.3D.4第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。13.設(shè)x，y滿意約束條件，則x＝x＋y的最小值是。14.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a6＝4a4，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和。若Sm＝127，則m＝。15.已知點(diǎn)F是雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|＝c，且∠POF＝，則雙曲線的離心率為。16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y＝kx＋8上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O：x2＋y2＝4的切線，切點(diǎn)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2＋y1y2＝－2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<)的一條對稱軸為x＝，且f(A)＝。(1)求A的值；(2)若a＝2，△ABC的面積為，求△ABC的周長。18.(本小題滿分12分)隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度。華為技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，依據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x(億元)與科技升級干脆收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：當(dāng)0<x≤17時，建立了y與x的兩個回來模型：模型①：；模型②：；當(dāng)x>17時確定y與x滿意的線性回來方程為。(1)依據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0<x≤17時模型①②的相關(guān)指數(shù)R2的大小，并選擇擬合精度更高、更牢靠的模型，預(yù)料對“麒麟”手機(jī)芯片科技升級的投入為17億元時的干脆收益。(附：刻畫回來效果的相關(guān)指數(shù)，，≈4.1)(2)為激勵科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級的投入不少于20億元時，國家賜予公司補(bǔ)貼5億元，以回來方程為預(yù)料依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實(shí)際收益的大小。附：用最小二乘法求線性回來方程的系數(shù)：。19.(本小題滿分12分)如圖，三棱錐P－ABC中，底面ABC和側(cè)面PAB均為正三角形，AB＝2，PC＝，M為AB的中點(diǎn)。(1)證明：平面PCM⊥平面PAB；(2)N為線段PA上一點(diǎn)，且，求三棱錐P－CMN的體積。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：經(jīng)過一點(diǎn)(1，)，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)PF2垂直于x軸時，|PF2|＝。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F1，斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋－4x－a(a∈R)。(1)當(dāng)a＝－3時，求f(x)的極值；(2)若對隨意x>1，都有f(x)＋4x＋1>恒成立，求整數(shù)a的最大值。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝2atanθ(a>0)。(1)求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P(－4，－2)，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值。23.[選修4－5：不等式選講](本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋3|。(1)求不等式f(x)≥12的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)－()1－3a＋2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。柳州市2025屆高三其次次模擬考試文科數(shù)學(xué)(參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn))一、選擇題：(每小題5分,滿分60分)123456789101112BCDCBDACDDBB二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.214．715.16．三、解答題:（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）是的對稱軸，，1分解得：，2分又，，3分，，4分，，5分，解得：.6分（2）由面積，7分9分由余弦定理得：，10分解得11分即的周長為.12分18．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，，1分2分可見模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的相關(guān)指數(shù)．3分所以回來模型②的擬合效果更好．4分所以當(dāng)億元時，科技升級干脆收益的預(yù)料值為（億元）．6分（2）當(dāng)時，由已知可得，7分．8分．9分當(dāng)時，y與x滿意的線性回來方程為．當(dāng)時，科技升級干脆收益的預(yù)料值為億元．10分當(dāng)億元時，實(shí)際收益的預(yù)料值為億元億元，11分技術(shù)升級投入20億元時，公司的實(shí)際收益更大．12分19.解：（1）證明：是邊長為的正三角形，為的中點(diǎn)，，2分同理，，又，3分，4分又，平面，5分又平面，平面平面．6分（2）由（1）得平面，因?yàn)?，?7分，9分11分三棱錐的體積為.12分20．解：（1）2分3分橢圓方程為4分（2），當(dāng)直線斜率5分當(dāng)，設(shè)直線：聯(lián)立直線與橢圓6分有設(shè)A，7分8分9分10分，且11分綜上，12分21．解：（1）當(dāng)，，定義域?yàn)椋?，+）1分,留意到2分3分在時取得極大值且極大值為，無微小值．4分（2）5分變形有6分設(shè)原問題等價于，令7分則8分由零點(diǎn)存在定理有9分當(dāng)當(dāng)，利用10分11分，的最大值為4.12分22．解：（1）由消去，可得直線l的一般方程為；2分由得，3分∴，∵，，∴．4分由有意義可知，∴，∴