廣東省陽山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測中段考試題含解析

PAGE17-廣東省陽山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測中段考試題（含解析）考試時間：120分鐘滿分：150分留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號填寫在答題卡上.2、答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.3.附，隨機變量K2的概率分布：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.834.參考公式：其中第Ⅰ卷一、選擇題：1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，求出其在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點，即可推斷.【詳解】復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點，位于第四象限.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.二項式綻開式中的常數(shù)項是A.180 B.90 C.45 D.360【答案】A【解析】【分析】在二項綻開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【詳解】解：二項式綻開式的通項公式為，令，求得

，可得綻開式中的常數(shù)項是，故選A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項綻開式的通項公式，求綻開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標(biāo)，則他們同時中靶的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知甲和乙分別中靶的概率，并且推斷是甲和乙中靶是相互獨立事務(wù)，求同時中靶的概率.【詳解】因為甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他們都中靶的概率是.故選：A【點睛】本題考查相互獨立事務(wù)同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)隨機變量ξ～B(6，)，則P(ξ＝3)的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率計算公式計算即可.【詳解】因為ξ～B(6，)，所以P(ξ＝3).故選：B【點睛】本題考查二項分布，須要學(xué)生駕馭n次獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回來方程可能是()A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，解除選項C、D，又因為線性回來方程恒過樣本點的中心，故解除選項B；故選A．考點：線性回來直線.6.某中學(xué)從4名男生和3名女生中舉薦4人參與某高校自主招生考試，若這4人中必需既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A.34種 B.35種 C.120種 D.140種【答案】A【解析】分析：依據(jù)題意，選用解除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參與志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的狀況數(shù)目，③由事務(wù)間的關(guān)系，計算可得答案．詳解：分3步來計算，

①從7人中，任取4人參與志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種狀況；

②選出的4人都為男生時，有1種狀況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③依據(jù)解除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點睛：本題考查計數(shù)原理的運用，留意對于本類題型，可以運用解除法，即當(dāng)從正面來解所包含的狀況比較多時，則實行從反面來解，用全部的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．7.已知隨機變量Z聽從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977【答案】C【解析】因為隨機變量聽從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)學(xué)問,駕馭其基礎(chǔ)學(xué)問是解答好本題的關(guān)鍵.8.設(shè)，其中x，y實數(shù)，則（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，再由復(fù)數(shù)模的公式計算.【詳解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，則|x-yi|=|1+i|=．故答案為B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．9.已知綻開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式綻開式中各項系數(shù)之和是（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】利用二項式定理綻開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式綻開式各項系數(shù)之和.【詳解】的綻開式通項為，令，得，該二項式綻開式中項的系數(shù)為，得.當(dāng)時，二項式為，其綻開式各項系數(shù)和為；當(dāng)時，二項式為，其綻開式各項系數(shù)和為.故選B【點睛】本題考查二項式定理綻開式的應(yīng)用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解實力，屬于中等題.10.已知離散型隨機變量的分布如下，若隨機變量，則的數(shù)學(xué)期望為（）0120.4A.3.2 B.3.4 C.3.6 D.3.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，求得，再由期望的公式，求得，最終依據(jù)隨機變量，則，即可求解．【詳解】由題意，依據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可得，解得，所以數(shù)學(xué)期望為，又由隨機變量，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)，以及數(shù)學(xué)期望的計算，其中解答中熟記離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，以及利用期望的公式，精確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題．11.函數(shù)，有公共點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實根，再令，用導(dǎo)數(shù)方法求出其最小值，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，有公共點，所以關(guān)于的方程有實根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實根，只需，所以.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)有交點，轉(zhuǎn)化為方程有實根的問題來處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.12.函數(shù)在上的最大值為2，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖．當(dāng)x∈[-2，0]上的最大值為2；欲使得函數(shù)在上的最大值為2，則當(dāng)時，的值必需小于等于2，即，解得：，故選D.考點：函數(shù)最值的應(yīng)用.二、填空題13.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量K2有兩個臨界值：3.841和6.635.當(dāng)K2＞3.841時，有95%的把握說明兩個事務(wù)有關(guān)，當(dāng)K2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事務(wù)有關(guān)，當(dāng)K2≤3.841時，認(rèn)為兩個事務(wù)無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算K2＝20.87.依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病之間是________的(有關(guān)、無關(guān)).【答案】有關(guān)【解析】【分析】依據(jù)K2的值與所給臨界值表中數(shù)據(jù)進行比較，即可推斷有關(guān).【詳解】K2＝20.87＞6.635時，有99%的把握說明打鼾與患心臟病有關(guān).故答案為：有關(guān)【點睛】本題考查獨立性檢驗的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，其次次再取到不合格品的概率為_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)條件概率的定義進行計算即可.【詳解】方法一：第一次取走一件不合格品還剩下99件產(chǎn)品，其中4件不合格品，95件合格品，于是其次次又取到不合格品的概率為.方法二：設(shè)第一次取到不合格品為事務(wù)A，其次次取到不合格品為事務(wù)B.，所以.故答案為：【點睛】本題考查條件概率，分析清晰取球的過程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)（）如下表所示：（殘差=真實值-預(yù)料值）34562.534依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回來方程為：.據(jù)此計算出在樣本處的殘差為-0.15，則表中的值為__________．【答案】【解析】分析：據(jù)題意計算出在樣本處的殘差為可得，則在處由線性回來方程必過樣本中心點,則得到關(guān)于的方程，解出即可．詳解：據(jù)題意計算出在樣本處的殘差為可得，則在處由題意可知：產(chǎn)量的平均值為由線性回來方程為過樣本中心點，

則解得：

故答案為4.5．點睛：本題考查線性回來方程的應(yīng)用，考查線性回來方程必過樣本中心點，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．【答案】【解析】分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，依據(jù)分別變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立在上恒成立令，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，，故實數(shù)的最小值是本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號的問題，通過分別變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.三、解答題：17.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由實數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或當(dāng)或時，復(fù)數(shù)是實數(shù)（2）令，解得：或又，即：且當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【點睛】本題考查依據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是嫻熟駕馭實數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯點是在復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，忽視的要求，造成求解錯誤.18.每年春節(jié)，各地的餐館都出現(xiàn)了用餐需預(yù)定的現(xiàn)象，致使一些人在沒有預(yù)定的狀況下難以找到用餐的餐館，針對這種現(xiàn)象，專家對人們的用餐地點及性別作出調(diào)查，得到的狀況如下表所示：在家用餐在餐館用餐總計男性30女性40總計50100（1）完成上述列聯(lián)表；（2）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過計算推斷是否有的把握說明用餐地點與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析（2）有的把握說明用餐地點與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）依據(jù)表格中數(shù)據(jù)的關(guān)系，完善列聯(lián)表；（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，比照臨界值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）補充完整的2×2列聯(lián)表如下：在家用餐在餐館用餐總計男性103040女性402060總計5050100（2）假設(shè)用餐地點與性別無關(guān)，因為的觀測值=因為，所以有的把握說明用餐地點與性別有關(guān).【點睛】本題考查獨立性檢驗，列聯(lián)表的求法，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.【答案】（1）；（2），.【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)首先求得切線的斜率，然后利用點斜式求得曲線的切線方程即可；(2)對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)有函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值即可.試題解析：（1）由題，故，又，故曲線在點處的切線方程為，即；（2）由可得或，如下表所示，得100極大值微小值，.20.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入（百萬元）與企業(yè)年利潤（百萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，近5年的年科研費用和年利潤詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表：年科研費用（百萬元）12345企業(yè)所獲利潤（百萬元）23447（1）畫出散點圖；（2）求對的回來直線方程；（3）假如該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預(yù)料該企業(yè)獲得年利潤為多少？參考公式：用最小二乘法求回來方程的系數(shù)計算公式：【答案】(1)見解析(2)（3）9.5百萬元【解析】試題分析：（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出點，將點連起來，就畫出了散點圖；（2）依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)計算出，代入平均值，即可得到回來方程；（3）將，代入回來方程即可得到預(yù)料值．解析：（1）散點圖（2）由題意可知，，，，依據(jù)公式，可求得，故所求回來直線的方程為；（3）令，得到預(yù)料值（百萬元）答：假如該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預(yù)料該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元．21.某商場進行抽獎活動.已知一抽獎箱中放有8只除顏色外，其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色.現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地拿出彩球，共取三次，拿到紅色球的個數(shù)記為.（1）若取球過程是無放回的，求事務(wù)“”的概率；（2）若取球過程是有放回的，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）利用超幾何分布概率公式即可計算概率；（2）隨機變量的可能取值為：；且，依據(jù)二項分布概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求得期望.【詳解】（1）依據(jù)超幾何分布可知：；（2）隨機變量的可能取值為：；且，分布列如下：【點睛】本題考查超幾何分布的概率問題求解、二項分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠明確有放回與無放回所符合的分布類型.22.已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上